静定平面桁架的内力计算

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1、哈尔滨工业大学（威海）土木工程系曾森 博士/讲师 Dr. Zeng Sen *Department of Civil Engineering Harbin Institute of Technology at Weihai哈尔滨工业大学（威海）土木工程系结构力学电子教案桁架结构的组成* 2基本概念结点法截面法联合法拱式桁架扩展内容基本概念桥面系：钢轨，枕木，纵、横梁 联结系：上、下平纵联，横联，桥门架 传力路径：列车荷载钢轨枕木纵梁 横梁主桁架桁架结构的组成* 3基本概念结点法截面法联合法扩展内容基本概念弦杆：上弦杆，下弦杆 腹杆：斜杆，竖杆上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度节间长度桁高拱式桁架桁架的特

2、性 直杆铰接、结点受荷 杆件只有轴力，没有弯矩和剪力实际结 构和计算简图 的差别* 4 结点存在刚性 杆件轴线不可 能绝对平直 杆件的轴线在 结点处不可能 准确交于一点 存在非结点荷 载，比如自重 结构空间作用基本概念结点法截面法联合法扩展内容基本概念拱式桁架主内力于次内力 主内力：按理想桁架算得的杆件的轴 力称为主内力 次内力：考虑了非理想因素而产生的 内力称为次内力* 566 1212 12 12 12 12 12 81.5 m1.8 m荷载单位：kN218468101214 161173579111315基本概念结点法截面法联合法扩展内容基本概念拱式桁架主内力于次内力* 6起点 终点 桁

3、架轴力刚架轴力误差(%) 24-35.000-34.966 0.10 68-75.000-74.977 0.03 35 35.000 35.005-0.01 79 75.000 74.991 0.01 23 54.672 54.560 0.21 67 23.431 23.392 0.17 65-30.000-29.958 0.14 109-12.000-11.981 0.16 基本概念结点法截面法联合法扩展内容基本概念拱式桁架桁架的分类 按维数分：平面桁架、空间桁架* 7平面桁架空间桁架基本概念结点法截面法联合法扩展内容基本概念拱式桁架桁架的分类 按形状分* 8平行弦桁架三角形桁架基本概念结点

4、法截面法联合法扩展内容基本概念拱式桁架桁架的分类 按形状分* 9抛物线桁架梯形桁架基本概念结点法截面法联合法扩展内容基本概念拱式桁架桁架的分类 按受力特点分* 10梁式桁架：竖向荷载作用下不引起支座水 平反力拱式桁架 竖向荷载作用下引起支座水平反力基本概念结点法截面法联合法扩展内容基本概念拱式桁架桁架的分类 按几何组成分析* 11简单桁架：由一个基本铰接三角形依次增 加二元体而组成的桁架基本概念结点法截面法联合法扩展内容基本概念拱式桁架桁架的分类 按几何组成分析* 12联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体 系的基本组成规则联合而成的桁架基本概念结点法截面法联合法扩展内容基本概念拱式桁架桁架的分

5、类 按几何组成分析* 13复杂桁架：不按简单桁架和联合桁架这两 种方式组成的其它静定桁架基本概念结点法截面法联合法扩展内容基本概念拱式桁架杆端轴力的命名* 14ABFNABFNBAXNBAYNBAFNAB：第一个下标“N”表示轴力第二个下标“A”是本端编号第三个下标“B”是它端编号 轴力以杆件受拉为正！基本概念结点法截面法联合法扩展内容基本概念拱式桁架结点法以一个结点为隔离体（研究对象）， 用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法 。* 1515 kN15 kN15 kN 4 m4 m4 m3 mACFGBDE基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架结点法* 1615 kN15 kN15

6、 kN 4 m4 m4 m3 mACFGBDE解：(1)取G结点为隔离体分析15 kNGFNGFFNGE方法一：利用三角函数基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架结点法* 1715 kN15 kN15 kN 4 m4 m4 m3 mACFGBDE解：(1)取G结点为隔离体分析15 kNGFNGFFNGE方法二：利用相似三角形FGE4/3 1 5/3 152520基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架结点法* 1815 kN15 kN15 kN 4 m4 m4 m3 mACFGBDE解：(1)取G结点为隔离体分析15 kNGFNGFFNGE方法三：先计算斜杆轴力分力FNGE1

7、5 kN20 kN2520 15-20基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架结点法* 1915 kN15 kN15 kN 4 m4 m4 m3 mACFGBDE解：(2)取F结点为隔离体分析2520 15-20FFNFCFNFG=-20 kN 15 kNFNFE-2015基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架结点法* 2015 kN15 kN15 kN 4 m4 m4 m3 mACFGBDE解：(3)取E结点为隔离体分析2520 15-20-20152520 1515FNEDFNECEFNEC=-50YNECXNEC-5040 3060基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点

8、法拱式桁架结点法* 2115 kN15 kN15 kN 4 m4 m4 m3 mACFGBDE解：(4)取D结点为隔离体分析(5)取C结点为隔离体分析(6)取B、A结点为隔离体分析(7)取整体作为隔离体，求支反力，核实 结果。2520 15-20-2015-5040 3060060-120-4575 456045 kN120 kN120 kN基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架结点法 基本原则：按与几何组成相反顺序逐步求解，逐次建立各结点的平衡方程。使得各结点未知内力的数目一定不超过独立方程数 基本方法：以结点为隔离体，结点承受汇交力系的作用，列结点平衡方程 基本思路：尽可能简化问

9、题，一般先求内力，然后逐次列结点平衡方程* 22基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架简化问题 对称性的利用对称结构：结构的杆件以及支座对一 个轴对称，则称该结构为对称结构。* 232L2LLL基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架简化问题 对称性的利用对称荷载：荷载的大小、作用点、方 向都关于一个轴对称。* 24对称结构在对称荷载作用下，内力和反力 都对称2L2LLLFPFP基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架简化问题 对称性的利用对称荷载：荷载的大小、作用点、方 向都关于一个轴对称* 25结点上无荷载2L2LLLFPFP基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点

10、法拱式桁架简化问题 对称性的利用反对称荷载：荷载的大小、作用点关 于一个轴对称，对应位置的荷载方向 相反* 26对称结构在反对称荷载作用下，内力和反 力都反对称2L2LLLFPFP基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架简化问题 对称性的利用反对称荷载：荷载的大小、作用点关 于一个轴对称，对应位置的荷载方向 相反* 272L2LLLFPFP基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架简化问题 对称性的利用反对称荷载：荷载的大小、作用点关 于一个轴对称，对应位置的荷载方向 相反* 28FPFP基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架简化问题 结点单杆、零杆 u结点单杆：以结点

11、为平衡对象能仅用一 个方程求出内力的杆件，称为结点单杆 u零杆：杆件轴力为零的杆件特殊结点* 29L形结点T形结点等价T形结点FN1FN2=FN1FN3FN4=FN3FN2=-FN1FN1=-FN2FN3FN4FN3基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架练习 判断结构中的零杆* 30FP FP FPFP基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架练习 计算桁架各杆件内力* 312FP4aa第一步：求支座反力 第二步：判断零杆和单杆，简化问题 第三步：逐次去结点，列平衡方程 第四步：自我检查基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架练习 计算桁架各杆件内力* 322FP2FP

12、FPFP基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架练习 判断结构中的零杆* 336aaa4FPFPFP基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架练习 求a杆的轴力* 34FP4FP基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法FPab FPa拱式桁架练习 判断结构中的零杆* 35FPFPFPFP基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架练习 判断结构中的零杆* 36aaaaFPFPFPFPFP/2FP/2FPFP/2FP/2基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架截面法 截取桁架的某一局部作为隔离体，由平 面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力* 37对于平面桁架，由于平面

13、任意力系的独 立平衡方程数为3，因此所截断的未知轴力 的杆件数一般不宜超过31234FPFPFPFPFP65 m6 m基本概念结点法截面法联合法扩展内容截面法拱式桁架截面法* 38解：(1)求支座反力(2)以截面切开结构，取左边部分 作为隔离体1234FPFPFPFPFP65 m6 m2.5FP2.5FPII基本概念结点法截面法联合法扩展内容截面法拱式桁架截面法* 39解：(2)以截面切开结构，取左边部分 作为隔离体FN13FPFP2.5FPFN4FN2O1O2=-3.75FP=3.33FP=0.65FP 基本概念结点法截面法联合法扩展内容截面法拱式桁架截面法* 40解：(1)求支座反力(2)以截面切开结构，取左边部分 作为隔离体(3)以截面切开结构，取左边部分 作为隔离体1234FPFPFPFPFP65 m6 m2.5FP2.5FP基本概念结点法截面法联合法扩展内容截面法拱式桁架 截面法* 41解：(3)以截面切开结构，取左边部分 作为隔离体FN3FPFP2.5FP？FN2=-0.50FP基本概念结点法截面法联合法扩展内容截面法拱式桁架截面法 截断杆件时，可以考虑桁架的几何组 成。在联系处切断，暴露出来的未知 力数目一定少于独立方程数目 这里强调的仍然是按与几何组成相反 顺序求解的基本原则* 42FPFPFPFP基本概念结