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1、命题与四种命题高二数学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语常用逻辑用语“数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语是我们必不可少的工具.通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑 用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.命题及其关系1.1.1 命题思考下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? （1） 125; （2） 3是12的约数; （3） 0.5是整数; （4）对顶角相等; （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,则x=1.语句都是陈述句，并且可以判断真假。命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的
2、陈述句 叫做命题。 判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。 理解：1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须 确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句 的真假。（1） 125; （2） 3是12的约 数; （3） 0.5是整数; （4）对顶角相等; （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,则 x=1.用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述 句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？1)7是23的约数吗? 2)X5. 3)-23。 x4。看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）是（否定陈述句 ）是
3、（肯定陈述句 ）不是（开语句）例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。(1) 空集是任何集合的子集. (2)若整数p是素数,则p是奇数 .(3)指数函数是增函数吗?(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.(5)(6)x15.（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）练习 判断下列语句是否是命题 .（1）求证 是无理数。（2）（3）你是高二学生吗？（4）并非所有的人都喜欢苹果。（5）一个正整数不是质数就是合数。（6）若 ，则（7）x+30.(1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。“若p则q”形式的命题命题“若整数a是素数，则a是
4、奇数。”具有“若p 则q”的形式。 qpl通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条 件,q叫做命题的结论。l“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯 一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q” 等形式。l其中p和q可以是命题也可以不是命题.l“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨 别,缺点是太格式化且不灵活.“若p则q”形式的命题的书写l了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与结 论。l对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添 补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。l如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。l写成“若p则q”的形式为：若两个平面垂直
5、于同一条直线，则这两个平面平 行。例2 指出下列命题中的条件p和结论q：l若整数m能被2整除，则m是偶数；l菱形的对角线互相垂直且平分。解：1) 条件p：整数m能被2整除， 结论q：整数m是偶数。2) 写成若p，则q 的形式： 若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式 ,并判定真假。(1) 负数的平方是正数.(2) 偶函数的图像关于y轴对称.(3)垂直于同一条直线的两条直线平行(4) 面积相等的两个三角形全等.(5) 对顶角相等.真命题 真命题 假命题 假命题 真命题练习 1、将命题“m0
6、时，函数y=mx+b的值随x值的 增加而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题 的真假。解答:m0时，若x增加，则函数y=mx+b的值也随之增加，它是真命题在本题中，m0是大前提，应单独给出 ，不能把大前提也放在命题的条件部分内 2、把下列命题改写成“若p,则q”的形 式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等； （2）偶函数的图象关于y轴对称； （3）垂直于同一个平面的两个平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是 真命题。(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是 假命题。命题
7、及其关系1.1.2 四种命题下列四个命题中，命题(1)与命题 (2)(3)(4)的条件和结论之间分别有 什么关系？l若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；l若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；l若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；l若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。观察命题(1)与命题(2)的条件和结论 之间分别有什么关系？l若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；l若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。 原 命 题：其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题：另一
8、个命题叫做原命题的逆命题。pq qp即 原命题:若p,则q逆命题:若q,则p例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直 线平行，同位角相等”。观察命题(1)与命题(3)的条件和结论 之间分别有什么关系？l若f(x)是正弦函数， 则f(x)是周期函数；3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.pqp原命题:若p,则qq为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分 别记作 “p” “q”否命题:若p,则q互否命题 原命题 (原命题的)否命题例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位 角不相等，两直线不平行”。观察命题(1)与命题(4)的条件和结论 之间分别有什么关系
9、？l若f(x)是正弦函数， 则f(x)是周期函数；4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.pqq原命题: 若p, 则qp逆否命题: 若q, 则p互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两 直线不平行，同位角不相等”。、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题 的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果 把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命 题。、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第 二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做 互为逆否命题。、互逆命题：如果第一个命题的条件（
10、或题设）是第二个 命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那 么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题 ，那么另一个叫做原命题的逆命题。三个概念原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题:若 p, 则 q 若 q, 则 p 若p, 则q 若q, 则p判断正误,并说明理由:(1)若原命题是“对顶角相等”,它的否命题是“对顶角不相等”。 (2)若原命题是“对顶角相等”,它的否命题是“不成对顶关系的两个角不相等”。否命题与命题的否定 l否命题是用否定条件也否定结论的方式 构成新命题。l命题的否定是逻辑联结词“非”作用于 判断,只否定结
11、论不否定条件。l对于原命题: 若 p , 则 q 有否命题: 若p , 则q 。命题的否定: 若 p ，则q 。例 设原命题是“当c 0 时，若a b ，则 ac bc ”，写出它的逆命题、否命题、逆 否命题，并分别判断它们的真假： 解：逆命题：当c 0 时，若ac bc ，则a b逆命题为真否命题：当c 0 时，若a b ，则ac bc 否命题为真逆否命题：当c 0 时，若ac bc ，则a b 逆否命题为真原结论 反设词 原结论 反设词 是 至少有一个 都是 至多有一个 大于 至少有n个 小于 至多有n个 对所有x, 成立对任何x， 不成立 准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的， 下面
12、是一些常见的结论的否定形式. 不是 不都是不大于 大于或等于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个 至少有（n+1)个存在某x， 不成立存在某x，成立练习：分别写出下列命题的逆命题、否命 题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）若qb，则a+cb+c .逆命题：逆否命题：否命题：3.知识巩固原命题： 若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。否命题：逆命题：逆否命题：若a+cb+c，则ab. 若ab，则a+cb+c. 若a+cb+c，则ab.若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。若四边形不是正方形，则 四边形两对角线不垂直。 若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。k分别写出下列命题。C 原
13、命题： 若p则q逆命题：逆否命题：否命题：若q则p 若 p则 q 若 q则p一.四种命题的概念3.知识巩固一.四种命题的概念k把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出逆命题、否命 题、逆否命题。1.负数的平方是正数2.正方形的四条边相等原命题：否命题：逆命题：逆否命题：原命题：否命题：逆命题：逆否命题：若一个数是负数，则它的平方是正数。若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。若一个数的平方是正数，则它是负数。 若一个数不是负数，则它的平方不是正数。 若一个数的平方不是正数，则它不是负数。若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。 若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。 若一个四边形的四条
14、边不相等，则它不是正方形。原命题：若ab，则a+cb+c 逆命题：若a+cb+c，则ab原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。原命题：若ab，则ac2bc2 逆命题：若ac2bc2，则ab原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。真 真真 假假 真假 假*判断下列命题的真假，并总结规律。1.互逆命题的真假关系二.四种命题的关系结 论 1原命题的真假和 逆命题的真假没有关 系。原命题：若ab，则a+cb+c 否命题：若ab，则a+cb+c原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角
15、线垂直。 否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。原命题：若ab，则ac2bc2 否命题：若ab，则ac2bc2原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。真 真真 假假 真假 假*判断下列否命题的真假，并总结规律。二.四种命题的关系2.互否命题的真假关系结 论 2原命题的真假和 否命题的真假没有关 系。原命题：若ab，则a+cb+c 逆否命题：若a+cb+c，则ab原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直 。逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。原命题：若ab，则ac2bc2 逆否命题：若ac2bc2，则ab原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。真真真 真假 假假 假*判断下列逆否命题的真假，并总结规律。3.互为逆否命题的真假关系二.四种命题的关系结 论 3原命题和逆否命 题总是同真同假。否命题：若ab，则a+cb+c 逆命题：若a+cb+c，则ab
