非线性系统和采样控制系统

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1、第七章第七章 非线性系统的分析非线性系统的分析线性控制系统线性控制系统：由线性元件组成，输入输出间具有叠加性，由线性由线性元件组成，输入输出间具有叠加性，由线性 微分方程描述。微分方程描述。非线性控制系统：非线性控制系统： 系统中有非线性元件，输入输出间不具有叠加性，系统中有非线性元件，输入输出间不具有叠加性，由由 非线性微分方程描述。非线性微分方程描述。 一、非线性系统基本概念一、非线性系统基本概念非本质非线性非本质非线性: :能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。本质非线性本质非线性用小偏差线性化方法不能解决的非线性。用小偏差线性化方法

2、不能解决的非线性。输入输入输出输出1 1、死区特性、死区特性（不灵敏区特性）（不灵敏区特性）特征：特征：当输入信号在零值附近变化时，系统没有输出。当输当输入信号在零值附近变化时，系统没有输出。当输 入信号大于某一数值时才有输出，且与输入呈线性关系。入信号大于某一数值时才有输出，且与输入呈线性关系。测量、放大元件的不灵敏区；调节器和执行机构的死区测量、放大元件的不灵敏区；调节器和执行机构的死区 等等。等等。对系统性能的影响：对系统性能的影响：死区非线性特性导致系统产生稳态死区非线性特性导致系统产生稳态 误差，且用提高增量的方法也无法消除。误差，且用提高增量的方法也无法消除。二、典型非线性特性二、

3、典型非线性特性特征特征：当输入信号超出其线性范当输入信号超出其线性范 围后，输出信号不再随输入信号围后，输出信号不再随输入信号 变化而保持恒定。变化而保持恒定。输入输入输出输出放大器的饱和输出特性、磁饱和、元件的行程限制、放大器的饱和输出特性、磁饱和、元件的行程限制、 功率限制等等。功率限制等等。2 2、饱和特性、饱和特性饱和特性对系统性能的影响：饱和特性对系统性能的影响： 使系统在大信号作用下开环增益下降，因而降低了使系统在大信号作用下开环增益下降，因而降低了 稳态精度。稳态精度。输输出出输入输入3 3、间隙特性（回环）、间隙特性（回环） 输入输出之间具有多值关系输入输出之间具有多值关系齿轮

4、传动中的齿隙、齿轮传动中的齿隙、铁磁元件的磁滞现象等。铁磁元件的磁滞现象等。间隙特性对系统性能的影响：间隙特性对系统性能的影响：间隙间隙输出相位滞后，减小稳定性裕量，动态特性变坏输出相位滞后，减小稳定性裕量，动态特性变坏输入输入输出输出输出输出输入输入输出输出输入输入输出输出输入输入4 4、继电器特性、继电器特性理想继电器理想继电器 具有饱和死区的具有饱和死区的 单值继电器单值继电器具有滞环的继电器具有滞环的继电器具有死区和滞环的继电器具有死区和滞环的继电器 包含有死区、饱和、滞环特包含有死区、饱和、滞环特 性性继电器特性对系统性能的影响继电器特性对系统性能的影响带死区的继电特性，将会增加系统

5、的定位误差，对其带死区的继电特性，将会增加系统的定位误差，对其 他动态性能的影响，类似于死区、饱和非线性特性的他动态性能的影响，类似于死区、饱和非线性特性的 综合效果综合效果三、非线性系统的特点三、非线性系统的特点、系统的稳定性、系统的稳定性、系统的自持振荡、系统的自持振荡、频率响应畸变、频率响应畸变非线性系统的稳定性不仅与系统的结构参数有关，非线性系统的稳定性不仅与系统的结构参数有关， 而且与初始状态有关。而且与初始状态有关。非线性系统非线性系统即使无外界作用，也可能会发生即使无外界作用，也可能会发生某一某一 固定振幅和频率的振荡，称为固定振幅和频率的振荡，称为自持振荡。自持振荡。非线性系统

6、在输入为正弦函数时，输出为包含一定数非线性系统在输入为正弦函数时，输出为包含一定数 量的高次谐波的非正弦周期函数。量的高次谐波的非正弦周期函数。对非线性系统分析研究的重点是对非线性系统分析研究的重点是：（1 1）系统是否稳定；）系统是否稳定；（2 2）有无自持振荡；）有无自持振荡；（3 3）若存在自持振荡，确定自持振荡的频率和振幅；）若存在自持振荡，确定自持振荡的频率和振幅；（4 4）研究消除或减弱自持振荡的方法。）研究消除或减弱自持振荡的方法。线性系统分析可用叠加原理，在典型输入信号下系线性系统分析可用叠加原理，在典型输入信号下系 统分析的结果也适用于其它情况。统分析的结果也适用于其它情况。

7、非线性系统不能应用叠加原理，没有一种通用的方非线性系统不能应用叠加原理，没有一种通用的方 法来处理各种非线性问题。法来处理各种非线性问题。相平面法是一种通过图解法求解相平面法是一种通过图解法求解二阶非线性系统二阶非线性系统的准确的准确 方法。方法。四、分析非线性系统的方法：相平面分析法、谐波平衡分析法四、分析非线性系统的方法：相平面分析法、谐波平衡分析法1 1、相平面分析法、相平面分析法描述二阶系统的二阶微分方程可以用两个一阶微分方程描述二阶系统的二阶微分方程可以用两个一阶微分方程 描述：描述：以以x x1 1为横轴，以为横轴，以x x2 2为纵轴的二维状态平面称为为纵轴的二维状态平面称为相平

8、面相平面。当当 t t 变化时，变化时，x x1 1( (t t) )对于对于x x2 2( (t t) )在相平面上形成的运动轨在相平面上形成的运动轨 迹称为相平面轨迹，简称迹称为相平面轨迹，简称相轨迹相轨迹。相轨迹的斜率为不定值的点称为相轨迹的斜率为不定值的点称为奇点奇点。奇点也必然是。奇点也必然是平平 衡点衡点。描述函数是非线性特性的一种线性近似表示。描述函数是非线性特性的一种线性近似表示。用描述用描述 函数后，非线性系统可近似视为线性系统，用线性系统理函数后，非线性系统可近似视为线性系统，用线性系统理 论去分析，甚至设计。论去分析，甚至设计。 非线性特性的一种线性近似表示非线性特性的一

9、种线性近似表示描述函数描述函数考虑一非线性环节考虑一非线性环节N N，其输入为，其输入为x x( (t t) )，输出为，输出为n n( (t t) )。 描述函数法：描述函数法：找出一个线性函数找出一个线性函数 y y( (t t) )去逼近去逼近n n( (t t) )，并且要，并且要 求按照均方误差最小的准则衡量，这种逼近是最佳的。求按照均方误差最小的准则衡量，这种逼近是最佳的。2 2、谐波平衡分析法、谐波平衡分析法针对一任意非线性系统，设输入针对一任意非线性系统，设输入 x x = =X Xsinsin t t ，输出为，输出为 n n( (t t) ) ，则可以将，则可以将n n(

10、(t t) )表示为傅立叶级数形式：表示为傅立叶级数形式：如果非线性环节如果非线性环节N N 的特性是对称的，则的特性是对称的，则A A0 0= =0 0。非线性特性的线性化表示方法：非线性特性的线性化表示方法：以输出以输出n n( (t t) )的基波分的基波分 量近似地代替整个输出。量近似地代替整个输出。亦即略去输出的高次谐波，将输亦即略去输出的高次谐波，将输 出表示为出表示为一般高次谐波的振幅小于基波的振幅，因而为进行一般高次谐波的振幅小于基波的振幅，因而为进行 近似处理提供了可靠的物理基础。近似处理提供了可靠的物理基础。描述函数描述函数：输输输输入入为为为为正弦函数正弦函数时时时时，输

11、输输输出的基波分量与出的基波分量与输输输输入正弦入正弦 量的复数比。量的复数比。输入：输入： x x( (t t) ) = =X Xsinsintt输出的基波分量：输出的基波分量：描述函数描述函数： 系统开环部分可分离为：非线性环节非线性环节N N( (A A) ) 线性部分线性部分G G( (s s) )非线性特性的非线性特性的描述函数描述函数表示了正弦输入信号作用表示了正弦输入信号作用 下，输出信号的基波分量与输入信号之间在幅值和相下，输出信号的基波分量与输入信号之间在幅值和相 位上的相互关系，也就是位上的相互关系，也就是包含有等效增益及等效相移包含有等效增益及等效相移 两方面的信息两方面

12、的信息。谐波平衡分析法谐波平衡分析法：谐波平衡法：谐波平衡法：应用描述函数所提供的信息去分析应用描述函数所提供的信息去分析 非线性系统的性能。非线性系统的性能。非线性系统的特征方程为非线性系统的特征方程为即：即：称称 为描述函数的负倒幅相特性。为描述函数的负倒幅相特性。如果满足上式，表示如果满足上式，表示 与与 有交点，此时非线性系有交点，此时非线性系 统将出现自持振荡。统将出现自持振荡。将非线性的负倒幅特性和线性部分的极坐标图绘制在一个复将非线性的负倒幅特性和线性部分的极坐标图绘制在一个复 平面中，根据二者的相对位置可分析非线性系统的稳定性。平面中，根据二者的相对位置可分析非线性系统的稳定性

13、。一、非线性系统稳定一、非线性系统稳定三、非线性系统产生自持振荡三、非线性系统产生自持振荡图示系统在图示系统在a a点产生稳定的自点产生稳定的自 持振荡。由交点可确定自持持振荡。由交点可确定自持 振荡的频率和幅值。振荡的频率和幅值。二、非线性系统不稳定二、非线性系统不稳定一、控制系统中的信号分类一、控制系统中的信号分类1 1、模拟信号、模拟信号信号是时间的连续函数信号是时间的连续函数2 2、采样信号（离散信号）、采样信号（离散信号）信号是时间上的离散序列信号是时间上的离散序列3 3、数字信号、数字信号信号是时间上、幅值上离散序列信号是时间上、幅值上离散序列第八章第八章 采样控制系统采样控制系统

14、二、控制系统分类二、控制系统分类1 1、连续系统、连续系统2 2、采样系统、采样系统3 3、计算机控制、计算机控制系统系统采样周期：采样周期：是一个非常重要、特殊的参数，会影响系统的是一个非常重要、特殊的参数，会影响系统的稳定性、稳态误差、信号恢复精度！稳定性、稳态误差、信号恢复精度！三、连续系统与采样控制系统三、连续系统与采样控制系统相同点：相同点：1 1、采用反馈控制结构（闭环控制）；、采用反馈控制结构（闭环控制）；2 2、系统分析的内容、系统分析的内容：稳定性、暂态性能和稳态性能；：稳定性、暂态性能和稳态性能；3 3、系统性能不满足要求时需进行校正。、系统性能不满足要求时需进行校正。不同

15、点：不同点： 信号的形式（采样器、保持器）信号的形式（采样器、保持器）采样控制系统的优点：采样控制系统的优点：高精度、高可靠、有效抑制干扰、高精度、高可靠、有效抑制干扰、良好的通用性良好的通用性第一节第一节 采样过程及采样定理采样过程及采样定理一、采样过程一、采样过程按照一定的时间间隔对连续信号进行采样，将其变换为按照一定的时间间隔对连续信号进行采样，将其变换为 时间上离散的脉冲序列的过程称为时间上离散的脉冲序列的过程称为采样过程。采样过程。采样开关是用来实现采样过程的装置。采样开关是用来实现采样过程的装置。采样开关按周期采样开关按周期T T闭合，闭合，T T称为采样周期。每次闭合时称为采样周期。每次闭合时 间为间为 ，由于在实际中总有，由于在实际中总有 ，且，且 远小于系统远小于系统 中连续部分的时间常数，因此可近似认为中连续部分的时间常数，因此可近似认为 。采样过程可以看成是脉冲调制过程采样过程可以看成是脉冲调制过程采样信号采样信号 是是 和和 的乘积，其中载波信号的乘积，其中载波信号 决定采样时刻，它是周期为决定采样时刻，它是周期为T T 的单位脉冲序列，采样信号的单位脉冲序列，采样信号 在在nT