数字电路逻辑代数基础.

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1、 数字电子技术基础第五版 清华大学电子学教研组 主编 阎石Date阜师院数科院第一章 数制和码制 1.1 概述1.数字信号和模拟信号电 子 电 路 中 的 信 号模拟信号数字信号时间连续的信号时间和幅度都是离散的例：正弦波信号、锯齿波信号等。例：产品数量的统计、数字表盘 的读数、数字电路信号等。Date阜师院数科院模拟信号tV(t)tV(t)数字信号高电平上跳沿Date阜师院数科院2.数字电路处理数字信号的电路现代数字电路是用半导体工艺制成的若干数 字集成器件构造而成。逻辑门是其基本单元。 存储器是用来存储二值数据的数字电路。从整 体来看，数字电路可分为组合电路和时序电路 两大类。3.数字电路

2、的发展与分类数字电路的结构是以二值数字逻辑为基础的, 其中的工作信号是离散的数字信号。电路中的 电子器件，如二极管、三极管处于开关状态。Date阜师院数科院集成度规格三极管数/片 典型应用小规模100以下 门电路中规模100几千个 计数器大规模104105 各种专用芯片超大规模 105106 存储器甚大规模 106以上可编程逻辑器件数字集成电路分为：SSI、MSI、LSI、VSI 、USI等五类。集成度：每一芯片所包含的三极管的个数 。Date阜师院数科院1.2几种常用的数制 1.3不同数制间的转换1.十二进制数的转换 整数转换“除2取余法”两边除2，余第0位K0商两边除2，余第1位K1Dat

3、e阜师院数科院例1：十进制数25转换成二进制数的转换过程：225 余 1 K0122 余 0 K162 余 1 K312 余 1 K40(25)D=(11001)B2 余 0 K23Date阜师院数科院例2：十进制数0.8125转换成二进制数的转换过程 ：小数转换“乘2取整法”0.81252=1.6250 1 ( )0.62502=1.2500 1 ( )0.25002=0.5000 0 ( )0.50002=1.0000 1 ( )(0.8125)D=(0.1101)BDate阜师院数科院2. 十六进制及其与二进制之间的转换 (0101 1001)B= (59)H每四位2进制 数对应一位 1

4、6进制数(1011100101101001000.0010111)B=从末位开始 四位一组(0101 1100 1011 0100 1000.00101110)B84BC5= (5CB48.2E)H2E从首位开始 四位一组Date阜师院数科院3. 八进制及其与二进制之间的转换：从末位开始 三位一组(10 011 100 101 101 001 000)B ()O01554=(2345510)O32八进制数的数码：0、1、2、3、4、5、6、7(7)O(111)B说明：八进制的一位对应二进制的三位。(10011100101101001000)B =Date阜师院数科院1.4二进制算术运算 在数字

5、电路中，1位二进制数码的0和1不仅可以表示数 量的大小，而且可以表示两种不同的逻辑状态。当两个 二进制数码表示两个数量大小时，它们之间的运算就是 算术运算；当两个二进制数码表示的是事物的逻辑关系 时，它门之间的运算只能是逻辑运算。1.4.1二进制算术运算：1、一位二进制数的 算术运算 0+0=0，0+1=1 0-0=0， 0-1=-11+0=1， 1+1=10 1-0=1， 1-1=00 0=0，0 1=0 10=0，1 1=1 Date阜师院数科院2、多位二进制数的算术运算 例如，两个二进制数1001和0101的算术运算有 ：加法运算1 0 0 1+ 0 1 0 11 1 1 0减法运算1

6、0 0 1- 0 1 0 10 1 0 0乘法运算1 0 0 10 1 0 11 0 0 10 0 0 01 0 0 10 0 0 00 1 0 1 1 0 1除法运算01011001010110000101011001010 010111Date阜师院数科院1.4.2二进制算术运算的特点1.逢二进一2.二进制数的乘法运算可以通过若干次的“被乘数 （或零）左移1位”和“被乘数（或零）与部分积 相加”这两种操作完成；二进制数的除法运算能 通过若干次“除数右移1位”和“从被除数或余数中 减去除数”这两种操作完成。如果将减法操作转化为某种形式的加法操作， 那么加、减、乘、除运算就全部可以用“移位”和

7、“ 相加”这两种操作实现了。利用这一特点能使运算 电路的结构大为简化。Date阜师院数科院数值有一定大小含义的数。（如某人体重80公斤 ）代码 不再具有大小含义的，但与数值、文字、符 号有某种对应关系的数。（如某个运动员是80号 ，这里同样是80，但它不代表运动员的身高、体 重等特征，并无大小的概念） 编码建立这种代码与数值、文字、符号之间的一一对应关系的过程。 1.4.2.原码、反码、补码和补码运算 1、数值、代码与编码的概念二进制码由二进制数构成的代码。Date阜师院数科院原码：二进制中以数码的最高位作为符号位，并 以0表示正，1表示负。以下各位用0或1表示数值。 用这种方式表示的数码称为

8、原码。 例如：（）（）符号位（）（）+0 的原码为：00000000，-0的原码为：10000000 显然，+0和-0表示的是同一个数，而在内存中却 有两个不同表示。也就是说，0的表示不唯一。若所需编码的信息有N项，则需用的二进制码 的位数n应满足如下关系：2nNDate阜师院数科院反码：一个数如果值为正，则它的反码与原码相 同，如+7的反码为00000111（8位机）；一个数的 值如为负，则符号位为1，其余各位是对原码取反 ，如-7的反码为：11111000。+0的反码为：00000000；-0的反码为：11111111 同样，0的表示不唯一。补码：原码和反码都不便于数字系统（计算机）内的

9、运算，因为0的表示不唯一，且在运算中要单独处 理其符号。因此，最好能做到将符号位统一处理，且0的 表示唯一，对减法也按加法处理。这就导出了补 码。Date阜师院数科院补码的原理可以用时钟来说明。如果要将时钟从9点 拨到4点，可以向前拨，也可以向后拨。其表示如下 ： 12693101181 24 579-5=4（向后拨5个字）9+7=16（向前拨7个字）从图上看向后拨5个字和向前 拨7个字都是指向4点。 因为钟是一个12进制的计数体制，在这个计数体 制下，十进制的16应表示为14，高位不保留，在 时钟上就是4。也就是9+7=14，这里高位的1表示 十进制的12。所以我们可以说7是5对12的补码。

10、显然这里已 将9-5变成了9+7。Date阜师院数科院二进制的补码是这样定义的： 最高位为符号位，正数为，负数为； 正数的补码和它的原码相同； 负数的补码可通过将原码的数值位逐位求 反，然后在最低位上加得到。例如计算（）（）在采用补码运算时，首先求出它们的补码：+1001补=0 1001-0101补=1 10110 1 0 0 1+ 1 1 0 1 11 0 0 1 0 0舍去 补码的0就是00000000（8位机）Date阜师院数科院二十进制码（BCD码）Binary-Coded- Decimal用4位二进制数b3b2b1b0 来表示十进制数中的 09十个数码。4位二进制数它共有16个不同的

11、组合，即它们 可代表16个数或状态，而十进制数只有十个 数码，取哪十个组合来代表十进制数，这就 是编码的任务。取代形式很多。1.5几种常见的二进制码：习题：1.1、1.2、1.3、1.7、1.9、1.10、1.15Date阜师院数科院不同的表示法便形成了各种编码。这里主要介 绍：8421码5421码余3码(无权码）2421码首先以十进制数为例，介绍权重的概念。(3256)D=3103+ 2102+ 5101+ 6100个位(D0)的权重为100 ，十位(D1)的权重为101 ，百位(D2)的权重为102 ，千位(D3)的权重为103Date阜师院数科院十进制数 (N)D二进制编码 (K3K2K

12、1K0)B(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0W3W0为二进制各位的权重8421码，就是指W3=8、 W2= 4、 W1= 2、 W0= 1。用四位二进制数表示09十个数码，该四位二进制 数的每一位也有权重。2421码，就是指W3=2、 W2= 4、 W1= 2、 W0= 1。5421码，就是指W3=5、 W2= 4、 W1= 2、 W0= 1。K3K0为二进制数，取值1或0Date阜师院数科院0000 0001 0010 00110110 01111000 1001 1010 10111101 111011110101110001000 1 2 36 78 9 10 1113

13、 141551240 1 2 357 89640 1 2 35 6 7 8 9403 45 6 7 82910 1 2 36 78549二进制数十进制 8421码 2421码 5421码 余三码Date阜师院数科院四位循环码(Gray code:格雷码）:（无权码）特点：相邻两个编码 之间，只有一位变量 的状态取值不同。相邻相邻相邻相邻Date阜师院数科院字符编码(美国标准信息交换码ASCIICODE)b3 b2 b1 b0 b6 b5=00b6 b5=01b6 b5=10b6 b5=11b4=0b4=1b4=0b4=1b4=0b4=1b4=0b4=1 .0 0 0 00 0 0 10 0 1

14、 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1控制符间隔 ! “ # $ %? A B C D E F G H I J K L M N OP Q R S T U V W X Y Z , a b c d e f g h i j l k m n op q r s t u v w x y z | | | DELDate阜师院数科院在分析和设计数字电路时,所使用的数学工 具是逻辑代数。逻辑代数是按一定的逻辑规律 进行运算的代数。逻辑代数中，有与、或、非3种基本逻辑运算。1.与运算只有当一件事的几个条件全部具备之后， 这件事才发生，这种关系称为与逻辑。第二章逻辑代数基础2.2逻辑代数中的三种基本运算2.1概述Date阜师院数科院A BVL（a） 电路图1 0 0A B L=AB0 0 00 1 01 1 1（c）真值表（b）功能表A B 灯不通 不通 不亮 不通 通 不亮 通 不通 不亮通 通 亮（d） 与逻辑 门符号ABL=ABDate阜师院数科院2.或运算当一件事情的几个条件只要有一个以上条件得到满足， 则该事就发生。这种关系称为或逻辑。vABL（a）电路图A B