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1、西华师范大学China West Normal University第七章 信号频域分析及 MATLAB 实现7.1 周期信号的傅利叶级数与信号的频谱 7.2 周期信号的频谱分析及MATLAB实现 7.3 用MATLAB分析典型周期信号的频谱1西华师范大学 物理与电子信息学院 7.1 周期信号的傅里叶级数与信号的频谱7.1.1 连续时间周期信号的傅利叶级数CTFS1）三角形式的傅里叶级数7-1a1. 连续时间周期信号的解2西华师范大学 物理与电子信息学院 7.1 周期信号的傅里叶级数与信号的频谱傅里叶系数：3西华师范大学 物理与电子信息学院 7.1 周期信号的傅里叶级数与信号的频谱三角函数形式
2、的傅里叶级数的另外一种形式：7-2b单边频谱4西华师范大学 物理与电子信息学院 7.1 周期信号的傅里叶级数与信号的频谱2）指数形式的傅里叶级数双边频谱5西华师范大学 物理与电子信息学院 7.1 周期信号的傅里叶级数与信号的频谱形式三角函数形式指数形式展开式系数3） 系 数 关 系6西华师范大学 物理与电子信息学院 7.1 周期信号的傅里叶级数与信号的频谱2. 连续时间周期信号的傅里叶级数近似用有限项的傅里叶级数求和来逼近原函数f(t)的截断傅里叶级数表示3. 符号积分函数int()求截断傅里叶级数及傅里叶表示intf=int(f,v,a,b) 给出符号表达式 f 对指定变量v的定积分。7西华
3、师范大学 物理与电子信息学院 7.2 Matlab分析周期信号的频谱n7.2.1 频谱分析流程分解：各阶傅里叶系数+各阶谐波综合：用截断傅里叶级数来近似原信号表达周 期函数绘制周 期函数各阶傅里叶系数各阶傅里叶级数截断傅里叶级数 近似原信号函数 x=time_fun_x(t)函数 y=time_fun_e(t)函数 SquarePulse_C TFS.m8西华师范大学 物理与电子信息学院 n7.2.2 单边频谱分析7.2 Matlab分析周期信号的频谱单边频谱9西华师范大学 物理与电子信息学院 例题7.1 周期矩形脉冲信号幅度为1，脉宽为1，周期为4，求该 信号的三角形式的其各阶傅里叶系数，并
4、绘出各次谐波叠加的 傅里叶综合波形图。 1.编写函数文件 function y,tao=SqureWaves(t,T) %该函数用于产生对称的、脉宽可调的矩形脉冲； %它由符号变量和表达式写成。 % M为脉冲占空比； % tao为脉冲宽度； % a为脉冲半宽度； % y周期函数在一个周期的符号函数表达式。M=input(duty cycle脉冲占空比M=);A=1;tao=T*M;y=A*heaviside(t+tao/2)-A*heaviside(t-tao/2);y=simple(y);return7.2 Matlab分析周期信号的频谱10西华师范大学 物理与电子信息学院 2. 绘制函数图
5、figure(3) Syms t; T=4; y,tao=SqureWaves(t,T); yn=subs(y,t,t-T)+y+subs(y,t,t+T); %定义有原函数3个周期的函数 ezplot(yn,-1.5*T 1.5*T);3. 调用m文件 SquarePulse_CTFS. m求傅里叶系数分析SquarePulse.mR=vpa(A,d)利用可变精度计算方法以d位小数点精度去计算A中的每个元 素，每个输出元素是符号表达式R=double(A)把A转换为双精度浮点数。7.2 Matlab分析周期信号的频谱11西华师范大学 物理与电子信息学院 例题的理论推算A0=0.25; A1=
6、0.45, A20.317, A3 0.15, A4 0, A5 0.09, A6 0.106, A7 0.064, A7 0, A9 0.05, A10 0.063a0=0.5, bn=0T=4 s, tao=1 s7.2 Matlab分析周期信号的频谱12西华师范大学 物理与电子信息学院 调用SquarePulse计算傅里叶系数7.2 Matlab分析周期信号的频谱13西华师范大学 物理与电子信息学院 原函数的各阶截断傅里叶级数调用JieD_CTFS.m7.2 Matlab分析周期信号的频谱14西华师范大学 物理与电子信息学院 周期信号可以分解成一系列虚指数信号之和，并可以求得 相应的傅里
7、叶系数n7.2.3 双边频谱7.2 Matlab分析周期信号的频谱15西华师范大学 物理与电子信息学院 思路：利用CTFShchsym.m先求出周期信号的傅里叶系数， 再利用系数关系求An，Fn，n。7.2 Matlab分析周期信号的频谱16西华师范大学 物理与电子信息学院 表达周 期函数绘制周 期函数各阶傅里叶系数 an，bnFn An n绘制频谱图函数 x=time_fun_x(t)函数 y=time_fun_e(t)函数 CTFShchsym.m程序流程：7.2 Matlab分析周期信号的频谱17西华师范大学 物理与电子信息学院 1. 编写函数文件子函数 y=time_fun_s(t)，
8、表示出信号在一个周期内的符号表达式2. 傅里叶复指数系数及绘制频谱图 1) 调用函数 time_fun_s(t)，获取周期信号的符号表达式; 2)求出信号的三角级数形式的傅里叶系数 an和bn 。 3)求出信号的复指数形式的傅里叶级数展开系数Fn 。 4)绘制Fn的振幅频谱图。 5)利用y的符号表达式绘制信号3个周期的波形图7.2 Matlab分析周期信号的频谱18西华师范大学 物理与电子信息学院 n7.2.4 用FFT实现周期信号的频谱分析 如何利用快速 Fourier 变换 FFT对连续时间 Fourier 级数 CTFS 展开进行数值计算。1. 理论：周期为 N 的离散序列 x(n)，其
9、 DTFS 综合和分析公式Fourier 级数CTFSDTFS一、用 FFT 计算DTFSIDTFS:DTFS:(7.12)(7.13)7.2 Matlab分析周期信号的频谱19西华师范大学 物理与电子信息学院 2. 用 FFT 法对x(n)傅里叶分析的计算公式ifft() :fft():(7.14)(7.15)3. Matlab命令IDTFS :DTFS:(7.16)(7.17)二、用 FFT 计算CTFS将原函数在一个周期内离散化，即用向量表达。再利用上述3 的命令即可。7.2 Matlab分析周期信号的频谱20西华师范大学 物理与电子信息学院 三、用 FFT 实现周期信号的频谱分析向量表
10、示 周期函数离散化周 期函数fft()计算傅里叶系数调整傅里叶级数绘图向量形式的函数文件Y = fft(X,n) returns the n-point DFT.Y = fftshift(X) rearranges the outputs of fft, fft2, and fftn by moving the zero- frequency component to the center of the array. It is useful for visualizing a Fourier transform with the zero-frequency component in the
11、 middle of the spectrum.X =0 1 2 3 4 5 6 7 7 9 10 11 12 13 14 fftshift(X) ans =7 9 10 11 12 13 14 0 1 2 3 4 5 6 77.2 Matlab分析周期信号的频谱21西华师范大学 物理与电子信息学院 例7.2 用fft分析淹没在噪声中的50Hz和150H在信号clc;clear; fs=100;N=1024; %采样频率数据点数 n=0:N-1; t=n/fs; %时间序列 f=n*fs/N; %频率序列 x=1+sin(2*pi*15*t)+3*sin(2*pi*40*t); %信 号 Cn
12、=fft(x,N)/N; %快速傅里叶变换 z_cn=find(abs(Cn)=-tao /2 x(ii)=ones(size(ii).*A;x(t=0)=1; return调用CTFSfft7.2 Matlab分析周期信号的频谱24西华师范大学 物理与电子信息学院 7.2 Matlab分析周期信号的频谱25西华师范大学 物理与电子信息学院 7.3 用MATLAB分析典型周期信号的频谱7.3.1 MATLAB实现周期方波脉冲频谱Duty cycle=1/2例题7.4 周期方波的频谱分析T=5 s，占空比=0.5，幅度=1function y,tao=fun_ex0704(t,T) %产生方波脉
13、冲；它由符号变量和表达式写成。 % M为脉冲占空比； % tao为脉冲宽度； % a为脉冲半宽度； % y一个周期的符号函数表达式。 syms a t % M=input(duty cycle脉冲占空比M=); M=0.5;A=1; tao=T*M; a=tao/2; y=heaviside(t)*A-heaviside(t-tao)*A; return调用CTFSshbpsym周期方波信号频谱与周期 矩形脉冲信号具有相同的规律 ；频谱的第一个过零点内只 有两根谱线。26西华师范大学 物理与电子信息学院 例题7.4 周期方波的理论推算7.3 用MATLAB分析典型周期信号的频谱27西华师范大学
14、 物理与电子信息学院 调用Ex07_04.m7.3 用MATLAB分析典型周期信号的频谱28西华师范大学 物理与电子信息学院 例题7.5 周期方波的频谱分析；T=5 s，幅度=1function y=fun_ex0705(t,T) syms a a1 % T=input(please Input 信号的周期 T=); global T M=input(duty cycle脉冲占空比M=); A=1;tao=T*M;a=tao/2; y1=sym(Heaviside(t+a1)*A; y=y1-sym(Heaviside(t-a1)*A; y=subs(y,a1,a); y=simple(y); return调用Ex07_05.mn7.3.2周期三角波脉冲的频谱7.3 用MATLAB分析典型周期信号的频谱29西华师范大学 物理与电子信息学院 7.3 用MATLAB分析典型周期信号的频谱30
