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1、 三角形数1, 3, 6, 10, . 正方形数1, 4, 9, 16, 观察下列图形:提问:这些数有什么规律吗?1,2,3,4,5, n, . (1 ) 1, , , , , , . (2)1,1.4,1.41,1.414, . (3 ) 4,5,6,7,8,9,10. (4)1,1,1,1, . (6 )10,9,8,7,6,5,4。 (5)这些数的共同特点是什么?按照一定的顺序排列定义:按照一定顺序排列的一列数叫数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项 。数列中的每一项都和它的序号有关,排第 一位的数称为这个数列的第1项(首项),排第二位的数称为这个数列的第2项,排第n位的数称为这个数列的
2、第n项.如: 数列(4) 4,5,6,7,8,9,10。数列(5) 10,9,8,7,6,5,4。又如:数列(6) 1,1,1,1,。数列(六) 1,1,1,1,。数列的一般形式可以写成:其中 是数列的第n项,上面的数列又可简记为2.一个数列的数可以重复吗?1.相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一 数列?2)根据数列项的大小分: 递增数列:从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列。 递减数列:从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列。 常数数列:各项相等的数列。 摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列有穷数列:项数有限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6
3、。是有穷数列 无穷数列:项数无限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6,是无穷数列1)根据数列项数的多少分:数列的分类: 看书本观察这说明:数列的项是序号的函数,序号从1 开始依次增加时,对应的函数值按次序排出就 是数列,这就是数列的实质。所以:数列可以看成以正整数集N*(或它的有 限子集1,2,3,4,,n)为定义域的函数 an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时, 所对应的一列函数值。反过来,对于函数y=f(x),如 果f(i) (i=1,2,3,)有意义,那可得到一个数列 f(1),f(2),f(3),f(n), 即数列是一种特殊的函数。1 2 3 4 5 。项序号如果数列
4、的第 项与序号 n之间可以用一个式子来表示,那这个公式 就叫做这个数列的通项公式。如上面数列的又如数列:1,1,1,1, . 1, , , , , , . 数列:的第n项an与序号n之间的函数关系能表示出来吗(1)(2)如果只知道数列的通项公式, 那能写出这个数列吗?根据下面数列 的通项公式,写出 它的前5项:例1、 写出下面数列的一个通项公式,使它的 前4项分别是下列各数: 练习:P31 1,3,4数列 2,4,6,8,10,其通项公式是:图象为 :an10987654320 1 2 3 4 5 nan1098765432an1098765432an1098765432例2、图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三 角形,在下图4个三角形中,着色三角形的个数依次 构成一个数列的前4项,请写出这个数列的一个通项 公式,并在直角坐标系中画出它的图象。an30272421181512963o 1 2 3 4 5 n小结:本节课学习的主要内容有:1、数列的定义按照一定顺序排列的一列数2、数列的实质特殊的函数(离散函数);3、数列的通项公式(即函数解析式)及求法 ; 4、数列的表示方法:(类比函数的表示法)列表法,通项公式法,图象法,