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1、 三角形数1, 3, 6, 10, . 正方形数1, 4, 9, 16, 观察下列图形：提问：这些数有什么规律吗？1，2，3，4，5， n， . （1 ） 1， ， ， ， ， ， . （2）1，1.4，1.41，1.414， . （3 ） 4，5，6，7，8，9，10. （4）1，1，1，1， . （6 ）10，9，8，7，6，5，4。 （5）这些数的共同特点是什么?按照一定的顺序排列定义：按照一定顺序排列的一列数叫数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项 。数列中的每一项都和它的序号有关，排第 一位的数称为这个数列的第1项（首项），排第二位的数称为这个数列的第2项，排第n位的数称为这个数列的
2、第n项.如： 数列（4） 4，5，6，7，8，9，10。数列（5） 10，9，8，7，6，5，4。又如：数列（6） 1，1，1，1，。数列（六） 1，1，1，1，。数列的一般形式可以写成：其中 是数列的第n项，上面的数列又可简记为2.一个数列的数可以重复吗?1.相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一 数列?2）根据数列项的大小分： 递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。 递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。 常数数列：各项相等的数列。 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6
3、。是有穷数列 无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6，是无穷数列1）根据数列项数的多少分：数列的分类： 看书本观察这说明：数列的项是序号的函数，序号从1 开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就 是数列，这就是数列的实质。所以：数列可以看成以正整数集N*（或它的有 限子集1，2，3，4，,n）为定义域的函数 an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时， 所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如 果f(i) (i=1,2,3,)有意义，那可得到一个数列 f(1),f(2),f(3),f(n), 即数列是一种特殊的函数。1 2 3 4 5 。项序号如果数列
4、的第 项与序号 n之间可以用一个式子来表示，那这个公式 就叫做这个数列的通项公式。如上面数列的又如数列：1，1，1，1， . 1， ， ， ， ， ， . 数列：的第n项an与序号n之间的函数关系能表示出来吗(1)(2)如果只知道数列的通项公式， 那能写出这个数列吗？根据下面数列 的通项公式，写出 它的前5项：例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数： 练习：P31 1,3,4数列 2，4，6，8，10，其通项公式是：图象为 ：an10987654320 1 2 3 4 5 nan1098765432an1098765432an1098765432例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三 角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次 构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项 公式，并在直角坐标系中画出它的图象。an30272421181512963o 1 2 3 4 5 n小结：本节课学习的主要内容有：1、数列的定义按照一定顺序排列的一列数2、数列的实质特殊的函数（离散函数）；3、数列的通项公式（即函数解析式）及求法 ； 4、数列的表示方法：（类比函数的表示法）列表法，通项公式法，图象法，
