热工仪表过程特性及其数学模型

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1、过程特性及其数学模型 热工仪表第二章 调节对象的特 性 2.1 化工对象的特点及其描述方法 l调节效果取决于调节对象（内因）和调节系统 （外因）两个方面。外因只有通过内因起作用外因只有通过内因起作用，内因是最终效果的内因是最终效果的 决定因素决定因素。l设计调节系统的前提是：正确掌握工艺系统调 节作用（输入）与调节结果（输出）之间的关 系对象的特性。过程特性及其数学模型对象特性对象特性是指对象输入量与输出量之间的关系是指对象输入量与输出量之间的关系( (数学模型数学模型) )即对象受到输入作用后，被控变量是如何变化的、变化量为多少即对象受到输入作用后，被控变量是如何变化的、变化量为多少 输入量

2、？输入量？控制变量各种各样的干扰变量控制变量各种各样的干扰变量由对象的输入变量至输出变量的信号联系称为由对象的输入变量至输出变量的信号联系称为通道通道控制变量至被控变量的信号联系通道称控制变量至被控变量的信号联系通道称控制通道控制通道干扰至被控变量的信号联系通道称干扰至被控变量的信号联系通道称干扰通道干扰通道对象输出为控制通道输出与各干扰通道输出之和对象输出为控制通道输出与各干扰通道输出之和控制通道控制通道干扰通道干扰通道干扰变量控制变量控制变量被控变量被控对象被控对象过程特性及其数学模型对象特性的分类与研究方法l所谓研究对象的特性，就是用数学的方法来描述 出对象输入量与输出量之间的关系数学建

3、模 。 对象的数学模型：对象特性的数学描述；l对象的数学模型可以分为静态数学模型和动态数 学模型。 静态数学模型描述的是对象在稳定时（静态）的输入 与输出关系； 动态数学模型描述的是在输入量改变以后输出量跟随 变化的规律； 动态数学模型是更精确的模型，静态数学模型是动态 数学模型在对象达到平衡时的特例。过程特性及其数学模型数学模型的表示方法：数学模型的表示方法： 参量模型参量模型：通过数学方程式表示：通过数学方程式表示常用的描述形式：微分方程常用的描述形式：微分方程( (组组) )* *、传递函数、传递函数* *、频率特性等、频率特性等参量模型的微分方程的一般表达式：参量模型的微分方程的一般表

4、达式： y(t)y(t)表示输出量，表示输出量，x(t)x(t)表示输入量，通常输出量的阶次不低与输入量的阶次表示输入量，通常输出量的阶次不低与输入量的阶次(nm) (nm) 当当n=mn=m时，称对象是时，称对象是正则正则的；当的；当nmnm时，称对象是时，称对象是严格正则严格正则的；的；nmnm的对象是不可实的对象是不可实 现的。通常现的。通常n=1n=1，称该对象为称该对象为一阶对象模型一阶对象模型；n=2n=2，称称二阶对象模型二阶对象模型。 非参量模型非参量模型：采用曲线、表格等形式表示。采用曲线、表格等形式表示。特点：形象、清晰，缺乏数学方程的解析性质（必要时须进行数学处特点：形象

5、、清晰，缺乏数学方程的解析性质（必要时须进行数学处 理获得参量模型）。理获得参量模型）。 过程特性及其数学模型建模的方法：建模的方法：机理建模、实验建模、混合建模机理建模、实验建模、混合建模 机理建模机理建模根据物料、能量平衡、化学反应、传热传质等根据物料、能量平衡、化学反应、传热传质等基本方程基本方程，从理论上来推导建立数学，从理论上来推导建立数学 模型。模型。由于工业对象往往都非常复杂，物理、化学过程的机理一般不能被完全了解，而且线性的由于工业对象往往都非常复杂，物理、化学过程的机理一般不能被完全了解，而且线性的 并不多，再加上分布元件参数（即参数是时间与位置的函数）较多，一般很难完全掌握

6、系统内并不多，再加上分布元件参数（即参数是时间与位置的函数）较多，一般很难完全掌握系统内 部的精确关系式。另外，在机理建模过程中，往往还需要引入恰当的简化、假设、近似、非线部的精确关系式。另外，在机理建模过程中，往往还需要引入恰当的简化、假设、近似、非线 性的线性化处理等，而且机理建模也仅适用于部分相对简单的系统。性的线性化处理等，而且机理建模也仅适用于部分相对简单的系统。 实验建模实验建模在所要研究的对象上，人为的施加一个输入作用，然后用仪表记录表征对象特性的在所要研究的对象上，人为的施加一个输入作用，然后用仪表记录表征对象特性的 物理量随时间变化的规律，得到一系列实验数据或曲线。这些数据或

7、曲线就可以用物理量随时间变化的规律，得到一系列实验数据或曲线。这些数据或曲线就可以用 来表示对象特性。来表示对象特性。这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法，通常称为这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法，通常称为系统辨识系统辨识。其主要特点。其主要特点 是把被研究的对象视为一个是把被研究的对象视为一个黑箱子黑箱子，不管其内部机理如何，完全从外部特性上来测试和描述对，不管其内部机理如何，完全从外部特性上来测试和描述对 象的动态特性。有时，为进一步分析对象特性，可对这些数据或曲线进行处理，使其转化为描象的动态特性。有时，为进一步分析对象特性，可对这些数据或曲线进行处理，使其转

8、化为描 述对象特性的解析表达式。述对象特性的解析表达式。 混合建模混合建模将机理建模与实验建模结合起来，称为混合建模。将机理建模与实验建模结合起来，称为混合建模。混合建模是一种比较实用的方法，它先由机理分析的方法提出数学模型的结构形混合建模是一种比较实用的方法，它先由机理分析的方法提出数学模型的结构形 式，把被研究的对象视为一个式，把被研究的对象视为一个灰箱子灰箱子，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实 验的方法给予确定。这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确定数学表达式验的方法给予确定。这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确定数学表达

9、式 中某些参数的方法，称为参数估计。中某些参数的方法，称为参数估计。 过程特性及其数学模型对象机理数学模型的建立对象机理数学模型的建立 问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？ 左图：假设初始为平衡状态左图：假设初始为平衡状态q qi i= =q qo o，水箱水位保持不变。水箱水位保持不变。 当发生变化时当发生变化时( (q qi iq qo o) )，此时水箱的水位开始升高此时水箱的水位开始升高根据流体力学原理，水箱出口流量与根据流体力学原理，水箱出口流量与HH是存在一定的对应关

10、系的：是存在一定的对应关系的： 因此，因此，q qi i H H q qo o ，直至直至q qi i= =q qo o可见该系统受到干扰以后，即使不加控制，最可见该系统受到干扰以后，即使不加控制，最 终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性自衡特性”。 右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：q qi i当发生变化时，当发生变化时，q qo o不发生变化。如不发生变化。如 果果q qi iq qo o，水位水位HH将不断上升，直至溢出，可见该系统是无自衡能力将不断上升，直至溢出，可见该系统是无自

11、衡能力。绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制。绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制。 过程特性及其数学模型2.2 对象理论数学模型的建立l一阶对象： 系统输入、输出关系（动态特性）可以用 一阶微分方程来表示的控制对象。l积分对象 系统动态特性可以用一阶积分方程来表示 的控制对象。l二阶对象： 系统动态特性可以用二阶微分方程来表示 的控制对象。过程特性及其数学模型一阶线性对象一阶线性对象 问题：求右图所示的对象模型（输入输出模型）。问题：求右图所示的对象模型（输入输出模型）。 解：解： 该对象的输入量为该对象的输入量

12、为q qi i被控变量为液位被控变量为液位h h根据物料平衡方程：根据物料平衡方程： 单位时间内水槽体积的改变输入流量单位时间内水槽体积的改变输入流量 输出流量输出流量 由于出口流量可以近似地表示为：由于出口流量可以近似地表示为： (i)(i)式是针对式是针对完全量完全量的输入输出模型，的输入输出模型，(ii)(ii)式是针对式是针对变化量变化量的输入输出模型，二者的结构形的输入输出模型，二者的结构形式完全相同。由于在控制领域中，特性的分析往往是针对变化量而言的，为了书写方便在式完全相同。由于在控制领域中，特性的分析往往是针对变化量而言的，为了书写方便在 以后的表达式中不写出变化量符号。以后的

13、表达式中不写出变化量符号。 过程特性及其数学模型对上式作拉氏变换：对上式作拉氏变换：对象的对象的传递函数传递函数：该对象的该对象的阶跃响应阶跃响应：如果如果q qi i为幅值为为幅值为A A的阶跃输入，则的阶跃输入，则 这是最典型的一阶对象的传递函数这是最典型的一阶对象的传递函数过程特性及其数学模型一阶线性对象（总结）一阶线性对象（总结）典型的微分方程典型的微分方程 典型的传递函数典型的传递函数 典型的阶跃响应函数典型的阶跃响应函数 典型的阶跃响应曲线典型的阶跃响应曲线 h()h(t)T0.632h()qita从微分方程的解析解来看从微分方程的解析解来看 KK放大系数放大系数，在阶跃输入作用下

14、，对象输出达到新的稳定值，在阶跃输入作用下，对象输出达到新的稳定值 时，输出变化量与输入变化量之比，也称时，输出变化量与输入变化量之比，也称静态增益静态增益。KK越越大，表示输入量对输出量的影响越大。大，表示输入量对输出量的影响越大。TT时间常数时间常数，在阶跃输入作用下，对象输出达到最终稳态变，在阶跃输入作用下，对象输出达到最终稳态变 化量的化量的63.263.2所需要的时间，时间常数所需要的时间，时间常数T T是反映响应变化是反映响应变化 快慢或响应滞后的重要参数。用快慢或响应滞后的重要参数。用T T表示的响应滞后称阻容表示的响应滞后称阻容滞后（容量滞后）。滞后（容量滞后）。T T大，反应

15、慢，难以控制；大，反应慢，难以控制；T T小，反应块。小，反应块。 过程特性及其数学模型二阶线性对象二阶线性对象 问题：求右图所示的对象模型（输入输出模型）。问题：求右图所示的对象模型（输入输出模型）。 解：解： 该对象的输入量为该对象的输入量为q qi i被控变量为液位被控变量为液位h h2 2（同样利用物料平衡方程）（同样利用物料平衡方程）槽槽1 1：槽槽2 2：联立方程求解：联立方程求解：传递函数：传递函数：过程特性及其数学模型二阶线性对象（总结）二阶线性对象（总结）典型的微分方程典型的微分方程 典型的阶跃响应函数典型的阶跃响应函数典型的阶跃响应曲线典型的阶跃响应曲线 qita不相关 双

16、容过程特性及其数学模型二阶线性对象二阶线性对象( (相关和不相关）相关和不相关） 若各若各特性参数不变，则二者的阶跃响应曲线示意图如下：特性参数不变，则二者的阶跃响应曲线示意图如下： qita不相关 双容响应曲线比较 单容相关双容过程特性及其数学模型纯滞后一阶对象纯滞后一阶对象在工业过程中常有一些输送物料的中在工业过程中常有一些输送物料的中 间过程，如图所示，间过程，如图所示，q qi i为操纵变量，为操纵变量， 但需要经过导流槽才送入水箱。如果但需要经过导流槽才送入水箱。如果 把水箱入口的进料量记为把水箱入口的进料量记为q qf f，并设：并设： 导流槽长度导流槽长度l l，流体平均速度流体平均速度v v，流体流体 流经导流槽所需的