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1、3.1.3 概率的基本性质事件的关系与运算BA1.包含关系若事件A 发生则必有事件B 发生，则称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）, 记为A B （或B A)。不可能事件记作 ， 任何事件都包含不可能 事件。例：某一学生数学测验成绩，记 A = 95100分 ， B = 优，说出A、B之间的关系。解 ：显然事件A 发生必有事件 B发生 。记为 A B（或 B A）。例：事件C1 =出现1点 发生，则事件 H =出现的点 数为奇数也一定会发生，所以AB2.等价关系若事件A发生必有事件B 发生；反之事件B 发生必有事件A 发生，即，若A B，且 B A，那么称事件A 与事件B相 等， 记为
2、 A = B例.事件C1=出现1点发生，则事件D1=出现的点数不 大于1就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。例：从一批产品中抽取30件进行检查, 记 A = 30件产品中至少有1件次品， B = 30 件产品中有次品。 说出A与B之间的关系。显然事件 A 与事件 B 等价 记为：A = B3 . 并事件（或称和事件）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生 （即 事件A ，B 中至少有一个发生），则称此事件 为A与 B的并事件（或和事件）记为 A B （或 A + B ）。A B显然, 事件C是事件 A, B的并 记为 C=A B例: 抽查一批零件, 记事件 A = “都是合格品”
3、，B = “恰有一件不合格品”,C = “至多有一件不合格品”. 说出事件A、B、C之间的关系。4. 交事件（或积事件）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生 （即“ A与 B 都发生” ），则称此事件为A 与B 的交事 件（或积事件）， 记为A B 或 ABA BC例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0以上。 记事件 A = “左眼视力在1.0以上”, 事件 B =“右眼视力在1.0以上”, 事件 C =“视力合格” 说出事件A、B、C的关系。 显然，C = A B例、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察 其中的次品数 记：A =“次品数少于5件” ; B = “次品数恰有2
4、件”C = “次品数多于3件” ; D = “次品数至少有1件 ”试写出下列事件的基本事件组成：A B ， A C, B C ;AB = A ( A,B 中至少有一个发生）AC= “有4件次品”BC = 5.事件的互斥若AB为不可能事件（ AB= ），那么称 事件A与事件B互斥，其含义是： 事件A 与 B 在任何 一次试验中不会同时发生。AB即，A 与 B 互斥 A B=例：抽查一批产品，事件A =“没有不合格品”，事件B =“有一件不合格品”， 问这两个事件能否在一次抽取中同时发生。显然，事件A 与事件 B是互斥的，也就是不可能同时发生的。即 A B = 6.对立事件若AB为不可能事件，AB
5、必然事件， 那么称事件A与事件B互为对立事件。其含 义是：事件A与事件B在任何一次试验中有 且仅有一个发生。AB（ ） 例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的 身高，记事件 A =“身高在1.70m 以上”， B =“身高不多于1. 7m ”说出事件A与B的关系。显然,事件A 与 B互为对立事件AB对立事件是互斥事件的特殊情形。事件的关系和运算事件 运算事件 关系1.包含关系2.等价关系3.事件的并 (或和)4.事件的交 (或积)5.事件的互斥 (或互不相容)6.对立事件 (逆事件)思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？对立事件是互斥事件的特殊情形。二、概率的几个基本性质（1）、对于任何
6、事件的概率的范围是：0P（A）1其中必然事件的概率是 P（A）=1不可能事件的概率是 P（A）=0 （2）当事件A与事件B互斥时，AB的频率 fn(AB)= fn(A)+ fn(B)由此得到概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P（AB）=P（A）+P（B）二、概率的几个基本性质注：事件A与B不互斥时，有 P（AB）=P（A）+P（B）P（AB) 事件A与B互斥时，P（AB）=0，是特殊情 况。例、抛掷骰子，事件A= “出现点数是奇数”，事件B = “出现点数不超过3”，求P（AB）概率的加法公式推广：若事件A1，A2， ，An彼此互斥，则:（3）特别地，若事件A与事件B互为对立事件，则A
7、B为必然事件，P(AB)=1.再由加法公式得 P(A)=1P(B) ，当事件A与事件B是对立事件时，有P（A）=1 P（B）（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？例 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一 张，那么取到红心（事件A）的概率是 ，取到方片 （事件B）的概率是 。问:解：（1）因为C= AB，且A与B不会同时发生，所 以A与B是互斥事件。根据概率的加法公式，得：P（C）=P（A）+P（B）=1/2（2）C与D也是互斥事件，又由于 CD为必然事 件，所以C与D互为对立事件，所以P（D）=1P（C）=1/2课堂总结1、事件的关系：包含关系、等价关系 2、事件的运算事件的交、并运算互斥事件及其对应的概率运算对立运算及其对应的概率运算 3、 能够借助Venn图进行分析。
