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1、 回忆:初中时学过的锐角三角函数的定义 ACB在RTABC中,思考:任意角的三角函数如何定义呢?探究:在直角坐标系中,锐角 的三角函数能用其 终边上的点的坐标表示吗?OxyM记=思考:当点P在终边上的位置改变时,上述三个值 会随之改变吗?任意角三角函数的定义设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y), 那么:(1)y叫做的正弦(sine), 记作sin,即siny(2)x叫做的余弦(cosine), 记作cos,即cosx(3) 叫做的正切(tangent),记 作tan,即tan (x0) OxyP(x,y)统称为三角函数【例1】:如图已知角的终边与单位圆的交点是 ,求角的正弦、余弦
2、和正切值。解:根据任意角的三角函数定义:Oxy点评:若已知角的终边与单位圆的交点坐标,则可 直接利用定义求三角函数值。OxyP(x,y)M点评:若已知角的大小,可求出角终边与单位 圆的交点,然后再利用定义求三角函数值。分析:解RtOMP可得点,故【例2】:求角 的正弦、余弦和正切值。巩固练习三角函数定义域由于角的集合以实数集之间可以建 立一一对应关系,三角函数可以看成以 实数为自变量的函数。在弧度制下,正弦、余弦、正切函 数的定义域如下:sin cos tan+ Y0+Y0Y0X0X0,y0X0X0,y0+cscsec cot几个特殊角的三角函数值角0o30o45o60o90o180o270o
3、360o 角 的弧 度数 sincostan证明:充分性,即如果,式都成立,那么 为第三象限角因为式sin0成立,所以角的终边 可能位于第三或第四象限,也可能位于 y轴的非正半轴上; 因为式tan0成立,所以角的 终边可能位于第一或第三象限。 因为,式都成立,所以角的终边只能位于第三象限。于是角为第三象限角求证角为第三象限角的充分必要条件是 sin0 cos0 由三角函数的定义,还可以知道:终边相同的角 的同一三角函数的值相等,由此,得到一组公式:例1BC1、任意角三角函数的定义: 若已知角终边与单位圆交于点P(x,y),则:2、解题方法总结 (1)已知交点P的坐标,直接用定义(2)已知角,则先求交点P的坐标再用定义