平面与平面垂直的判定采用

《平面与平面垂直的判定采用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面与平面垂直的判定采用（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 直线与平面 垂直的判定定义法间接法直接法如果两条 平行直线中的 一条垂直于一 个平面，那么 另一条也垂直 于同一个平面。如果一条直线垂于一个 平面内的任何一条直线此直线垂直于这个平面判定定理如果一条直 线垂直于一个 平面内的两条 相交直线，那 么此直线垂直 于这个平面。【总一总成竹在胸】问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两 个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问 题的一些例子吗？拦洪坝水平面这样的角有何特点，该如何表示呢？1.二面角及二面角的平面角平面的一条直线把平面分为两部分， 其中的每一部分都叫做一个半平面。半平面ll思考:将一条直线沿直线上一点折起， 得到的平面图形是一个角，将一

2、个平 面沿平面上的一条直线折起，得到的 空间图形称为二面角，你能画一个二 面角的直观图吗？思考:在平面几何中，我们把角定 义为“从一点出发的两条射线所组 成的图形叫做角”，按照这种定义 方式，二面角的定义如何？1.二面角及二面角的平面角从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角。二面角lOBA这条直线叫做二面角的棱 。平面角由射线-点-射线构成 二面角由半平面-线-半平面构成lABPQ从一条直线出发的两个半平面所组成的图 形叫做二面角。二面角的表示这两个半平面叫做二面角的面 。二面角的画法AB二面角AB l二面角 l 二面角CAB DABCD5平卧式直立式lAB二面角AB l二面角 l

3、 二面角CAB DABCD5OBAAOB二面角的认识你从图中看出了二面 角的几种写法?思考:把门打开，门和墙构成二面角；把书打开， 相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同， 可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？ 打开的书思考:异面直线所成的角、直线和平面 所成的角有什么共同的特征？它们的共同特征都是将三维空间的角转 化为二维空间的角,即平面角。 思考:在二面角-l-的棱上取一点 O，过点O分别在二面角的两个面内任 作两条射线OA，OB，能否用AOB来 刻画二面角的张开程度？lO AB思考:在上图中如何调整OA、OB的位 置，使AOB被二面角-l-唯一确 定？这个角的大小是否与顶点O

4、在棱 上的位置有关？lO ABlOAB思考:上面所作的角叫做二面角的平 面角，你能给二面角的平面角下个定 义吗？lOAB二面角的大小用它的平面角来度量二面角的度量A O BA1O1B1以二面角的棱上任意一点为端点，在 两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这 两条射线所成的角叫做二面角的平面角。l ABOO1A1B1？注：二面角的平面角的特点：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内10lOABAO B(1)(2)思考:如图，平面垂直于二面角的 棱l，分别与面、相交于OA、OB ，则AOB是二面角的平面角吗？为 什么？lAOB注意 ： 平面角是直角的二面角叫做直二

5、面角二面角的大小的范围:小结:二面角的平面角的作法1、定义法根据定义作出来2、垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到l寻找平面角寻找平面角D D端点端点中点中点寻找二面角的 平面角BACDABCDO寻找二面角的平面角 在正方体ABCD-ABCD中，找出下列二 面角的平面角：（1）二面角D-AB-D和A-AB-D；（2）二面角C-BD-C和C-BD-A.BACDABCDO寻找二面角的平面角 在正方体ABCD-ABCD中，找出下列二 面角的平面角：（1）二面角D-AB-D和A-AB-D；（2）二面角C-BD-C和C-BD-A.寻找平面角寻找平面角中点中点E EGGF F练习： 指出下列各图中的

6、二面角的平面角：BACDAABCCDDB 二面角B-BC-AO二面角A-BC-DOEABCD21二面角B-AD-C11练习：900例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O小结：求二面角大小的步骤为：（1）找出或作出二面角的平面角；（2）证明其符合定义垂直于棱；（3）计算.观察:教室里的墙面所在平面与地面所在平 面相交,它们所成的二面角及其度数.两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面 角，就说这两个平面互相垂直。两个平面互相垂直通常画成：直立平面的竖边画 成与水平平面的横边垂直。平面与垂直，记 作：。一、直观感知，导入新课：

7、（一）、生活中面面垂直的例子无处不在， 你能举几个例子吗？请独立思考后举手发言， 其他同学可作补充。门扇所在的平面和地面所在的平面之间的位 置关系实例感受实例感受一、整体感知，导入新课一、整体感知，导入新课墙所在的平面和地面所在的平面之间的位置 关系一、整体感知，导入新课一、整体感知，导入新课：如果一个平面经过另一个 平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。2.符号表示：线面垂直面面垂直线线垂直面面垂直的判定定理二、深入探究，形成规律二、深入探究，形成规律1.图形表示：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.面面垂直的定义：(2)日常生活中平面与平面垂直

8、的例子?(1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂 直呢?aAb一、直观感知，导入新课：（一）、生活中面面垂直的例子无处不在， 你能举几个例子吗？请独立思考后举手发言， 其他同学可作补充。问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌 的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴， 那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？如果一个平面经过了另一个平面的一条 垂线，那么这两个平面互相垂直.猜想：下面我们来验证这个定理证明：设=CD，则BCD，在平面内过B点作BECD 。ABCD，ABBE。ABE=90。是二面角CD的平面角， 二面角CD 是

9、直二面角，即。ABCDE已知：直线 AB平面于B点，AB 平面， 求证: 平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两 个平面垂直.符号:aA简记：线面垂直，则面面垂直面面垂直线面垂直线线垂直符号:探究1：ACBDA1C1B1D11在如图正方体,请问正方体的哪些面与 垂直?活学活用，提升能力活学活用，提升能力请问哪些平面互相垂直的,为什么?2：ABCD3.如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的 中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方 形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记 为G- SEF。SG1G2G3EFD求证:平面GEF

10、平面SGDSEFGD二、深入探究，形成规律二、深入探究，形成规律（二）请各小组同学做好准备， 快速说出下列习题的证明 过程，可以在小组内互相 商量，然后老师点名找同 学回答。 请 第二小组B层 同学回答。二、深入探究，形成规律二、深入探究，形成规律请 第五小组c层 同学回答。二、深入探究，形成规律二、深入探究，形成规律请 第一小组c层 同学回答。G二、深入探究，形成规律二、深入探究，形成规律请 第七小组B层 同学回答。G二、深入探究，形成规律二、深入探究，形成规律请 第七小组B层 同学回答。ADBC P二、深入探究，形成规律二、深入探究，形成规律请 第七小组B层 同学回答。线面垂直判定定理：m

11、 n m n = Bl ml nl AmnB性质定理现在你知道用一端系有铅锤的线来检查所砌的 墙面是否和地面垂直的道理了吗？思考:过一点P可以作多少个平面与平 面垂直？过一条直线l可以作多少 个平面与平面垂直？Pll1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的 一条直线，则.（ ）3. 如果平面内的一条直线垂直于平面 内的两条相交直线, 则.（ ）一判断下列命题的对错，说明原因。 5. 二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个半 平面内做射线所成角的最小角。( )2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则 .（ ）6.二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系( ).4.两个相交平面

12、组成的图形叫做二面角。( )1.过平面的一条垂线可作_个平面与平面垂直.2.过一点可作_个平面与已知平面垂直.二、填空题：3.过平面的一条斜线可作_个平面与平面垂直.4.过平面的一条平行线可作_个平面与垂直.一无数无数一5.过空间一点引和两个面垂直的射线，则此二射线夹 角和二面角的平面角的大小是（ ） A相等 B互补 C相等或互补 D以上都不对例1、如图,AB是 O的直径,PA垂直于O所在的 平面,C是 圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平 面PAC平面PBC. 证明:设已知O平面为例1：如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面 ，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面 PAC平面

13、PBCAB OCP1.你还能发现哪些面互相垂直？2.三棱锥P-ABC的四个面 的形状是怎样的？3.你能找到二面角P-BC-A 的一个平面角吗？探究二：面PAC 面ABC; 面PAB 面ABC都是直角三角形PCA例2：正方体ABCD-A1B1C1D1中 求证:证明:ACBDA1C1B1D1例3、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC平面PBD。证明：应用ABDPCO练习3： ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO平面ABCD，E是PC的中点，求证：(1) AP平面BDE；(2)平面PACBDE.POABCDE练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，

14、且ABAC ，BC2，求以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小？DA ECB练习3： ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO平面ABCD ， E是PC的中点，求证：(1) PC平面BDE；(2)平面PACBDE.是正方形，POABCDEsF E GDP69练习例2 如图，四棱锥P-ABCD的底面 为矩形，PA底面ABCD，PA=AD，M 为AB的中点，求证：平面PMC平面 PCD.PABCDMEF二、二面角的平面角一、二面角的定义从空间一直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二面角1、定义 2、求二面角的平面角方法 点P在棱上点P在二面角内ABPA B ppABO定义法垂面法小结小结找二面角的平面角说明该平面角是直角。（一般通过计算完成证明。）1、定义法：2、判定定理：要证两个平面垂直，另一个平面的一条垂线。只要在其中一个平面内找到（线面垂直面面垂直）3.两个平面垂直的判定定理的内容.面面垂直线面垂直线线垂直小结小结课后作业：P.73 习题2.3A组： 3,6 B组：1