《材料力学正应力计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学正应力计算（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、工程力学 清华大学出版社北京交通大学出版社工程力学教学课件第十七章弯曲应力及强 度刚度计算第一节节 梁弯曲时时的正应应力# 纯弯曲与剪切弯曲 # 中性层和中性轴 # 弯曲正应力分布规律 # 弯曲正应力的计算、抗弯截面模量各横截面上同时有弯矩M和剪力Q，称为剪切弯曲剪切弯曲。各横截面只有弯矩M，而无剪力Q，称为纯弯曲纯弯曲。1 1、变形几何关系、变形几何关系纯弯曲梁变形后各横截面仍保持为一平面，仍然垂 直于轴线，只是绕中性轴中性轴转过一个角度，称为弯曲问 题的平面假设。中 性 层中 性 轴# 中性层和中性轴 中性层梁弯曲变形时，既 不伸长又不缩短的纵向 纤维层称为中性层。对矩形截面梁来讲，就是位
2、于上下中间这一层。 中性轴中性层与横截面的交线。中性层与横截面的交线。梁弯曲时，实际上各个截面绕着中性轴转动。如果外力偶矩如图作用在梁上，该梁下部将伸长、上部 将缩短弯曲正应力分布规律M 与中性轴距离相等的点 ，正应力相等； 正应力大小与其到中性正应力大小与其到中性 轴距离成正比；轴距离成正比； 弯矩为正时，正应力弯矩为正时，正应力 以中性轴为界下拉上以中性轴为界下拉上 压；压； 弯矩为负时，正应力上拉下压；弯矩为负时，正应力上拉下压；M 中性轴上，正应力等于零中性轴上，正应力等于零2、静力学关系分析Z:Z:中性轴中性轴没有轴向力中性轴必然通过横 截面的形心质心坐标静矩，面积矩抗弯刚度横截面上
3、 某点正应力该点到中性轴 距离该截面弯矩该截面惯性矩梁的弯矩图如图梁的弯矩图如图5-85-8b b 所示，所示，由图知梁在固定端横截面上由图知梁在固定端横截面上 的弯矩最大，其值为的弯矩最大，其值为 例例 一受均布载荷的悬臂梁，其长l=1m，均布载荷集度q=6kN/m；梁由10号槽钢制成，由型钢表查得横截面的惯性矩Iz=25.6cm4。试求此梁的最大拉应力和最大压应力。（1）作弯矩图，求最大弯矩因危险截面上的弯 矩为负，故截面上缘受 最大拉应力，其值为在截面的下端受最大压应力，其值为（2）求最大应力第二节节 惯惯性矩的计计算1、简单截面的惯性矩矩形截面100200200100zzyy P(a)
4、(b)圆形与圆环截面实心圆空心圆2 2、组合截面惯性矩、组合截面惯性矩平行移轴公式例例 求T字形截面的中性轴 z，并求截面对中性轴的惯性矩.将截面划分为 、两矩形，取 与截面底边相重合的z 轴为参考 轴，则两矩形的面积及其形心至z 轴的距离分别为：（1 1） 确定形心和中性轴的位置确定形心和中性轴的位置整个截面的形心C 在对称轴 y上的位置则为：即中性轴 z 与轴 z 的距离为3cm。（2）求各组合部分对中性 轴z的惯性矩设两矩形的形心C和C；其形心轴为z1和z2，它们距z轴的距离分别为：由平行移轴公式，两矩形对中性轴z的惯性矩为：将两矩形对z轴的惯性矩相加，得（3）求整个截面对中性轴 的惯性
5、矩3、弯曲正应力的计算、抗弯截面模量某截面上最大弯 曲正应力发生在截面 的上下边界上：WZ 称为抗弯截面模量，Z 为中性轴.矩形截面Zbh实心圆截面Zd例：T型截面铸铁梁的受力如图所示，截面对中性轴的惯性矩为 IZ=763.7104 mm4,求C截面和全梁的最大拉应力和压应力。4KN9KN1m1m1mDCBAZy5288解1、计算C截面弯矩RARBMCC截面Xy例：T型截面铸铁梁的受力如图所示，截面对中性轴的惯性矩为 IZ=763.7104 mm4,求C截面和全梁的最大拉应力和压应力。Zy52884KN9KN1m1m1mDCBARARBMCC截面Xy2、分析C截面应力分布情况例：T型截面铸铁梁
6、的受力如图所示，截面对中性轴的惯性矩为 IZ=763.7104 mm4,求C截面和全梁的最大拉应力和压应力。Zy52884KN9KN1m1m1mDCBARARB 3、求全梁的最大拉、压应力 。 MX2.5KNm-4KNmMCC截面XyB截面MBXy4KN9KN1m1m1mDCBARARBMX2.5KNm-4KNmyzh/2h/2第三节第三节 弯曲切应力弯曲切应力一、矩形截面梁横截面一、矩形截面梁横截面 上的切应力上的切应力 第三节第三节 弯曲切应力弯曲切应力第三节第三节 弯曲切应力弯曲切应力二、工字形截面梁横截面二、工字形截面梁横截面 上的剪切应力上的剪切应力 第四节 梁的强度计算# 梁的最大
7、正应力 # 梁的强度条件 # 举例一、梁的最大正应力 梁的危险截面 即最大正应力所在截面对于对称形截面：梁的危险截面在该梁内弯矩最大的 截面上危险截面位于梁中部危险截面位于梁根部 梁的最大正应力梁的最大正应力发生在危 险截面上离中性轴最远处对于非对称形截面：当梁的弯矩有正负变化时，最大的拉 应力可能不等于最大的压应力，且可能不在同一截面上。4KN9KN1m1m1mDCBARARBMX2.5KNm-4KNmMCC截面XyB截面yMBXZ5288危险截面：在最大 的正弯矩截面和最 大的负弯矩截面。二、梁的正应力强度条件Mmax梁内最大弯矩WZ危险截面抗弯截面模量材料的许用应力利用强度条件可以校核强
8、度、设计截面 尺寸、确定许可载荷例 图示圆截面辊轴，中段BC受均部载荷作用，试确定辊轴BC段 截面的直径。已知q = 1KN/mm，许用应力 = 140MPa。q3003001400ABCD危险截面在轴的中部利用截面法求该截面弯矩qRAyM300700300由对称性可求得：例：一圆形截面木梁，受力如图所示=10MPa,试选 择截面直径d.3KNq=3kN/m1m3m解：1、确定危险截面ABFAFBFQM-3KN5.5kN-3.5KN1.17m-3KNm2.KNm危险截面：A截面Mmax=3kNm例：一圆形截面木梁，受力如图所示=10MPa,试选 择截面直径d.3KNq=3kN/m1m3mABF
9、AFB危险截面：A截面Mmax=3kNm2、据正应力强度条件确 定截面直径。例：图示支撑阳台的悬臂梁为一根16号工字钢，其上受均布载 荷q和集中力P作用。若P=2KN，梁长L=2.5m,工字钢的许用应 力=100MPa,试求q的许可值。PqLABZ解：1、确定危险截面PP+qLPL+qL2/2危险截面：固定端AMmax=PL+ql2/2 (kNm)例：图示支撑阳台的悬臂梁为一根16号工字钢，其上受均布载 荷q和集中力P作用。若P=2KN，梁长L=2.5m,工字钢的许用应 力=100MPa,试求q的许可值。PqLABZ危险截面：固定端AMmax=PL+ql2/2 (kNm)2、据强度条件确定q例
10、 图示悬臂梁承受均布载荷q，假设梁截面为bh的矩形， h = 2b，讨论梁立置与倒置两种情况哪一种更好？bhhbq根据弯曲强度条件同样载荷条件下，工作应力越小越好因此，WZ 越大越好梁立置时：梁倒置时：立置比倒 置强度大 一倍。注意：Z 轴为 中性轴三、梁的弯曲剪应力强度校核通常满足了正应力强度，剪应力强度也能满足。但 在梁的跨度较小或支座附近有较大的载荷时，因梁的 弯矩较小而剪应力相对较大，需要对梁进行剪应力强 度校核。强度条件为：例：图示简支梁，材料的许用应力=140MPa， =80MPa，试选择工字钢的型号。60kN2mAB0.2mc解：1、确定危险截面FAFB54KN-6KNFQM10
11、.8KNm危险截面：危险截面：C C截面截面例：图示简支梁，材料的许用应力=140MPa， =80MPa，试选择工字钢的型号。60kN2mAB0.2mcFAFB危险截面：危险截面：C C截面截面解：2、据正应力强度条件确 定工字钢的型号。例：图示简支梁，材料的许用应力=140MPa， =80MPa，试选择工字钢的型号。60kN2mAB0.2mcFAFB解：3、校核剪应力强度例：图示简支梁，材料的许用应力=140MPa， =80MPa，试选择工字钢的型号。60kN2mAB0.2mcFAFB第五节第五节 提高梁抗弯强度的途径提高梁抗弯强度的途径降低max提高WZ采用合理的截 面形状降低Mmax合理布置载荷，如图17-20合理安排梁的支承或增加约 束，如图17-21E N D !
