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1、二、 图乘法计算直梁和刚架的位移 下面举例应用图乘法求直梁和刚架的位移 例16.4 试求图a所示外伸梁C点的竖向位移 CV。梁的EI=常数 第16章 静定结构位移计算 解 MP、 图分别如图 (b).(c)所示。 BC 段的MP图是 标准二次抛物线； AB段的MP图 较复杂， 但可将其分解为 一个三角形和一 个标准二次抛物 线图形 。第16章 静定结构位移计算 由图乘法得 第16章 静定结构位移计算 代入以上数据,于是第16章 静定结构位移计算 例16.5 试求图a所示伸臂梁C点的竖向位移 cv第16章 静定结构位移计算 解 荷载弯矩图和单位弯矩图如图 b c所示。 在AB段, MP和图均是三
2、角形； 在BC段，MP图 可看作是由B.C 两端的弯矩竖标所连成的三角形 与相应简支梁在均布荷载作用下的标准抛物线图 即图b中虚线与曲线之间包含的面积叠加而成。 第16章 静定结构位移计算 将上述各部分分别图乘再叠加，即得第16章 静定结构位移计算 例16.6 试求图 (a)所示刚架结点B的BH。 水平位移 设各杆为矩形截面，截面尺寸为bxh，惯性矩l= ,E为常数，只 考虑弯矩变形的影响。 第16章 静定结构位移计算 解 先作出MP图和图, 分别如图 (b)(c)所示。 第16章 静定结构位移计算 应用图乘法求得结点B的水平位移为：第16章 静定结构位移计算 16.5 静定结构由于支座位移所
3、引起的位移静定结构由于支座移动并不产生内力也无变形， 只发生刚体位移。 如图 a所示静定结构,其支座发生水平位移C1 、竖向位移C2 和转角C3， 现要求由此引起的任一点 沿任一方向的位移，例如 求k点竖向位移K。 第16章 静定结构位移计算 这种位移仍用虚功原理来计算。由位移计 算的一般公式 因为从实际状态中取出的微段ds的变形为d=du=于是上式可简化为K= -Ci 第16章 静定结构位移计算 这就是静定结构在支座位移时的位移计算公式。式中 为虚拟状态图b的支座反力， Ci为实际状态的支座位移， Ci为反力虚功。当与实际支座位移Ci 的方向一 致时其乘积取正，相反时取负 。 此外，上式右边
4、前面还有一 个负号，不可漏掉。第16章 静定结构位移计算 例16.7 图 (a)所示静定刚架，若支架A发生图示的位移 :a=1.0cm,b=1.5cm. cH、竖向位移Cv。试求C点的水平位移第16章 静定结构位移计算 解 在C 点处分别加一水平和竖向的单位力，求出其 支座反力如图 (b) (c) 所示。 第16章 静定结构位移计算 由公式K= -Ci 得： cH=-(11.0-11.5)=0.5cmcv=-1.51=-1.5cm第16章 静定结构位移计算 16.6 互等定理一、功的互等定理图示结构的两种状态，分别作用FP1和FP2， 称之为第一状态和第二状态。 第16章 静定结构位移计算 虚
5、功 W12为虚功 W21为第16章 静定结构位移计算 比较，得W12=W21即一般形式为 第16章 静定结构位移计算 因此得到功的互等定理： 第一状态的外力在第二状态的相应位移上 所作的外力虚功，等于第二状态的外力在 第一状态的相应位移上所作的外力虚功。 第16章 静定结构位移计算 二、位移互等定理条件：在结构的两种状态中都只作用一个 荷载， 且为单位荷载。 单位荷载所引起的位移称为位移系数，用表示（图a.b）第16章 静定结构位移计算 根据功的互等定理即这就是位移互等定理： 第二个单位力所引起的第一个单位力作用 点沿其方向的位移，等于第一个单位力所 引起的第二个单位力作用点沿其方向的位 移。
6、第16章 静定结构位移计算 上述定理中，单位力可以是广义单位力，相应 的位移系数亦为广义位移。 可能含义不同，但数值相等即第16章 静定结构位移计算 三、反力互等定理反力互等定理也是功的互等定理的一种应 用，它反映在超静定结构中如果两个支座分别 发生单位位移时，两个状态中相应支座反力的 互等关系。单位位移引起的支座反力称为反力系数，用ri j 表示 第16章 静定结构位移计算 根据功的互等定理，有即这就是反力互等定理，它表明支座1发生 单位位移所引起的支座2的反力，等于支 座2发生与上述反力相应的单位位移所引 起的支座1的反力。第16章 静定结构位移计算 应注意支座的位移与该支座的反力在作功关系 上的对应关系，即线位移与集中力相对应，角 位移与集中力偶相对应。 可能r12与r21 一个是反力偶，一个是反力，但 二者的数值相等（图 c、d ）。即第16章 静定结构位移计算
