《河北省保定市物探中心学校第一分校高中数学《对数函数及其性质》课件新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省保定市物探中心学校第一分校高中数学《对数函数及其性质》课件新人教A版必修1（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 某种细胞1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分 裂成8个则1个这 样的细胞分裂x次后得到细胞 个数y是分裂次数x的函数，关系式为：反过来，研究分裂多少次可以得到1万个细胞，10万个则此时分裂次数 x 与细胞的个数 y 的关系式是什么？x是y的函数吗？根据对数的定义得到的函数为：x = log 2 y习惯上表示为： y = log 2 xy = 2 x一、引入课题1 、对数函数的概念：二 新课一般地，函数 ( a 0 且 a 1 )叫做对对数函数。其中x是自变量，定义域是 .思考：1、指数函数概念中a的取值范围是什么？你能说 出对数函数的概念中a的取值范围吗？2、指数函数定义域、值域是什么？那
2、么，你 能求出对数函数的吗？3、指数函数的解析式有什么特征？那么，对数 函数呢？练习：判断下列函数是否是对数函数？结论：看对数符号前面系数是否是1，看底数 是否是符合条件的常数，看真数的位置上是否 只有一项.列表描点连线我们在学习指数函数的时候，根据什么思路来研究指数函数的性质？对数函数呢？回顾0 11（1）在同一坐标系中画出：的图象.（2）你能否猜测 与 分别 与哪个图象相似.xy动手画一画：（2）你能否猜测 与 分别 与哪个图象相似.（2）你能否猜测 与 分别 与哪个图象相似.在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。 作图步骤: : 列表,描点,用平滑曲线连接。探究：对数函数探究：对数函
3、数: :y = y = logloga a x (ax (a0,0,且且a 1a 1) ) 图象与图象与 性质性质X1/41/2124 y=log2x-2-1012列表 描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究：对数函数探究：对数函数: :y = y = logloga a x (ax (a0,0,且且a 1) a 1) 图象与图象与 性质性质在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。 作图步骤: : 列表,描点,用平滑曲线连接。探究：对数函数探究：对数函数: :y = y = logloga a x (ax (a0,0,且且a 1) a 1) 图象与图象与 性质性质列表描点
4、连线21-1-21240yx3x1/41/21242 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2-2 -1 0 1 2这两个函数 的图象有什 么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数探究：对数函数: :y = y = logloga a x (ax (a0,0,且且a 1) a 1) 图象与图象与 性质性质 图图象特征代数表述定义域定义域 : :( 0,+)( 0,+)值值 域域 : :R R增函数增函数在在(0,+)(0,+)上是：上是：探索发现:认 真观察函数 y=log2x 的图象填写 下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数探究：对数函数: :y =
5、y = logloga a x (ax (a0,0,且且a 1) a 1) 图象与性质图象与性质2 1-1 -21240yx3图图象特征函数性质质定义域定义域 : :( 0,+)( 0,+)值值 域域 : :R R减函数减函数在在(0,+)(0,+)上是：上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数探究：对数函数: :y y = = logloga a x (ax (a0,0,且且a 1) a 1) 图象与性质图象与性质探索发现:认真 观察函数 的图象填写下 表21-1 -21240yx3探究：对数函数探究：对数函数: :y = y = logloga a
6、x (ax (a0,0,且且a 1) a 1) 图象与性质图象与性质对数函数 的图象。猜猜: 21-1-21240yx3图图 象象 性性 质质a a 1 0 1 0 a a 1 1定义域定义域 : :值值 域域 : : 过定点过定点 在在(0,+)(0,+)上是上是在在(0,+)(0,+)上是上是（二）对数函数（二）对数函数y=y=logloga ax x (a (a0, 0,且且a1) a1) 的图象与性质的图象与性质当x1时， 当x=1时， 当00 y=0 y1时， 当x=1时， 当00 猜想：是不是所有底数互为倒数的对数函数的 图象都关于x轴对称呢？结论： 底数互为倒数的两个对数函数的图
7、 象关于x轴对称。选取底数a（ ）的若干个不同 的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的 对数函数的图象，你会发现什么规律？在（0，+）上是 函数在（0，+）上是 函数值值域：定义义域：性 质质图图 象012、对数函数的图象和性质（0，+）恒过点（1，0），即当x=1时，y=0 增减深入探究图象与底数的关系：在第一象限按顺时针方向底数增大在第一象限按顺时针方向底数增 大。补充 性质 二底数互为倒数的两个对数函数 的图象关于x轴对称。补充 性质 一图形13y=log x0xy2y=log x先看y=2x 与y=log2x指数函数、对数函数的图象有何关系呢？y=2xy=2xy=xy=log2xy=2
8、x指数函数与对数函数图象间的关系指数函数与对数函数图象间的关系对数函数 与指数函数 的图象关于直线 对称。 3、指数函数与对数函数的图象的关系：互为反函数。 对数函数 与指数函数 函数 yf(x) 的反函数记作：yf1(x) 4、反函数（1）函数与其反函数的图象关于直线 y x 对 称。（2）函数的定义域是其反函数的值域，值域是其反函数的定义域。5、对数函数的图象和性质的应用例1、比较下列各数的大小.(1) log23.4 , log28.5 ; (2) log0.31.8 , log0.32.7;(3) loga5.1, loga5.9 (a0,a1)（4）log 67 , log 7 6
9、; （5）log 32, log 2 0.8 .类型1：利用单调性比较大小小 结比较大小的方法(1) 利用函数单调性(同底数)(2) 利用中间值（如: 0,1.）(3) 利用图象比较（在第一象限按顺 时针方向底数增大）例2 解下列关于x的不等式:(1) log0.5x log0.5(1-x) (2) log2(x+3) 2 依据：单调性(3)类型2：利用单调性解不等式例3 求下列函数的定义域.类型3：求函数的定义域小 结求函数定义域的方法:1. 分数的分母不能为零;3. 偶次方根的被开方数大于等于零;4. 对数的真数必须大于零;5. 指数、对数的底数必须大于零且不等于1.2. 零的指数不能为零
10、和负数;变式：例4：求函数 y=log3x(1x3)的值域.(1)已知函数y=logax(a0,a1),当x3,9时，函 数的最大值比最小值大1,则a=_(2)求函数 y=log3（x2-4x+7）的值域.类型4：求函数的值域类型5：求复合函数的单调区间小结 : 1对数函数的定义：函数 叫做对数函数； 它是指数函数 的反函数。的定义域为 值域为 图图 象象 性性 质质a a 1 0 1 0 a a 1 1定义域定义域 : :值值 域域 : : 过定点过定点 在在(0,+)(0,+)上是上是在在(0,+)(0,+)上是上是（二）对数函数（二）对数函数y=logy=loga ax (ax (a0, 0,且且a1) a1) 的图象与性质的图象与性质当x1时， 当x=1时， 当00 y=0 y1时， 当x=1时， 当00 在第一象限按顺时针方向底数增 大。补充 性质 二底数互为倒数的两个对数函数 的图象关于x轴对称。补充 性质 一图形13y=log x0xy2y=log x对数函数 与指数函数 的图象关于直线 对称。 互为反函数。 对数函数 与指数函数 函数 yf(x) 的反函数记作：yf1(x) 函数与其反函数的图象关于直线 y x 对称。3、指数函数与对数函数的图像的关系：补充：1、求函数 的值域。
