《全国名师教案高一数学(1.3.2-1函数的奇偶性)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国名师教案高一数学(1.3.2-1函数的奇偶性)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.2 奇偶性 第一课时 函数的奇偶性问题提出1.研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的 需要，也是数学自身发展的必然结果. 例如事物的 变化趋势，利润最大、效率最高等，这些特性反映 在函数上，就是要研究函数的单调性及最值.2.我们从函数图象的升降变化引发了函数的单 调性，从函数图象的最高点最低点引发了函数的最 值，如果从函数图象的对称性出发又能得到什么性 质？知识探究（一） 考察下列两个函数：(1) ; (2) .思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者 有何共同特征？ xyo图（1）xyo图（2）思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)， f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3
2、)有什么关系？ 思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴 对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立 吗？ 思考4:我们把具有上述特征的函数叫做偶函 数，那么怎样定义偶函数？如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x ，都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶 函数.f(x)=f(-x)思考5:等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表 述？自变量相反时对应的函数值相等 思考6:函数 是偶函数 吗？偶函数的定义域有什么特征？偶函数的定义域关于原点对称知识探究（二） 考察下列两个函数：(1) ; (2) .思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者 有何共同特征？ 思考2:对于
3、上述两个函数，f(1)与f(-1)， f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？ xyo图（1）xyo图（2）思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于坐 标原点对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反 之成立吗？ 思考4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函 数，那么怎样定义奇函数？如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x ，都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为 奇函数.f(x)=-f(- x)思考5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表 述？自变量相反时对应的函数值相反 思考6:函数 是奇函数吗 ？奇函数的定义域有什么特征？奇函数的定义域关于原点对称理论迁移例1 判断下列函数的奇偶性: (1) ; (2) .例2 已知定义在R上的函数f(x)满足：对任 意实数，都有 成立. （1）求f(1)和f(-1)的值； （2） 确定f(x)的奇偶性.例3 确定函数 的单调区间.yx o1-1作业:P36练习：1，2
