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1、第8章 相量法 复数8.1正弦量8.2相量法的基础8.3电路定律的相量形式8.4首 页本章重点2. 正弦量的相量表示3. 电路定律的相量形式l 重点：1. 正弦量的表示、相位差返 回1. 复数的表示形式FbReImao|F|下 页上 页代数式指数式极坐标式三角函数式8.1 复数返 回几种表示法的关系：或2. 复数运算加减运算 采用代数式下 页上 页FbReImao|F|返 回则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2图解法下 页上 页F1F2ReImoF1+F2-F2F1ReImoF1-F2F1+F2 F2返 回乘除运算 采用极坐标式若 F1=|F1
2、| 1 ，F2=|F2| 2则:下 页上 页模相乘 角相加模相除 角相减返 回例1 解下 页上 页例2解返 回旋转因子复数 ej =cos +jsin =1F ejFReIm0F ej下 页上 页旋转因子返 回由复数的乘除运算得任意复数F乘或除复数ej ， 相当于 F 逆时针或顺时针旋转一个角度，而模不 变，故把 ej称为旋转因子。 +j, j, -1 都可以看成旋转因子。特殊旋转因子ReIm0下 页上 页注意返 回8.2 正弦量1. 正弦量l瞬时值表达式i(t)=Imcos( t+)ti0Tl周期T 和频率f频率f ：每秒重复变化的次数。周期T ：重复变化一次所需的时间。 单位：赫(兹)Hz
3、单位：秒s正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT )下 页上 页波形返 回(1) 幅值 (振幅、最大值)Im(2) 角频率2. 正弦量的三要素(3) 初相位单位： rad/s ，弧度/秒反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。 反映正弦量的计时起点，常用角度表示。 i(t)=Imcos(t+) 下 页上 页返 回正弦量在t=0时刻的相位称为初相位或初相角.简称初相.2）若余弦波的正最大值发生在计时起点之后，则初相位为负，若正最大值发生在计时起点之前，则初相位为正。一般规定：| | 。 =0 =/2 =/2 下 页上 页iot 返 回注 意1)同一个正弦量，计时起点不
4、同，初相位不同。3）对任一正弦量，初相可以任意指定，但同一电路中许多相关的正弦量只能对于同一计时起点来确定各自的相位。 例已知正弦电流波形如图，103rad/s，1.写出 i(t) 表达式；2.求最大值发生的时间t1tio10050t1解由于最大值发生在计时起点右侧下 页上 页返 回3. 同频率正弦量的相位差设 u(t)=Umcos( t+ u), i(t)=Imcos( t+ i)相位差 ： = ( t+ u)- ( t+ i)= u- i规定： | | (180)下 页上 页即初相之差返 回l 0， u超前i 角，或i 滞后 u 角, (u 比 i 先到达最大值)；l 0 0， 同相 =
5、(180o ) ，反相特殊相位关系 tuio tuioj= /2：u 领先 i /2 tuio同样可比较两个电压或两个电流的相位差。下 页上 页返 回例计算下列两正弦量的相位差。下 页上 页解不能比较相位差两个正弦量 进行相位比 较时应满足 同频率、同 函数、同符 号，且在主 值范围比较 。 结论返 回4. 周期性电流、电压的有效值l周期电流、电压有效值定义R直流IR交流 i物 理 意 义下 页上 页返 回下 页上 页均方根值定义电压有效值：l 正弦电流、电压的有效值设 i(t)=Imcos( t+ )返 回下 页上 页返 回同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若交流电压有效值为 U=22
6、0V ， U=380V 其最大值为 Um311V Um537V下 页上 页注意 工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如 设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平 、耐压值指的是最大值。返 回测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读 数一般为有效值。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的 符号。下 页上 页返 回8.3 相量法的基础u问题的提出电路方程是微分方程：两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算：下 页上 页RLC+-uCiL u+-返 回i1i1+i2 i3i2角频率同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只需确定初相位和有效值。因此采用正弦量复数下 页上 页I1I2I3有效
7、值 1 2 3初相位变换的思想 tu, i i1i2oi3结论返 回构造一个复函数对 F(t) 取实部任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应的复指数函数。无物理意义是一个正弦量 有物理意义1. 正弦量的相量表示下 页上 页结论返 回F(t) 包含了三要素：I、 、，复常数包含了两个要素：I , 。F(t) 还可以写成复常数下 页上 页正弦量对 应的相量相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位注意返 回式中I上的 “”（点）号表示这一复数与正弦量关联的特殊身 份 即正弦量相量。同时区别于正弦量的有效值！同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：已知例1试用相量表示i, u .解
8、下 页上 页例2试写出电流的瞬时值表达式。解返 回在复平面上用向量表示相量的图l 相量图下 页上 页q+1+j返 回 辐角为零的相量称为参考相量 4. 相量法的应用 同频率正弦量的加减相量关系为：下 页上 页结论同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。返 回i1 i2 = i3下 页上 页例返 回借助相量图计算+1+j首尾相接下 页上 页+1+j返 回正弦量的微分、积分运算微分运算 积分运算下 页上 页返 回例用相量运算：把时域问题变为复数问题；把微积分方程的运算变为复数方程运算； 可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。下 页上 页Ri(t)u(t)L+-C相量法的优点返 回 正弦量相
9、量时域 频域相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变 线性电路。相量法用来分析正弦稳态电路。正弦波形图相量图下 页上 页注意不 适 用线 性线 性12非 线性返 回8.4 电路定律的相量形式1. 电阻元件VCR的相量形式时域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值关系相位关系R+-URu相量关系：UR=RI u=i下 页上 页返 回一、电路元件的相量形式瞬时功率波形图及相量图i touRpRu=iURI瞬时功率以2交变，始终大于零，表明电阻始终吸收功率同 相 位下 页上 页返 回时域形式：相量形式：相量模型相量关系：2. 电感元件VCR的相量形式下 页上 页有效值关系： UL= L
10、 IL相位关系： u=i +90 i(t)uL(t )L+-j L+-返 回感抗的性质表示限制电流的能力；感抗和频率成正比。XL相量表达式XL=L=2fL，称为感抗，单位为 (欧姆) BL=-1/ L =-1/2fL， 称为感纳，单位为 S 感抗和感纳下 页上 页返 回电感短路电感开路 ti ouL2i波形图及相量图电压超前 电流900下 页上 页返 回时域形式：相量形式：相量模型iC(t)u(t)C+-+-相量关系：3. 电容元件VCR的相量形式下 页上 页有效值关系： IC= CUC 相位关系： i=u+90 返 回XC=-1/ C， 称为容抗，单位为 (欧姆) B C = C， 称为容纳
11、，单位为 S l 容抗和频率成反比 |XC|容抗与容纳相量表达式下 页上 页返 回 0，|XC|， iC=0，直流开路(隔直) ，|XC|0 ，uC=0，高频电容短路 tiCouu波形图及相量图电流超前 电压900下 页上 页2返 回1. 基尔霍夫定律的相量形式同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式 来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和 KVL可用相应的相量形式表示：流入某一结点的所有正弦电流用相量表示 时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用 相量表示时仍满足KVL。下 页上 页表明返 回二、基尔霍夫定律的相量形式和电路的相量模型2. 电路的相量模型 例1试判断下列表达式的正、误。L下 页上 页返 回例3解相量模型下 页上 页+_15 u 4H0.02Fij20-j10+_15返 回下 页上 页j20-j10+_15返 回例4小 结本章小结元件的比较 -本章作业 8-6 、8-7、8-10、8-15、8-16
