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1、任意角的三角函数金金华中学：敬晓荣一.复习引入： 1、初中的锐角三角函数是如何定义的？2、sin 180=_ cos 270=_ tan315=_角推广后，这样的三角函数的定义不再适 用，我们必须对三角函数重新定义。锐角A的正弦、余弦、正切依次为：BAcbaC在直角坐标系中，设是一个任意角，其顶点 为坐标原点，始边在x轴非负半轴上，二、新知探究： 三角函数定义:P(x,y)yxO P(x,y)yxOP(x,y)yxOP(x,y)y 角终边xO终边上任意一点P（除了原点）的坐标为(x ，y)，它与原点的距离为（1）比值 叫做的正弦，记作sin，即（2）比值 叫做的余弦，记作cos，即（3）比值
2、叫做的正切，记作tan，即（4）比值 叫做的余切，记作cot，即 （5）比值 叫做的正割，记作sec，即 （6）比值 叫做的余割，记作csc，即 注意：六个比值与P在终边上的位置无关，只与角的大小即终边位置有关，故当角确定后，其比值就唯一确定，所以以上六式是以角为自变量，比值为函数值的函数，统称为三角函数。三角函数定义域2三角函数的定义域3例题分析例1已知角的终边经过点P(2,-3)，求的六 个三角函数值。 分析：已知P点求出r然后根据三角函数定义求之解题步骤解题步骤 ：(1)确定x和y(2)求出r(3)结论变式训练：已知角的终边过点（3a，4a） (a0），求sin，cos，tan？分析：根
3、据定义，应先求出点P到原点的距离r ，由于含有参数a，要注意分类讨论。 解： 因为过点（3a，4a）（a0）， 所以x3a，y4a，r5a，例2求下列各角的六个三角函数值：解:（1）因为当时，xr，y0，所以解题步骤解题步骤 ：(1)作图(2)取点(3)求r(4)结论 解题方法： 数形结合（2）因为当=0时，xr，y0，所以角0o90o180o270o360o弧度数sincostan练习填表：变式训练：1、已知角的终边在yx（x0）的图 象上，则sincos _2、已知角的终边在直线yx上，则sincos的值为_三、随堂练习1、已知角的终边过点P（2，3）则下列式子正确 的是（ ）2、若角的顶点在坐标原点，始边与X轴的非负半轴重合，终边在函数y3x（x0）的图象上，则sin_ cos_ tan_3、已知角的终边上有一点P（ x ，1）（x0）且 求sin的值。四、小 结：本节课学习了以下内容：1任意角的三角函数的定义；2三角函数的定义域.五、课后作业：习题4.3 （3）
