2016年高三数学(理)创新设计资料包10-2

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1、基础诊断考点突破课堂总结最新考纲纲 1.了解分布的意义义和作用，会列频频率分布表，会画频频率分布直方图图、频频率折线图线图 、茎叶图图，理解他们们各自的特点；2.理解样样本数据标标准差的意义义和作用，会计计算数据标标准差；3.能从样样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标标准差)，并作出合理的解释释；4.会用样样本的频频率分布估计总计总体分布，会用样样本的基本数字特征估计总计总 体的基本数字特征，理解用样样本估计总计总 体的思想；5.会用随机抽样样的基本方法和样样本估计总计总 体的思想解决一些简单简单 的实际问题实际问题 第2讲讲 用样样本估计总计总 体基础诊断考点突破课堂总结1用样样本的频

2、频率分布估计总计总 体分布(1)频频率分布：样样本中所有数据(或者数据组组)的频频数和样样本容量的比，就是该该数据的_，所有数据(或者数据组组)的频频率的分布变变化规规律叫做_(2)作频频率分布直方图图的步骤骤：求极差，即一组组数据中的_与_的差；决定_；将_；列_；画频频率分布直方图图知 识识 梳 理频频率频频率分布最大值值最小值值组组距与组组数数据分组组频频率分布表基础诊断考点突破课堂总结在频频率分布直方图图中，纵轴纵轴 表示_，数据落在各小组组内的频频率用_表示，各小长长方形的面积总积总 和等于_.(3)总总体密度曲线线频频率分布折线图线图 ：连连接频频率分布直方图图中各小长长方形上端的

3、中点，就得到频频率分布折线图线图 总总体密度曲线线：随着样样本容量的增加，作图时图时 所分的组组数增加，组组距减小，相应应的频频率分布折线图线图 就会越来越接近于一条光滑的曲线线，统计统计 中称之为总为总 体密度曲线线各小长长方形的面积积1基础诊断考点突破课堂总结(4)茎叶图图：统计统计 中还还有一种被用来表示数据的图图叫茎叶图图，茎是指中间间一列数，叶是从茎的旁边边生长长出来的数当样样本数据较较少时时，用茎叶图图表示数据的效果较较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录时记录 ，给给数据的记录记录 和表示都带带来方便2用样样本的数字特征估计总计总 体的数字特征(1)众数：在一组组数据中，

4、出现现次数最多的数据叫做这组这组数据的众数(2)中位数：将一组组数据按大小依次排列，把处处在最中间间位置的一个数据(或最中间间两个数据的平均数)叫做这组这组 数据的中位数基础诊断考点突破课堂总结(3)平均数：样样本数据的算术术平均数，即 _(4)样样本方差、标标准差标标准差s_其中xn是样样本数据的第n项项，n是样样本容量，是平均数标标准差是反映总总体波动动大小的特征数，样样本方差是标标准差的平方通常用样样本方差估计总计总 体方差，当样样本容量接近总总体容量时时，样样本方差很接近总总体方差基础诊断考点突破课堂总结1判断正误误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示(1)在频频率分布直方图图中，

5、小矩形的高表示频频率( )(2)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组组数据的集中趋势趋势 ( )(3)从频频率分布直方图图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图图后，原有的具体数据信息就被抹掉了 ( )(4)茎叶图图一般左侧侧的叶按从大到小的顺顺序写，右侧侧的叶按从小到大的顺顺序写，相同的数据可以只记记一次 ( )诊诊 断 自 测测基础诊断考点突破课堂总结2. 对对某商店一个月内每天的顾顾客人数进进行了统计统计 ，得到样样本的茎叶图图(如图图所示)，则则该样该样 本的中位数、众数、极差分别别是( )A46，45，56 B46，45，53C47，45，56 D45，47，53解析 由题题

6、意知各数为为12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，中位数是46，众数是45，最大数为为68，最小数为为12，极差为为681256.答案 A基础诊断考点突破课堂总结3(2014山东东卷)为为了研究某药药品的疗疗效，选选取若干名志愿者进进行临临床试验试验 所有志愿者的舒张压张压 数据(单单位：kPa)的分组组区间为间为 12，13)，13，14)，14，15)，15，16)，16，17，将其按从左到右的顺顺序分别编别编 号为为第一组组，第二组组，第五组组下图

7、图是根据试验试验 数据制成的频频率分布直方图图已知第一组组与第二组组共有20人，第三组组中没有疗疗效的有6人，则则第三组组中有疗疗效的人数为为 ( )基础诊断考点突破课堂总结A6 B8 C12 D18基础诊断考点突破课堂总结所以第三组组有志愿者：0.3615018(人)，第三组组中没有疗疗效的有6人，有疗疗效的有18612(人)，故选选C.答案 C基础诊断考点突破课堂总结4由正整数组组成的一组组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标标准差等于1，则这组则这组 数据为为_(从小到大排列)解析 不妨设设x1x2x3x4，由中位数及平均数均为为2，得x1x4x2x34，故这这四个数

8、只可能为为1，1，3，3或1，2，2，3或2，2，2，2，由标标准差为为1可得这这四个数只能为为1，1，3，3.答案 1，1，3，3基础诊断考点突破课堂总结5(人教A必修3P82A6改编编)甲乙两台机床同时时生产产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别别是：甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1则则机床性能较较好的为为_答案 乙基础诊断考点突破课堂总结考点一 频频率分布直方图图【例1】 (2014新课标课标 全国卷)从某企业业生产产的某种产产品中抽取100件，测测量这这些产产品的一项质项质 量指标值标值 ，由测测量结结果得如下频频数分布表：

9、质质量 指标标 值值分 组组75，85) 85，95) 95，105)105， 115)115， 125)频频数62638228基础诊断考点突破课堂总结(1)作出这这些数据的频频率分布直方图图：基础诊断考点突破课堂总结(2)估计这计这 种产产品质质量指标值标值 的平均数及方差(同一组组中的数据用该组该组 区间间的中点值值作代表)；(3)根据以上抽样调查样调查 数据，能否认为该认为该 企业业生产产的这这种产产品符合“质质量指标值标值 不低于95的产产品至少要占全部产产品80%”的规规定？基础诊断考点突破课堂总结解 (1)基础诊断考点突破课堂总结(2)质质量指标值标值 的样样本平均数为为所以这这种

10、产产品质质量指标值标值 的平均数的估计值为计值为 100，方差的估计值为计值为 104.基础诊断考点突破课堂总结(3)质质量指标值标值 不低于95的产产品所占比例的估计值为计值为0380.220.080.68.由于该该估计值计值 小于0.8，故不能认为该认为该 企业业生产产的这这种产产品符合“质质量指标值标值 不低于95的产产品至少要占全部产产品80%”的规规定基础诊断考点突破课堂总结【训练训练 1】 某工厂对对一批产产品进进行了抽样检测样检测 ，如图图是根据抽样检测样检测 后的产产品净净重(单单位：克)数据绘绘制的频频率分布直方图图，其中产产品净净重的范围围是96，106，样样本数据分组为组

11、为 96，98)，98，100)，100，102)，102，104)，104，106已知样样本中产产品净净重小于100克的个数是36，则样则样 本中净净重大于或等于98克并且小于104克的产产品的个数是( )基础诊断考点突破课堂总结A90 B75 C60 D45答案 A基础诊断考点突破课堂总结考点二 茎叶图图【例2】 (2014广东东卷)某车间车间 20名工人年龄龄数据如下表：年龄龄(岁岁)工人数(人)191283293305314323401合计计20基础诊断考点突破课堂总结(1)求这这20名工人年龄龄的众数与极差；(2)以十位数为为茎，个位数为为叶，作出这这20名工人年龄龄的茎叶图图；(3

12、)求这这20名工人年龄龄的方差解 (1)由题题意可知，这这20名工人年龄龄的众数是30，极差是401921.(2)这这20名工人年龄龄的茎叶图图如图图所示：基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结规规律方法 (1)茎叶图图的绘绘制需注意：“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统统一；重复出现现的数据要重复记录记录 ，不能遗遗漏，特别别是“叶”的位置上的数据(2)茎叶图图通常用来记录记录 两位数的数据，可以用来分析单组单组 数据，也可以用来比较较两组组数据通过过茎叶图图可以确定数据的中位数，数据大致集中在哪个茎，数据是否关于该该茎对对称，数据分布是否均匀等基础诊断考

13、点突破课堂总结【训练训练 2】 (2015海口调调研)某样样本数据的茎叶图图如图图所示，若该组该组 数据的中位数为为85，则该组则该组 数据的平均数为为_答案 85.3基础诊断考点突破课堂总结考点三 用样样本的数字特征估计总计总 体的数字特征【例3】 甲、乙二人参加某体育项项目训练训练 ，近期的五次测测试试成绩绩得分情况如图图基础诊断考点突破课堂总结(1)分别别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图图和上面算得的结结果，对对两人的训练训练 成绩绩作出评评价解 (1)由题图题图 可得甲、乙两人五次测试测试 的成绩绩分别为别为甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分

14、，12分，14分基础诊断考点突破课堂总结从折线图线图 看，甲的成绩绩基本呈上升状态态，而乙的成绩绩上下波动动，可知甲的成绩绩在不断提高，而乙的成绩则绩则 无明显显提高规规律方法 平均数与方差都是重要的数字特征，是对总对总体的一种简简明的描述，它们们所反映的情况有着重要的实实际际意义义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势趋势 ，方差和标标准差描述其波动动大小基础诊断考点突破课堂总结【训练训练 3】 (1)将某选选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为为91.现场现场 作的9个分数的茎叶图图后来有1个数据模糊，无法辨认认，在图图中以x表示：则则7个剩余分数的方差为为 (

15、 )基础诊断考点突破课堂总结(2)甲、乙两人在一次射击击比赛赛中各射靶5次，两人成绩绩的条形统计图统计图 如图图所示，则则 ( )A甲的成绩绩的平均数小于乙的成绩绩的平均数B甲的成绩绩的中位数等于乙的成绩绩的中位数C甲的成绩绩的方差小于乙的成绩绩的方差D甲的成绩绩的极差小于乙的成绩绩的极差基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结答案 (1)B (2)C基础诊断考点突破课堂总结思想方法1用样样本频频率分布来估计总计总 体分布的重点是频频率分布表和频频率分布直方图图的绘绘制及用样样本频频率分布估计总计总 体分布；难难点是频频率分布表和频频率分布直方图图的理解及应应用在计计数和计计算时时一定要准确，在绘绘制小矩形时时，宽宽窄要一致通过频过频 率分布表和频频率分布直方图图可以对总对总 体作出估计计基础诊断考点突破课堂总结2茎叶图图、频频率分布表和频频率分布直方图图都是用来描述样样本数据的分布情况的茎叶图图由所有样样本数据构成，没有损损失任何样样本信