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1、新课标人教版课件系列高中数学必修41.4.4正切函数的图像 与性质教学目标 1、理解并掌握作正切函数图象的方法 2、理解并掌握正切函数 教学重点：掌握正切函数图象作法和 性质一、引入如何用正弦线作正弦函数图象呢？用正切线作正切函数y=tanx的图象类 比4.10 正切函数的图像和性质问题1、正切函数 是否为周期函数？ 是周期函数， 是它的一个周期 我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？利用正切线画出函数 ， 的图像: 为什么？二、探究用正切线作正切函数图象4.10 正切函数的图像和性质4.10 正切函数的图像和性质AT0XY问题2、如何利用正切线画出函数 ， 的图像？
2、作法:(1) 等分： (2) 作正切线 (3) 平移 (4) 连线把单位圆右半圆分成8等份。，利用正切线画出函数 ， 的图像: 正切曲线0是由通过点 且与 y 轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成渐进线渐进线4.10 正切函数的图像和性质 定义域： 值域： 周期性： 奇偶性： 在每一个开区间， 内都是增函数。正 切 函 数 图 像奇函数，图象关于原点对称。R 单调性：(6)渐近线方程： (7)对称中心渐进线性质 :渐进线(1)正切函数是整个定义域整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？ 问题 ：AB在每一个开区间， 内都是增函数。问 题 讨 论A 是
3、奇函数 B 在整个定义域上是增函数 C 在定义域内无最大值和最小值 D 平行于 轴的的直线被正切曲线各支所截线 段相等1关于正切函数 , 下列判断不正确的是（ ）函数 的一个对称中心是（ ）A . B. C. D. 基础练习BC例1、比较下列每组数的大小。（2）与例题分析解: (1)(2)说明：比较两个正切值大小，关键是把相 应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再 利用y=tanx的单调递增性解决。例题分析解 :值域 : R例 2.、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增 区间。反馈演练求函数 的周期.这说明自变量 x ,至少要增加 ，函数的值 才能重复取得，所以函数 的周期是 例反馈练习：求下列函数的周期：例题分析解：解：解法1解法2例题分析例 yxTA0解：0yx解法1解法2例 例题分析反馈演练答案: 1.2.3.求函数 的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；提高练习答案:1. 已知 则( )A.abc B.cba C .bca D. bac补充练习A. B . C. D.以上都不对( c )c四、小结：正切函数的图像和性质2 、 性质: 定义域： 值域： 周期性： 奇偶性： 在每一个开区间， 内都是增函数。奇函数，图象关于原点对称。R(6)单调性：(7)渐近线方程： (5) 对称性：对称中心： 无对称轴
