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1、 我市某水库我市某水库8 8月月1 1日日0 0时的水位距警戒线时的水位距警戒线4.54.5米。米。 据气象部门预报据气象部门预报8 8月月1 1日后我市区域仍将持续降雨日后我市区域仍将持续降雨 ，水库水位将以每天，水库水位将以每天0.50.5米的速度上涨，若全市抗米的速度上涨，若全市抗 洪紧急动员后，全体抗洪人员到位还需洪紧急动员后，全体抗洪人员到位还需1 1天。天。问：最迟到几号如果下雨仍不止，全市将发布紧问：最迟到几号如果下雨仍不止，全市将发布紧 急动员令？急动员令？解答：如果下雨仍不止，解答：如果下雨仍不止，8 8月月1010日日0 0时水库水位将时水库水位将 达到警戒线。最迟达到警戒
2、线。最迟8 8月月9 9日日0 0时，全市将发布紧急时，全市将发布紧急 动员令。动员令。分析：可应用函数分析：可应用函数 y=0.5xy=0.5x，当，当x x增大时、增大时、y y随之增大。随之增大。 故故 x= 9x= 9（天）时，（天）时，y= 4.5y= 4.5（米）（米）实例分析函数的单调性函数的单调性 X-2-1012y41014X-2-1012y-8-1018X-2-1012y-0.5-110.5l图像特征：abOxyy = f (x)x2x1f(x1)f(x2)增函数y = f (x)x2x1f(x1)f(x2)减函数Oxyabl 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变
3、量值x1和x2，当x1 f (x2) , 则 y = f (x) 叫做减函数。 例例1 1：如图是定义在闭区间：如图是定义在闭区间-5,5-5,5上的函数上的函数y=f(x)y=f(x) 的图象，根据图象说出的图象，根据图象说出y=f(x)y=f(x)的单调区间，以及在的单调区间，以及在 每一个单调区间上，每一个单调区间上， y=f(x)y=f(x)是增函数还是减函数。是增函数还是减函数。单调增区间是单调增区间是 -2,1), 3, 5-2,1), 3, 5 。答：答：函数函数y=f(x)y=f(x)的单调区间有的单调区间有-5,-2),-2,1), 1,3), 3,5-5,-2),-2,1)
4、, 1,3), 3,5, , 其中其中 单调减区间是单调减区间是 -5, -2), 1,3) -5, -2), 1,3) ，注意 ！用逗 号间隔 开例例2 2：证明函数：证明函数f(x)=3x+2f(x)=3x+2在在R R上是增函数。上是增函数。f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=(3 x)=(3 x1 1+2)-(3 x +2)-(3 x2 2+2)+2)由由x x1 10 0 而而x x1 1 x x2 2 00即即 f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )证明：证明： 设设x x1 1,x,x2 2是是(-,0)(-,0)上的上的任意任意两个实数，两个实数，且且 x
5、x1 10)0所以，函数所以，函数f(x)= 1/xf(x)= 1/x在在(-,0)(-,0)上是单调减函数上是单调减函数 。取值取值定号定号变形变形作差作差判断判断想一想 ？例例3 3：证明函数：证明函数f(x)=1/xf(x)=1/x在在(-,0)(-,0)上是减函数。上是减函数。想一想想一想：在课本：在课本5959页例页例3 3已已 证明函数证明函数f(x)=1/xf(x)=1/x在在(0(0，+)+) 上也是减函数。上也是减函数。在整个定义域内在整个定义域内f(x)=1/xf(x)=1/x是不是减函数呢是不是减函数呢 ？ 反例：反例：取取x x1 1= - 1 , x= - 1 , x
6、2 2=1=1，则，则f(-1)=-1,f(1)=1f(-1)=-1,f(1)=1可见可见 x x1 1 f(x) f(x2 2) )不一定成立不一定成立 。课堂小结课堂小结2. 2. 单调性的证明步骤。单调性的证明步骤。1. 1. 函数单调性定义、图象特征、范围。函数单调性定义、图象特征、范围。设设定义域为定义域为I I。在。在I I内某个区间上内某个区间上的的任意两个任意两个 自变量自变量x x1 1、x x2 2的值，当的值，当x x1 1f(x)f(x2 2) ) ， 那么就说那么就说f(x)f(x)在这个区间上是在这个区间上是减减函数。函数。取值取值定号定号变形变形作差作差判断判断课外作业课外作业1. 1. 课本课本6060页练习页练习4 4 2. 2. 求求y=-xy=-x2 2-6x+10-6x+10的单调增区间、单调减区间的单调增区间、单调减区间 。3. 3. 研究函数研究函数 f ( x ) = x +1/x f ( x ) = x +1/x 在其定义域内的单在其定义域内的单 调性调性3.可利用函数的图象直接判断函数的增 减性。4.用特殊的反例可否定函数的增减性
