《§2-3两个频率相同、振动方向互相垂直的光波的叠加》由会员分享，可在线阅读，更多相关《§2-3两个频率相同、振动方向互相垂直的光波的叠加（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2-3 两个频率相同、振动方向 互相垂直的光波的叠加 上次课内容回顾： 一、椭圆偏振光： 二、几种特殊情况： 三、左旋和右旋： 四、左旋和右旋： 五、利用全反射产生椭圆和圆偏振光 第二章：光波的叠加与分析n本章所讨论内容的理论基础：n一、波的独立传播定律：n 两列光波在空间交迭时，它的传播互不 干扰,亦即每列波如何传播，就像另一列波 完全不存在一样各自独立进行.此即波的独 立传播定律。n 必须注意的是：此定律并不是普遍成立 的，例，光通过变色玻璃时是不服从独立 传播定律的。第二章：光波的叠加与分析n二、波的叠加原理： n 当两列(或多列)波在同一空间传播时， 空间各点都参与每列波在该点引起的振
2、动 。若波的独立传播定律成立，则当两列(或 多列)波同时存在时，在它们的交迭区域内 每点的振动是各列波单独在该点产生振动 的合成.此即波的迭加原理。 n与独立传播定律相同，叠加原理适用性 也是有条件的。这条件,一是媒质,二是波的 强度。 第二章：光波的叠加与分析n光在真空中总是独立传播的，从而服从叠 加原理。n 光在普通玻璃中，只要不是太强，也服从 叠加原理。n 波在其中服从叠加原理的媒质称为“线性 媒质”。此时，对于非相干光波：n即N列波的强度满足线性迭加关系。 第二章：光波的叠加与分析n对于相干光波 ：n即N列波的振幅满足线性迭加关系。n波在其中不服从迭加原理的媒质称为“非线 性媒质”。
3、2-1 两个频率、振动方向、传播方向 相同的单色光波的迭加n两个频率、振动方向、传播方向相同的单色 光波的迭加的结果表示为：n或：n式中：2-1 两个频率、振动方向、传播方向 相同的单色光波的迭加n若两个单色光波在相遇区的任意一点P振幅相 等。即：na1=a2,E10=E20则，P点的合振幅：n强度： 2-1 两个频率相同、振动方向相同 的 单色光波的迭加n 是两光波在P点的位相差.此式表 明在P点叠加后的光强度决定于位相差。n显然，n当 (m=0、1、2 )时，n P点光强最大 ；n当 (m=0、1、2 )时，nP点光强最小 n介于上两者之间时, P点光强在0 2之间。 2-1 两个频率相同
4、、振动方 向相同的单色光波的迭加n从前面假定条件知,我们很容易把位相差表 示为P点到光源的距离r1之r2差：n由于：n 故：n或：n式中为光源在介质中的波长，n0为真空中的波长，n为介质折射率 .2-1 两个频率相同、振动方向相同 的 单色光波的迭加 n这样n式中n(r1r2)是光程差,以后用符号表示。n光程:光波在某一介质中所通过的几何路程和 这介质的折射率的乘积。n从上式中看出:光程差与相位差相对应。n (m=0、1、2 ) P点光强最大。n (m=0、1、2 ) n P点光强最小。2-2驻波n一、驻波的波函数：n此式表明：合成波上任意一点都作圆频率为 的简谐振动。但：n A：合成波振幅不
5、是常数，与各点坐标有关， 当 m=0、1、 2 的位置上振幅最大，为2E10；n当 m=0、1、 2 的位置上振幅为零。 2-2驻波n振幅为零的点称为驻波的波节，两波节间距为 /2，（ ）n振幅最大的点称为驻波的波腹，两波腹间距为 /2，（ ）n若考虑反射面是z=0平面，z的方向指向入射波所 在介质，介质折射率为n1；反射面后介质的折射率 为n2，且n2n1，则有 (在垂直入射时 有 的位相跃变)则有书上的结果。 一、椭圆偏振光：n设两束线偏振波的波函数为：ni,j为坐标系 oxyz中，x，y方向的单位矢量。n则，由叠加原理：n显然，E仍垂直于传播方向，但一般不再与x、y 轴同向。一、椭圆偏振
6、光n为讨论方便,将两原光波分别写为:n由叠加原理：n令kz1=1,kz2=2n由Ex, Ey表达式消去参数t,n可得到合矢量末端轨迹方程一、椭圆偏振光n(3) cos2 ,(4) cos2 n(5)-(6):n(3) sin2 ,(4) sin2一、椭圆偏振光n(8)-(9):n对上两式两边取平方再求和：n令2-1=，则：n为教材上的结果一、椭圆偏振光nE与x轴的夹角满足：n此式表明：E的方向一般是不固定的，将随着z 和t变化。即合成波一般不是线偏振波。n若将E1和E2表示成Ex、Ey，且考虑两原光波到 相遇点的位置的不同，则：n合振动矢量末端运动的轨迹方程式为： 一、椭圆偏振光n式中a1,
7、a2分别为E10 ,E20。n此式是一个椭圆方程式，表示合矢量末端的轨迹 是一个椭圆。该椭圆内截于一个长方形，长方形各 边与坐标轴平行，边长为2a1和2 a2 。如图示。椭圆 的长轴与轴的夹角：n式中ExEy2a12a20一、椭圆偏振光n令n则n由于两叠加光波的角频率为，故P点合矢 量沿椭圆旋转的角频率为 。我们把光矢量 周期性地旋转，其末端轨迹描成一个椭圆的 这种光称为椭圆偏振光。二、几种特殊情况：n由椭圆方程 n知：椭圆形状由两叠加光波的位相差n和振幅比a2/a1 决定.n当两种特殊情况下,合成光波仍是线偏振光.n1. 或 2的整数倍时，n椭圆方程为：n此式表示：合矢量的末端的运动沿着一条
8、经过坐 标原点而斜率为 a2/a1的直线进行。 二、几种特殊情况：n2.椭圆变为：即 合矢量的末端运动沿着一条经过坐标原点 而斜率为-a2/a1的直线进行。二、几种特殊情况：3. 及其奇数倍时，椭圆方程为：此为一正椭圆,长短轴与x，y轴重合. n若两光波的振幅a1、a2相等，为a。n则： n表示一个圆偏振光。 三、左旋和右旋：通常规定:对着光传播方向看去，合矢量是顺时针方向 旋转时，偏振光是右旋的。反之，是左旋的。n分析过程只需将不同时刻的两原光波的值比较后 即可看出；nsin0 左旋情况n sin0 右旋情况 n在左旋椭圆偏振光情况下，各点场矢量的末端构 成的螺旋线的旋向与光传播方向成右手螺
9、旋系统； 而右旋椭圆偏振光的情形、螺旋线的旋向与关传播 方向成左手螺旋系统。三、左旋和右旋：n对于某一时刻，传播路程上各点的合矢量 末端位置构成一个螺旋线，螺旋线的空间周 期为光波波长，各点场矢量的大小不一，n其末端在与传播方向垂直 的平面上的 投影为一个椭圆。zxy四、椭圆偏振光的强度n在矢量形式下光波的强度一般地可写成 n在同一介质内时n对于椭圆偏振光：它是由振动方向互相垂直地两 线偏振光叠加构成：则n即n此式表示椭圆偏振光的强度恒等于合成它的两个 振动方向互相垂直的单色光波的强度之和，它与两 个叠加波的位相无关。四、椭圆偏振光的强度n这一结论不仅适用于椭圆偏振光，也适用 于圆偏振光和自然
10、光。 n此时Ix=Iy，则n另：由此结论，说明两振动方向互相垂直 的光波在叠加区域内各点的光强度都应等于 两个光波的强度之和，即此时不发生干涉现 象。五、利用全反射产生椭圆和圆偏振 光 n利用菲涅耳菱体：入射线偏振光振动方向 与菱体主平面成450。经过菱体的下两此全反 射后，出射光就是圆偏振光。 54.370 54.370线偏振光圆偏振光2-4 不同频率的两 个单色光波的叠加光学拍： 群速度和相速度：2-4 不同频率的两个单色光波的叠 加n本节讨论两个在同一方向传播的、振动方 向相同、振幅相等而频率相差很小的单色波 的叠加，这样两个波叠加的结果将产生光学 上有意义的“拍”现象。n一、光学拍：n
11、设频率为1、2的两个单色波沿z轴方向 传播，它们的波函数为：2-4 不同频率的两个单色光波的叠 加n合振动（波）n和差化积：n引入平均角频率 ，平均波数 ：n引入调制频率m和调制波数km2-4 不同频率的两个单色光波的叠 加n则合波动式可写成：n令：n则n即合成波可看成一个频率为 ，而振幅受到 调制（随时间和位置在2a到2a之间变化）的 波。n由于光波频率很高为51014HZ。若12 ，则 m，因而振幅变化缓慢而场振动 变化极快。 2-4 不同频率的两个单色光波的叠 加n合成波的强度为 n可见合成波的强度随时间和位置在04a2之 间变化，这种强度时大时小的现象称为拍。 由式可知，拍频为2m，
12、m为两单色光波角 频率之差的一半。 2-4 不同频率的两个单色光波的叠 加n这种由两个交变物理量产生一个差频物理 量的现象称为“拍频现象”。n其主要应用价值在于，它把高频信号中的 频率信息和位相信息转移到差频信号之中， 使它们由难以测量变的容易测量。n如用多普勒雷达测量运动物体的速度等， 及光外差探测技术。2-4 不同频率的两个单色光波的叠 加 二、群速度和相速度：前面所提到的传播速度都是指它的等相面的 速度，及相速度。对于两个单色波的合成波：它包含两种速度：等相面的传播速度和等幅面的 传播速度。 相速度： 由 两边对t求导 2-4 不同频率的两个单色光波的叠 加n振幅恒值点的移动速度，群速度
13、：n当叠加的两单色光波在无色散介质中传播 时，它们的速度相同，因而合成的是一个稳 定的拍，群速度和相速度相等。 n若频率n则：相速度（若）n群速度：n当两单色光波在色散介质中传播时，其群 速度将不等于相速度。n即：合成波振幅最大点的传播速度（群速 度）将不等于两单色光波的相速度，也不等 于合成波的相速度。 2-4 2-4 不同频率的两个单色光波的叠加不同频率的两个单色光波的叠加2-4 不同频率的两个单色光波的叠 加n由 可得到vg与v之间的关系。n由 n则 n故n此式表明， 越大，即波的相速度随波长的变 化越大时，群速度和相速度两者相差也越大。2-4 不同频率的两个单色光波的叠 加n若 0，即
14、波长长的波比波长短的波相速 度较大。即处于正常色散。n（ ）群速度小于相速度。n若 0，反常色散，群速度大于相速度。n复杂波的群速度可以看作是振幅最大点的 移动速度，波动携带的能量与振幅的平方成 正比，所以群速度可以认为是光能量或光信 号的传播速度。 （） 2-4 不同频率的两个单色光波的叠 加n通常利用光脉冲(光信号)进行光速测量时测 量到的时光脉冲的传播速度，即群速度而不 是相速度。n可以证明：对于多个不同频率的单色光波 合成的复杂波，只要各个波的频率相差不大 ，他们只集中在某个“中心”频率附近，且介 质色散不大，就可以认为上述结论仍然适用 。n作业：n单号同学： 2.7、 2.9、 2.11、 2.13、n双号同学： 2.8、2.10、2.12、2.14、
