《2012优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)§2.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)§2.2（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 函数的定义义域与值值域考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考 2.2函 数 的 定 义 域 与 值 域双基研习面对高考双基研习面对高考基础梳理基础梳理1函数的定义义域 函数的定义义域是指使函数有意义义的_的取 值值范围围 确定函数定义义域的原则则： (1)当函数yf(x)用表格给给出时时，函数的定义义域是 指表格中实实数_； (2)当函数yf(x)用图图像给给出时时，函数的定义义域是 指图图像在_上投影所覆盖的实实数的集合；自变变量x的集合x轴轴(3)当函数yf(x)用解析式给给出时时，函数的定义义域是指使_有意义义的实实数的集合；(4)当函数yf(x)由实际问题给实际问题给 出时时，函数的
2、定义义域由实际问题实际问题 的_确定；(5)当函数yf(x)是由几部分数学式子构成时时，函数的定义义域就是使_都有意义义的实实数的集合解析式意义义各部分式子2函数的值值域 (1)函数的值值域的定义义：在函数yf(x)中与自变变 量x的值对应值对应 的y的值值叫作_，所有函 数值值的集合，叫作函数的值值域 (2)确定函数值值域的原则则：a.当函数yf(x)用表格 给给出时时，函数的值值域是指表格中所有y值组值组 成的 集合b.当函数yf(x)用图图像给给出时时，函数的值值 域是指图图像上每一个点的纵纵坐标组标组 成的集合c. 当函数yf(x)用解析式给给出时时，函数的值值域由 _确定函数值值定义
3、义域和解析式(3)求函数值值域的方法有：直接法、_、_、判别别式法、_、不等式法、_等思考感悟函数的值值域和最值值有何关系？提示：函数一定有值值域，但不一定有最值值，当函数有最值时值时 ，求出了函数的值值域也就有了函数的最值值，但只有函数的最大(小)值值，未必能求出函数的值值域换换元法配方法几何法单调单调 性 法1(2010年高考广东东卷)函数f(x)lg(x1)的定义义域是( )A(2，) B(1，)C1，) D2，)答案：B课前热身课前热身答案：C答案：A4. (教材习题习题 改编编)函数yf(x)的图图像如图图所示，则则 函数定义义域为为_ 答案：a1，a2a3，a4答案：1,1考点探究
4、挑战高考考点突破考点突破求函数的定义义域研究函数的图图像和性质质，要注意“定义义域优优先”的原则则，即必须须先考虑虑函数的定义义域求函数的定义义域通常是通过过解不等式(或不等式组组)完成例例1 1【思路点拨拨】 如果函数由解析式给给出，则则其定义义域就是使解析式有意义义的自变变量的取值值范围围(2)中要注意前后两个x是不一样样的，x2与已知f(x)中x的含义义相同【规规律小结结】 (1)求函数的定义义域，其实质实质 就是 以函数解析式所含运算有意义为义为 准则则，列出不等 式或不等式组组，然后求出它们们的解集，其准则则一 般是： 分式中，分母不为为零； 偶次方根中，被开方数非负负； 对对于yx
5、0，要求x0； 对对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1； 由实际问题实际问题 确定的函数，其定义义域要受实际实际 问题问题 的约约束(2)已知f(x)的定义义域，求f(x)的定义义域的解法是：若f(x)的定义义域为为D，则则f(x)的定义义域是使(x)D有意义义的x的集合；已知f(x)的定义义域，求f(x)的定义义域的解法是：若f(x)的定义义域为为D，则则(x)在D上的取值值范围围(x)的值值域)即为为f(x)的定义义域互动动探究1 本例(2)中，若已知f(x2)的定义义域是0,4，则则f(x)的定义义域为为_解析：f(x2)的定义域为0,4，0x4，0x216，f(x)的定义域为0,
6、16答案：0,16求已知函数的值域求函数值值域的总总原则则：由定义义域、对应对应 法则则f在等价条件下，巧妙地转转化为为与y有关的不等式求值值域问题问题 技巧性强，要根据题题目特点，确定合理的方法，因与函数的最值值密切相关，常可转转化为为求函数的最值问题值问题 例例2 2【思路点拨拨】 (1)(3)可用判别别式法或基本不等式法；(2)可用换换元法或单调单调 性法【规规律小结结】 函数的值值域与最值值是相互关 联联的，求出了函数的值值域也就有了函数的最值值 ，当然只知道函数有一个最值值是无法得出函数 的值值域的在求最值时值时 常采用的方法是： (1)二次函数配方法； (2)分离常数法； (3)利
7、用函数的单调单调 性； (4)数形结结合等函数值值域的逆向问题问题给给出函数的定义义域或值值域求其中字母参数的取值值或范围围，其关键键是从定义义域、值值域入手，做好转转化例例3 3【失误误点评评】 对对xR，y0,2的对应对应 关系不理解，不能将问题转问题转 化为为二次不等式解决方法感悟方法感悟方法技巧 1定义义域 (1)求具体函数定义义域的步骤骤： 写出使函数式有意义义的不等式(组组)； 解不等式(组组)； 写出定义义域(如例1(1) (2)已知f(x)定义义域求f(g(x)定义义域或已知f(g(x) 定义义域求f(x)定义义域问题问题 ，关键键抓住一条：同一 对应对应 关系符号后面式子范围
8、围相同，即f(g(x)中的 g(x)相当于f(x)中的x.(如例1(2)2值值域 求函数值值域时应时应 注意的三个问题问题 ： (1)在熟练练掌握求函数值值域的几种基本方法的基 础础上，要对对具体的题题目作具体的分析，应选择应选择 最优优的方法解决 (2)求函数的值值域不但要重视对应视对应 关系的作用， 而且要特别别注意定义义域对值对值 域的制约约作用(如 例2) (3)遇到含字母系数或参数区间间的一类类求值值域问问 题时题时 ，应对应对 字母进进行合理的分类讨论类讨论 (如例3)3函数的定义域分为自然定义域和实际定义域两种，如果给定函数的解析式(不注明定义域)，其定义域应指的是该解析式有意义
9、的自变量的取值范围(称为自然定义域)，如果函数是由实际问题确定的，这时应根据自变量的实际意义来确定(如例1)失误防范 1由几个部分的数学式子构成的函数，其定义义域 是使各部分式子都有意义义的实实数集合，即交集， 非并集 2求实际问题实际问题 的函数的定义义域时时，除了使解析 式有意义义，还还要考虑实际问题对虑实际问题对 自变变量的制约约 3求函数值值域(最值值)要首先考虑虑到定义义域的制约约 作用4复合函数求定义义域时时，因不能深刻理解函数定义义域的意义义而致误误，常见见的是把已知f(x)的定义义域求fg(x)的定义义域与已知fg(x)的定义义域求f(x)的定义义域混淆考情分析考情分析考向瞭望
10、把脉高考函数的定义义域与值值域是每年高考必考的知识识点之一， 考查查重点是求函数的定义义域和值值域，近几年加强了求 已知函数的定义义域与值值域的考查查，与指数函数、对对 数函数相关 预测预测 2012年高考仍会重点考查查函数的定义义域与值值域 ，可以以抽象函数为为背景来考查查，考查查学生的逻辑逻辑 推理能力真题透析真题透析例例1 1【答案】 A【名师师点评评】 (1)本题题易失误误的是：忽视对视对 数 函数的真数大于0的限制条件；只注意到根式有 意义义，忽视视根式在分母上 (2)函数的定义义域是使函数有意义义的自变变量的取值值 范围围，如果已知函数的解析式，则则函数的定义义域 就是使解析式各部
11、分都有意义义的自变变量的取值值范 围围在求函数定义义域时时要注意下面几点：分母 不为为0；偶次被开方式非负负；真数大于0；0 的0次幂幂没有意义义；函数本身的定义义域等，通过这过这 些条件列出不等式或不等式组组，则则不等式(组组)的解集就是函数的定义义域函数的定义义域是非空的数集，在解决有关函数定义义域问题时问题时 不要忘记记了这这点(3)这类题这类题 目在各版本教材上都多处处出现现，如北师师大版课课本第109页页例4,113页习题页习题 A组组第3题题等都是这类题这类题 目名师预测名师预测解析：选选C.3x0，93x9，y3，又y0，值值域是0,3)答案：(，3)(3,4)本部分内容讲解结束点此进进入课课件目 录录按ESC键键退出全屏播放谢谢谢谢 使 用
