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1、一、主要概念1、平方根：一般地，如果一个数的x的平方等于a，即 _,那么这个数x叫做a的平方根（或_），数a 的平方根记作“ ”2、算术平方根：正数a的_的平方根 叫做a的 算术平方根，数a的算术平方根记作“ ”3、立方根：一般地，如果一个数x的立方根等于a，即 _，那么这个数x叫做a的立方根（或_）4、开方：求一个数a的_的运算叫做开平方；求一个数 a的_的运算叫做开立方。5、无理数：_小数叫无理数。6、实数：有理数和_统称为实数。要点回顾二、重要结论1、平方根的性质：一个正数有两个平方根，并且它们 （ ）；0的平方根是（ ）；（ ）数没有平方根。2、算术平方根的性质： 0的算术平方根是（
2、）； 负数（ ）算术 平方根。算术平方根的被开方数是一个非负数，算术平方根本 身也是个非负数。即算术平方根具有双重非负性。3、立方根的性质：正数的立方根是（ ），负数 的立方根是（ ），0的立方根是（ ）4、开方与乘方的关系 （1）平方与开平方互为逆运算，利用平方运算可以求一个非 负数的平方根。在求一个正数的平方根时，不要忽略负的平 方根。在开平方运算时，还应特别注意负数没有平方根。 （2）立方与开立方互为逆运算，利用立方运算可以求一个数 的立方根。5、初中学段常见的无理数有如下三类 （1）开方开不尽的方根是无理数，如 等都是无理数。 （2）圆周率 是无限不循环小数，是无理数。如 ， 等含 的
3、数都是无理数。 （3）有规律但无限不循环的无限小数是无理数。如 0.1010010001（每相邻两个1之间依次多一个0）等是无理 数。6、实数的分类：（1）按实数的定义可分为：（2）按实数的性质可分为：无理数实数有理数正有理数零负有理数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数实数正实数负实数零正有理数正无理数负有理数负无理数7、有理数的相反数、绝对值的意义以及大小比较同样适 用于实数、实数与数轴上的点是（ ）关系。8、实属之间可以进行加、减、乘、除、乘方、开方等运 算，在进行实数运算时，（ ）的运算法则及运 算性质同样适用。三、思想方法1、转化思想在本意中渗透着转化的数字思想，如求
4、一个负数的立方根 时，可转化为求一个正数的立方根的相反数；在实数的运算 中，实数运算可以像整式的运算一样进行合并同类项或约分 ；凡涉及无理数运算的问题，均可根据题目的需要取近似值 ，转化为有理数的计算。2、分类思想本章在研究平方根、立方根的性质时，都是将实数按 符号进行分类讨论，得出它们的性质分别是：“一个正数 有两个平方根，0有一个平方根就是0本身，负数没有平方 根”和“正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根 ，0的立方根仍是0”，在进行实数的分类时，有两种分类 方法：一是按实数的定义分类，二是按实数的性质分类。实数概念的建立，使数轴上的点和实数建立了一一对应 的关系，即每一个实数都可以
5、用数轴上的一个点表示；反 过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。我们可以用几 何作图的方法，在数轴上表示出某些无理数，如 3、数形结合的思想考点透视考点一 算术平方根与平方根的概念及性质例1 （1）实数4的算术平方根是（ ）（2）4的平方根是（ ）（3）已知一个正数的平方根是3x-2 和5x+6，则这个数是 （ ）跟踪练习1.36的算术平方根是（ ）2.16的平方根是（ ）3.若a、b为实数，且满足|a-2|+ =0，则b-a的值为（ ）4.已知（x+1） =64，求x的值2考点二 立方根的概念及其性质例2 -8的立方根是（ ）例3 的绝对值是（ ）跟踪练习5.下列说法不正确的是（ ）A.8的
6、立方根是2 B.-8的立方根是-2C.0的立方根是0 D.-1的立方根是16.已知一个数的立方根-4，则这个数是（ ）7.已知实数x满足 ，求x的值。8.一个正方体礼品盒的棱长为5cm，由于产品更新，需将礼品盒 的体积扩大为原来的27倍。请你帮厂家算算。新正方体礼品盒 的棱长是多少？考点三 无理数的识别 例4.（1）下列实数中，是无理数为（ ）A. 3.14 B. C. D .（2）实数 -2 , 0.3 ， 中，无理数的个数有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个跟踪练习9.下列说法中错误的是（ ）A.无限不循环是无理数 B.有理数总可以用有限小数或者无限小数表示C.面积为5cm 的正
7、方形的边长是一个无理数D.任何有限小数或无限循环小数都是有理数210.下列各数中，0.3， ， 无理数的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.写出一个大于1且小于4的无理数考点四 无理数的估算例5.（1）下列四个数中与 最接近的数是（ ）A.2 B.3 C.4 D.5（2）估算 的值在（ ）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间4.用不等式（组）解决实际问题的关键是列不等式（组）表 示实际问题中的不等关系，在解不等式时注意不等号的方向 是否需要改变，所得的解是否符合实际意义，要在所求的解 集中吧不适合题意的解去掉三、思想方法1.类比思想类比思想作为学
8、习数学概念、探索数学结论、寻求问题 求解途径的重要思想方法，在本章的学习中显得尤为重要 。如学习不等式的基本性质时，我们可与等式的性质进行 类比；学习一元一次不等式的解法时，又可与一元一次方 程的解法进行类比等2.数形结合思想本章中运用数轴眼界和解决有关不等式（组）的解集问题 ，就是数形结合思想的具体体现3.数学建模思想我们需要用数学的眼光来看待生产生活中具有不等关系问 题，丛相对复杂的背景下，抽象出数量之间的不等关系模 型，然后借助于不等式（组）来解决问题的一种数学思想 。本章由实际问题抽象为不等式（组）这个过程中就蕴涵 了符号化、模型化的思想。考点透视 考点一.用数轴表示不等式（组）的解集
9、例1.一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图1，则该 不等式组的解集是( )A.-1x3 B.-1x3 C.x-1 D.x3跟踪练习1.不等式2x+35的解集在数轴上表示正确的是（ ）-2-1012345-2-1012-2-1012-2-1012-2-1012考点二 不等式的基本性质例2 下列不等式变形正确的是（ ）A.由ab，得 a-2b-2 B.由ab，得 -2a-2bC.由ab，得 |a|b| D.由ab，得 acbc跟踪练习3.若ab，则下列各式中一定成立的是（ ）A.a-1b-1 B. C.-a-b D.acbc4.若8+3a8+3b,那么a、b的大小关系式（ ）A.a=b B
10、.ab C. ab D. 以上都不对考点三 解一元一次不等式（组 ） 例3.（1）解不等式 ，并把它的解集在数 轴上表示出来（2）解不等式组 ，并写出该不等式组的整数解-3（x-2）4-x跟踪练习6.不等式组 ，并把它的解集表示在数轴上x-3(x-1) 75.不等式组 的正整数的解有（ ）个2x4+xx+24x-1考点四.确定不等式（组）中字母系数的值（或范围 ） 例4.试确定有理数a的取值范围。 使不等式组 恰有两个整数解 跟踪练习7.关于x的不等式2x-a-1的解集如图所示，则a的值为（ ）8.若关于x的不等式组 的解集是x4 ，则m的取值范 围是（ ）x4xm-2-1012三、思想方法1
11、.转化思想把多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，进一 步转化为单项式与单项式的乘法；通过逆向变形，把乘法公式 转化为因式分解公式；利用配方法，把整式进行变形等；这些 都体现了由复杂到简单、由未知到已知的转化2.数形结合思想把整式乘法（或因式分解）中的法则或公式用几何图形表示出 来，形象直观地反映法则与公式的含义，强化对知识的理解和 记忆，是数形结合思想的重要体现3.配方法把形如 ax+bx+c 的二次三项式（或其中一部分）配成完全平 方式的方法叫做配方法。这种解题方法在整式变形、代数式求 值等方面有广泛的应用考点透视考点一 幂的运算例1 . 下列运算正确的是（ ）A. aa B.C
12、. D. 跟踪练习1.下列运算正确的是（ ）A. B. * =D. C.例2.计算跟踪练习2.若a0,且考点二 整式的乘除例3 计算： =（ ） 跟踪练习3.计算 =（ ）跟踪练习4.已知x-2x=1，求（x-1）（3x+1）-（x+1） 的值考点三 乘法公式例5.下列运算中正确的是（ ）A.3a+2a=5a B.(2a+b)（2a-b）=4a-bC.2aa= D.（2a+b）=4a+b 跟踪练习 5.计算（3m-2n） -（3m+2n）（3m-2n）例6. 化简（m-n）（m+n）+（m+n） - 2m例7.若 ，求代数式 （x-y）+（x+y）(x-y) 2x 的 值 跟踪练习6.若（a-3）+|a+9b|=0，求代数式（a+b）（a-b）+（a+b）-2a 的值考点四 因式分解例8. 分解因式：2x-8xy+8
