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1、南京市金陵中学 陈连余2016年9月23日 关于中学物理实验测量 误差的几个问题1、“精密度” 、“准确度” 与“精确度”是一回事吗？2、“测量误差” 与“测量不确定度”有什么联系和区别？5、指针式电表如何读数？3、什么是直读式仪器的误差限？6、怎样判断实验是 “在允许误差范围内” ？7、实验次数为什么一般为五次？4、指针式仪器的准确级别是怎样确定的？测量结果与真值之间不可能完全相等。测量结果一般用精密度、准确度与精确度三个概念 来评价。（1）精密度 表示测量结果的重复性程度。重复测量结 果彼此接近的，说明测量的精密度高，其结果的重复性好 ，偶然误差小。（2）准确度 表示测量结果与真值的符合程
2、度。准确度 一般表示仪器误差的大小表示。测量仪器和测量方法确定 后，测量的准确度就是确定的。（3）准确度 实验中我们要求测量结果既精密又准确， 简称“精确”。从误差的角度来说，即要求系统误差和偶然 误差均小，我们就说测量结果的“精确度”，也简称测量精 度高。1、“精密度” 、“准确度” 与“精确度”是一回事吗？精度很高精度较高精度较低精度很低图形模拟【例】用0.01s等级的秒表测量单摆周期，发现每次测 量结果都不同。而用0.1s等级的秒表测量时，多次测量结 果都一样。看起来，用低精密度的秒表测量，结果重复性 好，说明此时精密度高。但是，准确度不一定高，因为小 于0.1s的变化在表上不能反应。测
3、量不确定度是表征测量结果具有分散性的一个参 数。它是被测量的真值在某个量值范围内的一个评定。1992年，国际标准化组织（ISO）发布了测量不 确定度表达指南。2000年4月国家技术监督局编印出 版了测量不确定度评定与表示指南，统一了测量不 确定度的评定方法。测量不确定度和测量误差是误差理论中的两个重要 概念。它们都是评价测量结果质量高低的重要指标，都 可作为测量结果的精度评定参数。它们之间有着明显的区别。2、“测量误差” 与“测量不确定度”有什么联系和区别？从定义上讲，测量误差是测量结果与真值之差，它以 真值或约定真值为中心，而测量不确定度是以被测量的估 计值为中心。因此，测量误差是一个理想的
4、概念，一般不 能准确知道，难以定量；而测量不确定度是反映人们对被 测量真值在某个量值范围的估计，可以定量评定。 测量误 差按其特征和性质分为系统误差、偶然误差，并可采取不 同措施来减小或消除各类误差对测量的影响。由于各类误差之间并不存在绝对界限，故在分类判别 和误差计算时不易准确掌握。测量不确定度则不对测量误 差进行分类，而是按评定方法分为A类评定和B类评定， 两类评定方法不分优劣，按实际情况的可能性加以使用。具体地说，我们可以通过下表来仔细区别。可见，不确定度是在误差理论的基础上发展起来的。不 确定度和误差既有根本区别又是相互联系，都是由于测量过 程的不完善性引起的。在使用仪器进行各种测量并
5、记录数据时，仪器自身的 原理、结构、制造上的不完善和环境条件对仪器的影响等 诸多因素，必然与测量结果的不确定度有着密切关系。引起仪器误差的来源往往很多，以电学指示仪表为例 ，它们包括轴尖和轴承之间的间隙和摩擦、游丝和张丝的 弹性不均匀和弛豫、活动部件不平衡、装配不准确、分度 不均匀、内部磁场不均匀等。人们不可能对这些误差因素 进行逐项分析处理。一般的测量仪器都有根据国家技术标准和检定规程规 定的准确度等级。仪器的准确度等级的确定决定于仪器的 各种误差因素，它是各种仪器误差因素的综合指标。3、什么是直读式仪器的误差限？根据仪器的量程和给定等级，可以确定仪器的基本误 差限或示值误差限，并用以表示仪
6、器在正常使用情况下， 即在规定标准条件和正常调整状况下，仪器示值与被测量 真值之间可能产生的最大差异绝对值。如果使用条件不符合标准条件还会产生各种附加误差。仪器的灵敏阈是指足以引起仪器示值可察觉到变化的 被测量的最小变化量值。被测量改变量小于这个阈值，仪 器没有反应。一般说来数字仪表最末一位数所代表的量， 就是这个仪表的灵敏阈。对于指针式仪表，一般认为人能 感觉到的最小改变量是0.2分度值，所以可以把0.2分度值所 代表的量作为指针式仪器的灵敏阈。灵敏阈与仪器的示值 误差限有一定关系，一般说来，仪器的灵敏阈小于示值误 差限，而示值误差限应小于仪器的最小分度值。(1)10、20和50分度的游标卡
7、尺其分度值分别为0.1、 0.05和0.02mm，对应的示值误差限也分别为0.1、0.05和 0.02mm。常见直读式仪器的误差限(2)量程为025mm的螺旋测微器的示值误差限为 0.004mm。(3)在使用机械停表和电子停表时，其误差主要来源 于启动和制动停表时的操作误差，其极限误差约为0.2s。(4)物理实验常用的水银温度计其极限误差为温度计的 最小分度值。我们将电表的准确度等级简称为“级”。用电表进行测量时，电表的指示值X与被测量的实际 值X0之间的差值X，称为电表测量的绝对误差。绝对误 差值与电表的量程Xnm之比，以百分数表示出来的值称为 电表的引用误差En，即En（XXn）100。用
8、电表进行测量时，将所得到的最大引用误差Enm。 去掉号，就定为该电表的等级。通常所用电表的等级都在电表的度盘上标出。根据国 家标准GB766-65电气测量与指示仪表通用技术条例规 定，仪表的准确度等级k分为 七个等级：0.1、0.2、0.5、 1.0、1.5、2.5、5.0级。等级数值越小，电表的精确度越高 。4、指针式电表的准确级别是怎样确定的？如果所得结果，在两个规定的等级数值之间，则 此时电表的等级定为低精确度的一级。例如，某一电表测量所得最大引用误差值为0.7， 该表的等级就定为1.0级，而不能定为0.5级。测量时，知道所用电表的等级及电表的量程，就可 算出被测量的最大绝对误差，从而估
9、计出测量的准确程 度。5、指针式电表如何读数？中学物理实验中常电表为J0407型电流表和J0408型 电压表。准确度等级都是2.5级。表示：在任何示值时示值与标准值之差与电表满偏 值的百分比都不超过2.5%。【示例1】量程3V电压表的读数仪器误差U仪=3V2.5%=0.075V。刻度盘上总格数为30格， 分度值为0.1V/格。估读分度值的1/10，读数误差所以，测量误差 按估读一位的规则，得U=0.09V。误差出现在百分位，读数时应该估读到百分位。【示例2】量程15V电压表的读数刻度盘上总格数为30格， 分度值为0.5V/格。估读分度值的1/10，读数误差仪器误差U仪=15V2.5%=0.37
10、5V。所以，测量误差按估读一位的规则，所以U=0.4V。 误差出现在十分位，读数时只需要读到十分位。【示例3】量程0.6A电流表的读数刻度盘上总格数为30格， 分度值为0.02A/格。 估读分度值的1/10，读数误差而仪器误差 I仪=0.6A2.5%=0.015A。比较两种误差，仪器误差是主要因素。所以，测量误差按照估读一位的规则，且测量值的最后一位应该与误差位 对齐，则测量误差如图所示的测量结果应表示为【示例4】量程3A电流表的读数刻度盘上总格数为30格， 分度值为0.1A/格。估读分度值的1/10，读数误差为而仪器误差I仪=3A2.5%=0.075A。比较两种误差，仪器误差是主要因素。所以
11、，测量误差误差只能取一位，则测量误差按照估读一位的规则，量值的最后一位应该与误差位 对齐，如图所示的测量结果应表示为6、怎样实现 “在实验允许误差范围内” ？在中学物理实验教学中我们经常提到“实验误差允 许范围”。“实验误差”一般指相对误差，“实验误差允许范围” 一般要求不大于5%。误差范围的确定是根据选用仪器的精度和实验所要 达到的准确度来决定。【示例】在“探究加速 度与外力、质量关系”的实 验中，若小车（含砝码） 的总质量M=0.8kg，则沙和 沙桶的总质量m的最大值为 多少？【解析】实验中的一般处理是：在m M时， Fmg，即可以认为小车所受到的拉力大小近似地等于 沙和沙桶的总质量。这样
12、处理会产生系统误差。那么在 实验中“m M”，m究竟应该取怎样的数值？ 在平衡摩擦力后，小车所受拉力的真实值而在实验中的处理值F=mg 。根据相对误差的定义所以，沙和沙桶的总质量m的最大值为0.04kg。7、实验次数为什么一般为五次？ 讲到直接测量，就要考虑测量结果的不确定度。多次测量是为了减小A类不确定度。能够用统计方法求得的属于A类不确定度，不能用统 计理论求得的属于B类不确定度。若在相同条件下对物理量x作n次独立测量，得到的x 值为x1、x2、x3、xn，平均值 其相应标准偏差为不确定度A的计算表达式为式中的t称为“t”因子，它既与测量次数有关，又与置信概 率有关。测量次数n10且置信概率为68.3%时，t1。 在多数物理实验中，为了简便，一般取t=1。感谢聆听！ 敬请斧正！
