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1、CRC码的计算 1.什么是CRC码？ 循环冗余码校验英文名称为Cyclical Redundancy Check，简称CRC。它是利用多项式除法及余数的原理来作错 误侦测（Error Detecting）的。实际应用时 ，发送装置计算出CRC值并随数据一同发送给 接收装置，接收装置对收到的数据重新计算 CRC并与收到的CRC相比较，若两个CRC值不 同，则说明数据通讯出现错误。 2.多项式的生成CRC码把整个数据块当作一串连续的二进制数据 。代数结构可看作是一个报文码多项式，是基 于将位串看成是系数为0或1的多项式，一个k 位帧可以看成是从x（k-1）到x（0）的k次多 项式的系数序列，这个多
2、项式的阶数：k-1。 码组与多项式系数序列的对应，高位(最左边) 是x的k-1项系数，下一位是x的k-2项的系数，以此类推，生成多项式的最高位和最低位必须 是1，且生成多项式必须比该校验和的多项式 短。For example,110101有6位，表示成多项 式是x5+x4+x2+0，即它的6个多项式系数分别 是1，1，0，1，0，和1。 when采用多项式编码的方法，发送方和 接收方必须事先商定一个生成多项式 G(x)。要计算m位帧M(x)的校验和，生 成多项式必须比该校验和的多项式短。基本思想是：将校验和加在帧的末尾，使 这个带校验和的帧的多项式能被G(x)除 尽。当接收方收到带有校验和的帧
3、时， 用G(x)去除它，如果有余数，则传输出 错。CRC码的计算 由以上分析可知，既然除数是随机，或者按标准选定的，所以CRC校验的关键是如何求出余数，也就是 CRC校验码。 下面以一个例子来具体说明整个过程。现假设选择的CRC生成多项式为G（X） = X4 + X3 + 1，要求出 二进制序列10110011的CRC校验码。具体的计算过 程如下（不会作图没办法啦）： （1）首先把生成多项式转换成二进制数，由G（X） = X4 + X3 + 1可以知道（，它一共是5位（总位数 等于最高位的幂次加1，即4+1=5），然后根据多项 式各项的含义（多项式只列出二进制值为1的位，也 就是这个二进制的第
4、4位、第3位、第0位的二进制均 为1，其它位均为0）很快就可得到它的二进制比特串 为11001。 （2）因为生成多项式的位数为5，根据 前面的介绍，得知CRC校验码的位数为4 （校验码的位数比生成多项式的位数少1 ）。因为原数据帧10110011，在它后 面再加4个0，得到101100110000，然 后把这个数以“模2除法”方式除以生成多 项式11001，得到的余数，即得CRC校 验码为0100。具体操作在黑板上演示。 【说明】“模2除法”与“算术除法”类似，但它 既不向上位借位，也不比较除数和被除数的相 同位数值的大小，只要以相同位数进行相除即 可。模2加法运算为：1+1=0，0+1=1， 0+0=0，无进位，也无借位；模2减法运算为 ：1-1=0，0-1=1，1-0=1，0-0=0，也无 进位，无借位。相当于二进制中的逻辑异或运 算。也就是比较后，两者对应位相同则结果为 “0”，不同则结果为“1”。如100101除以1110 ，结果得到商为11，余数为1，再如 1111=101。总结计算：只要会把生成多项式按 项系数转化为二进制数作为除数， 在原帧后补上多项式阶数个0得到的 新串作为被除数，做多项式除法时 按“模2除法”，相减异或，商到最低 位余数即为CRC码，将原帧加上CRC 码发送就O啦！谢谢！ 2014-z0
