高中物理奥赛辅导参考资料之05相对论

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1、相对论本章内容Contentschapter 5狭义相对论的基本原理与洛仑兹变换 principle of special relativity and Lorentz transformation狭义相对论的时空观 viewpoint of special relativity space-time狭义相对论中的质量、动量和能量mass, momentum and energy of special relativity广义相对论简介 a brief introduction of general relativity 引言相对论的创建是二十世纪物理学最伟大的 成就之一。1905年爱因斯坦建

2、立了基于惯性 参考系的时间、空间、运动及其相互关系的 物理新理论 狭义相对论。1915年爱因斯 坦又将狭义相对论原理向非惯性系进行推广 ，建立了广义相对论，进一步揭示了时间、 空间、物质、运动和引力之间的统一性质。本章重点介绍狭义相对论的基本原理，对广 义相对论仅作一简略介绍。狭义相对论历史背景伽 利 略 （1564-1642 ）牛 顿 （1642-1722 ）麦克斯韦 （1831-1879 ）物 理 学 关 键 概 念 的 发 展 1600190018001700力学热力学电磁学2000相对论 量子力学爱因斯坦 （1879-1955 ）以牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论为代表的经典物理学，到20

3、世纪初 ，已经取得了空前的成就。人类对物质世界的认识，已从宏观低速物体的 运动规律逐渐扩展到高速传播的电磁波（包括光波）的场物质运动规律。随着对物质运动多样性的认识范围逐步扩大和深入的同时 ，也引起了对物质运动统一性问题的思考。1900年,著名物理学家开尔文在元旦献词中的名言：“ 在物理学的天空，一切都已明朗洁净了，只剩下两朵乌云，一朵 与麦克耳孙-莫雷实验（寻找“以太”）有关，另一朵与黑体辐射有关 。”但他却没有料到，这两朵小小的乌云正孕育着一场暴风雨，并促成 了近代物理学的两大理论支柱 相对论和量子力学的诞生。谁是谁非伽利略变换如：牛顿定律力学规律在 惯性系观察在 惯性系观察在一切惯性系中

4、 ，力学规律相同。称为伽利略相对性原理电磁学规律若 处有两个电荷对 惯性系，电荷间 的相互作用 为静电力。 对 惯性系，是两个运 动电荷，还有磁力作用。 规律不相同 若 处有一光源，迎着 发射光波（电磁波 ）对光速 对 光速 无实验根据谁是谁非难以判断两种哲学观念 “以太” 论的观点：假设整个宇宙都充满着一种绝 对静止的特殊媒质 “以太”（ether,又称能媒）。它 是优于其它参考系的绝对参考系。物理定律在 “以太” 参考系中具有最简单的形式，而对别的参考系，有可能 要改变形式。电磁学定律在不同惯性系有不同的形式是 正常现象。在物理学史上企图发现 “以太” 曾作过许多努力（如：斐索实验、光 行

5、差测量、双星周期测量以及麦克耳孙-莫雷精密的光干涉实验等）， 但没有成功，最精密的实验所测到的也是“零结果”。爱因斯坦的观点： 相信自然界有其内在的和谐规律 。（必定存在和谐的力学和电磁学规律。） 相信自然界存在普遍性的相对性原理 。（必定存在更普遍的相对性原理，对和谐的力学和电磁学规律都适用。 ）相信复杂多变的自然界，存在某种重要的不变性。双星观测B双星观测两颗绕共同重心 旋转的恒星A、B光速与光源运动状态无关的实例这里着重讨论 B（伴星）的运动B E光速沿 光可追上BEB E光，并 同时到达 ，因此，伴星的像E 不是一个亮点，而是一个亮弧。用伽利略的速度合成将会出现下述问题B E光速沿 B

6、 E光速沿1.E 天文台BAB2.若用两种方法测量伴星的运动周期：路程B EB E但光速一是测量伴星相继两次通过B点所经历的时间；二是测量伴星由B运动到B 所经历的时间（半周期）乘二。两种方法测所得结果并不相等，这是因为在 第二种方法中，信号传送所需时间不同 。宇宙中存在大量这种物理双星，有些甚至肉眼也能分辨。 精密的天文观测表明，双星的像是很清晰的两个光点，没有 发现亮弧现象。而且两种方法测周期的结果一样。这只能用 光速与光源运动状态无关的观点，才能得到圆满的解释。迈-莫实验以太光 对 地球光 对 以太 地球 对 以太若能用实验证明光波对 地球的相对运动 符合 上述规律，则地球对以太 的绝对

7、运动将被证实，“ 以太” 观点成立。 迈克耳孙设计了一种检验方法 ：根据“以太”观点，充满宇宙 的“以太”是一切运动的绝对参 考系。 光波靠 “以太” 传播，光对 “以太” 的绝对速度为 。若在地球上固定一光源 ， 按伽利略的速度合成法则，地 球对以太的绝对运动必满足：或迈克耳孙 莫雷实验寻找 “以太” 失败实 例续上以太光 对 地球光 对 以太 地球 对 以太若能用实验证明光波对 地球的相对运动 符合 上述规律，则地球对以太 的绝对运动将被证实，“ 以太” 观点成立。 迈克耳孙设计了一种检验方法 ：根据“以太”观点，充满宇宙 的“以太”是一切运动的绝对参 考系。 光波靠 “以太” 传播，光对

8、 “以太” 的绝对速度为 。若在地球上固定一光源 ， 按伽利略的速度合成法则，地 球对以太的绝对运动必满足：或迈克耳孙 莫雷实验寻找 “以太” 失败实 例地球光 对 以 太地 球 对 以 太光 对 地 球底盘镜镜玻片11 m臂长 l = 590 nm迈克耳孙干涉仪观察记录干涉条纹迈克耳孙 莫雷实验假如存在 “以太”， 的 大小必与传播方向有关。绕中心O 转动干涉仪 ，两臂光程差必改变 ，干涉条纹必有移动。干涉仪转过 90， 两臂位置取向互换 ，光程差改变达极大， 条纹移动量亦达极大 。相对速率若 “以太” 观点成立， 预期有 0.4 根条纹移动量。 （仪器的灵敏度，可判断 0.01 根条纹的移

9、动量） 。30 km / s地球绝对 速度属假 设。在估算干涉条纹移动 量时用地球的公 转速度 。这并不影响实验原理 。实测 结果经过不同季节、不同时间的反复仔细观测记录，没有发现预期的 条纹移动。在历史上曾被称为有关寻找 “以太” 著名的 “零结果”。寻找 “以太” 失败实 例地球底盘镜镜玻片迈克耳孙干涉仪观察记录干涉条纹相对速率地球底盘镜镜玻片11 m臂长 l = 590 nm迈克耳孙干涉仪观察记录干涉条纹相对速率第一节两个基本假设5 - 1principle of special relativity andLorentz transformation对所有惯性系，物理规律都是相同的 。

10、光在真空中的速率 在任何惯性系中，都等于同一量值 c 。洛仑兹变换序洛仑兹变换是狭义相对论中联系任意两个惯性参考系之间时 空坐标的变换。对高、低速物质运动兼容。洛仑兹在研究速度小于光速运动系统中的电磁现象时，曾提 出解决时空变换问题的法则及数学形式，但仍受“以太”观念 束缚。爱因斯坦以狭义相对论的两个基本假设为前提，重新 导出这个变换，并赋予明确的物理意义 ，仍称为洛仑兹变换 。来由含义条件变换式必须满足狭义相对论的两个基本假设。 时间和空间具有均匀性，变换性质应为线性变换。对时间和空间不作绝对定义，允许其存在相互依赖的可能性 。约定惯性系 模型在约定惯性系中进行某一事件的时空坐标变换相对 沿

11、 方向以匀速 运动方向均无相对运动现推导有相对运动的 X 方向的时空坐标变换式 ：重合开始计时变换式推导求待定系数得则及推导线性变换相对性原理重合开始计时相对 沿 方向以匀速 运动对任一事件，变换式均应满足若在重合时原点处沿OX方向发 分别观察此光信号光速不变原理出一光信号 ，传播到达的X坐标和时间关系应满足：洛沦兹变换式结果或写成其中洛仑兹变换则 变为虚数，时空变换式无实际意义。时空不可分割高低速兼容物体不能超光速变换式揭示了时、空是相互依赖的 。当 时， ，且 ，回到伽利略变换式。例题在约定惯性系中 系相对 系的速率 v = 0.6 c , 在 系中观察一事件发生的时 空坐标为 t = 2

12、10 - 4 s, x = 510 3 m , 则该 事件发生在 系中的时空坐标为s，m。2.38 10 - 4 (s)3.88 10 4 (m)第二节5 - 2viewpoint of special relativity space-time(中点）因光速不变（不论对 或 ）看到： 闪光先到达 B 壁，后到达 A 壁 。故看到： 闪光同时到达 A 、B 壁。设： 光到达 A 为事件 1 光到达 B 为事件 2 对 ：两事件同时发生，对 ：两事件非同时发生。即 “ 同时 ” 是相对的。（与惯性系有 关）两事件的变换用洛仑兹变换式判断两事件在不同惯性系中的时空关系相对论的时空关系，难有生活直接

13、体验，要借助洛仑兹变换式谨慎分析 。（事件1）（事件2）对 ：对 ：若已知求根据洛仑兹变换式可求出下面讨论几种可能遇到的情况 ：典型分析两事件的空间间隔两事件的时间间隔同时同时异时异时同地异地异地同时异时异时同地异地同地异地要看具体 条件而定对于有因果关系的关联事件（如：发送与接收，出生与死亡，栽种与收获等）必有因果及因果这是物质运动速度及信号传播速度不能大于光速的必然结果例一在约定系统中发生的两个事件，若 S 系测得其 时间间隔为 4 秒， 在同一地点发生； S 系测得 其时间间隔为 6 秒，则 S 相对于 S 的运动速 度大小为 米 / 秒。解得2.2410 8 ( m / s )例二“

14、爱因斯坦列车 ”车 头车 尾雷电雷电看到：雷电同时击中车头和车尾。若则 看到：雷电先击中 。设：击中车头为事件1；击中车尾为事件2 。： ：正向行驶车头在前同时击中由得即先击中车头例三收发610 3 m10 3 mA站B站系在 A站 发一信号在 B站 接收所需时间为 系上观察此过程则认为所需时间为秒 。秒 。由解得设：在A发出信号为事件1；在B收到信号为事件2 。系：此过程需时系 ：收缩例一在约定坐标系中 系的 轴上，放置着固有长度为一 米的直尺。假设 沿 方向相对于 系运动速度 = 0.6 c , 则 在 系看 系上的尺长为 (m) 。(m)值及 值随 比值的变化趋势0 0.2 0.4 0.

15、6 0.8 1.01.0 0.80.20.40.60 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01.010.0 8.02.04.06.0若 0.2 可取近似式 ：收缩例二一火箭长 10m , 以 v = 3 km . s-1 的速度飞行，在 运动方向上，火箭缩短 _ m. 欲使火箭收缩到原 长的一半，应以 v =_ km . s-1 的速度飞行。此值约为5个氢原子的直径。 因此对 的低速情 况，可不考虑相对论效应 。10mv = 3 km . s-1解得510 10 (m)5 (A)若则即得2.6105 (km . s-1)长度收缩效应固有长度在任一惯性系中，测得相对 于该系静止的物体的长度相对论结果 ：非固有长度在任一惯性系中，测得相对