大学物理1.2质点的位移、速度和加速度

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1、1.2 质点的位移、速度和加速度一、 位移（反映物体位置的变化）说明(1) 是矢量， s 是标量，且大小一般不等位矢增量的大小与r ( )位矢大小的增量的区别OPQ(2) 分清位移 位矢 在t 时间内的增量r例：一质点以半径R作匀速圆周运动，以圆心为原点，半个周期内质点位移的大小 ，位矢大小的增量为(1) 匀速直线运动(2)变速曲线运动=瞬时速度 = 平均速度ABC接近匀速直线运动瞬时速度(1) 速度是位矢的一阶导数2. 瞬时速度瞬时速度说明二、 速度1. 平均速度(2) 速度 与 ( t 0时 ) 方向相同，沿轨迹切线方向趋向切线方向(3) 根据运动方程 ，可确定任意时刻的速度平均速率BA

2、瞬时速率例如：作业1.8三、 加速度2 . 平均加速度3. 瞬时加速度ABO1.速度增量(3) 根据 以及初始条件，可确定 和积分积分求导求导(2) 根据运动方程 或 ，可确定任意时刻的加速度讨论(1) 加速度是速度的一阶导数，是位矢的二阶导数1.3.1 位移BABA经过时间间隔 后, 质点位置矢量发生变化,把 由始点 A 指向终点 B 的有向线段 称为点 A 到 B 的位移矢量 , 简称位移. 1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度位移的大小为BA位移若质点在三维空间中运动位移的物理意义A) 确切反映物体在空间 位置的变化, 与路径无关，只 决定于质点的始末位置.B）反映了运动的矢量 性和

3、叠加性.注意位矢长度的变化位移与路程（B） 一般情况, 位移大小不 等于路程.（D）位移是矢量, 路程是标量.（C）什么情况 ？不改变方向的直线运动; 当 时 .讨论（A）P1P2 两点间的路程 是不唯一的, 可以是 或 而位移 是唯一的.注意：要分清 等的几何意义。1、位移和路程的区别2、位移大小和位矢大小增量的区别3、1.3.2 速度速度的大小为速度的方向用方向余弦表示为吗？ 讨论在Ob上截取有速度方向变化速度大小变化1.3.3 加速度大小为方向用方向余弦表示为O问 吗？ 讨论因为所以而例 匀速率圆周运动所以三、 运动学的两类问题1. 第一类问题已知运动学方程，求(1) t =1 s 到

4、t =2 s 质点的位移(3) 轨迹方程(2) t =2 s 时，已知一质点运动方程求例解 (1)(2)(3)t =2 s 时由运动方程得轨迹方程为解已知求和运动方程2. 第二类问题已知加速度和初始条件，求例, t =0 时，由已知有1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中 的速度和加速度 一、 速度 速度矢量在切线上的投影，是代数量 运动轨迹切线方向的单位矢量说明t 0 时， 沿切线方向，且+反映速度方 向变化快慢二、 加速度A BOPQ1.匀速圆周运动的大小的方向 沿 (t0 时)方向R速度方向法向加速度速 度 矢 量 变化的快慢速度大小加速度反 映ABO讨论OABAPQABO2.变速圆周运动

5、第二项：切向加速度第一项：反映速度方向变化的快慢P反映速度大小的变化反映速度方向的变化，指向圆心. 法向加速度反映速度大小变化的快慢大小方向 t 0 时， 0，则 沿切线方向3. 变速曲线运动曲率圆一汽车在半径R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学方 程为s =20t - 0.2 t 2 (SI) .速度例汽车在 t = 1 s 时的速度和加速度大小。求解加速度将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为 ，g 为重力加速度， 为切向与水平方向的夹角. y0处质点的速度为v0由题意可知例质点在钢丝上各处的运动速度.求解已知质点运动方程为求之间

6、的路程 。例解 速度速率路程已知质点的运动方程为在自然坐标系中任意时刻的速度解例求1.5 圆周运动的角量描述 角量与线量关系一、 角位置与角位移平均角速度角坐标 经过 t 时间，角位移 二、 角速度角速度三、角加速度平均角加速度角加速度是角速度对时间的一阶导数经过 t 时间，角速度由 + 角加速度说明四、 角量与线量的关系速度加速度(2) 与 an 成 45o 角，即(2) 当 =? 时，质点的加速度与半径成45o角？(1) 当t =2 s 时，质点运动的一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为(1)求解例的大小则分析 (1)(2) 与 成 45o 角，即一质点在水平面内以顺时针

7、方向沿半径为2m 的圆形轨道运 动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即=4t 2。t =0. 5s 时质点 (1) 路程 (2) 加速度解例求路程(2)(1) 角位移分析 路程 s = r ，先求出角位移与切向夹角A AB1.6 不同参考系中的速度和加速度 变换定理简介同除以 t若a车对地=0，即两系作匀速直线运动，则测得同一物体的加速度相等升降机以加速度 1.22 m/s2 上升，有一螺母自升降机的天花 板松落，天花板与升降机的底板相距 2.74 m 。ha以升降机为参考系例解螺母自天花板落到底板所需的时间.求分析 相对升降机，螺母作初速为0的落体运动，运动距离2.74 m机对地匀加速

8、运动一个带篷子的卡车，篷高为h=2m ，当它停在路边时，雨滴 可落入车内达 d=1 m ，而当它以15 km/h 的速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。 求雨滴的速度矢量。根据速度变换关系例解分析 相对车参照系，雨滴作落体运动矢量关系如图所示本章学习指导速度速率加速度.25.圆周运动线速度角速度切向加速度法向加速度相对运动.26.一般曲线运动的法向加速度船逆流而上，遇一树时，箱子掉落水中顺水漂流，半小时 后发觉，返回追赶，在树后 5 公里处赶上箱子。水流速度例解求地面参考系所以，船离开箱子、回追箱子所需时间相同。水流速度 = 5 公里/小时5 km水流参考系5 km船速恒定，并且船离开箱子、回追箱子经过路程相同。一质点沿半径R=1m的圆周运动，t=0时，质点位于 A点，如图，然后沿顺时针方向运动，运动学方 程为， 试求（1）质点绕行一周所经历的路程、位移、平均 速度、平均速率； （2）质点在第1秒末的速度和加速度的大小。