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1、3.2 基本不等式与最大（小）值 张先生打算建造一个面积为6 000平方米的矩形饲 养场，进行猪养殖，现在需要进行周边院墙的建设， 经过计算，他的儿子 说建成正方形的院墙 最省，而他认为建成 长300米、宽200米的 矩形的院墙最省，你 认为谁说的对？要解 决这个问题，可用基 本不等式，这一节我们就学习基本不等式的相关应用.1.进一步掌握基本不等式. 2.会应用基本不等式求有关函数的最值,并能够解决一些简单的实际问题.(重点、难点)想一想：你可以把一段16 cm长的细铁丝弯成形状不同的矩形，怎样弯面积最大？探究点 基本不等式在求最大（小）值中的应用思考1.若x+y=s(和为定值)，则积xy的最
2、大值是多少？取得最大值的条件是什么？提示：由基本不等式 x,yR+可知，故xy的最大值为 当且仅当x=y 时等号成立.思考2.若xy=p(积为定值)，其中p0，则和x+y能取得最小值还是最大值？并求出相应的最值.提示：因为 所以当xy=p(积为定值)时x+y有最小值 当且仅当 时等号成立.思考3.若两正数的积是定值4，那么这两个正数的和的最小值是4吗？提示：不一定.要看这两个正数能否相等，例如因sin 2,即 中的等号不能取到，所以 不可能取到4.B【即时练习】若2x+2y=1,则x+y的取值范围是( )【解题提示】利用基本不等式求解.D【变式练习】xy1 2 3 5 -2 -4 -6 -1
3、1 2 3 4 6 -5 0【特别提醒】利用基本不等式求最值应注意的三点：(1)x,y一定要是非负数.(2)求积xy的最大值时,应看和x+y是否为定值;求和x+y的最小值时, 看积xy是否为定值.(3)等号是否能够取到.【变式练习】特别提醒： 如果所求因式都是负数，通常采用添负号变为正数的处理方法.关注因式是 负数(2)设每间虎笼长为xm,宽为ym,则由“每间虎笼面积为24m2”,得xy=24.设钢筋网总长l=4x+6y=2(2x+3y)，当且仅当2x=3y时，等号成立.答：每间虎笼设计长、宽分别为6m和4m时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小.思考.除了应用基本不等式求实际应用问题的最值外，
4、还有哪种方法可用？提示：除了用基本不等式求实际应用问题的最值外，还可用函数的单调性等方法求解.【变式练习】解：设使用x年平均费用最少.由于“年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元”，可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列.因此，汽车使用x年总的维修费用为 万元.【变式练习】CC436 4.在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为m.20 6.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4 800 m3，深为3 m，如果池底每1 m2的造价为150元，池壁每1 m2的造价为120元，问怎样设计水池才能使总造价最低，最低总造价是多少元？答：当水池的底面是边长为40 m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297 600元
