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1、填空题解法填空题解法- -主讲人：徐老师主讲人：徐老师编者的话编者的话n n首先感谢大家能听我的讲座首先感谢大家能听我的讲座n n预祝大家有一个愉快的夜晚预祝大家有一个愉快的夜晚高考高考-严肃而又沉重的话题严肃而又沉重的话题考场上沉着应对考场上沉着应对火热的六月火热的六月考完之后的喜悦考完之后的喜悦题型特点一：题型特点一：n n数学填空题是一种只要求写出结果，不要数学填空题是一种只要求写出结果，不要 求写出解答过程的客观性试题，是高考数求写出解答过程的客观性试题，是高考数 学中的两种题型之一学中的两种题型之一题型特点二题型特点二n n数学填空题，绝大多数是计算型数学填空题，绝大多数是计算型(
2、(尤其是推尤其是推 理计算型理计算型) )和概念和概念( (性质性质) )判断型的试题判断型的试题题型特点三题型特点三n n从填写内容上，主要有两类，一类是定量从填写内容上，主要有两类，一类是定量 填写，另一类是定性填写填写，另一类是定性填写 n n定量型：定量型：要求考生填写数值、数集或数量要求考生填写数值、数集或数量 关系，如：方程的解、不等式的解集、函关系，如：方程的解、不等式的解集、函 数的定义域、值域、最大值或最小值、线数的定义域、值域、最大值或最小值、线 段长度、角度大小等等段长度、角度大小等等. .由于填空题和过去由于填空题和过去 考的选择题相比，缺少选择支的信息，所考的选择题相
3、比，缺少选择支的信息，所 以难度有所提高，但是高考填空题中多数以难度有所提高，但是高考填空题中多数 还是以定量型题目出现还是以定量型题目出现. . n n定性型：定性型：要求填写的是具有某种性质的对要求填写的是具有某种性质的对 象或者填写给定的数学对象的某种性质，象或者填写给定的数学对象的某种性质， 如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标 、离心率等等、离心率等等. .近几年出现了定性型的具有近几年出现了定性型的具有 多重选择性的填空题多重选择性的填空题. . 题型特点四题型特点四n n形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、
4、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明考查目标集中，形式灵活，答案简短、明 确、具体，评分客观、公正、准确确、具体，评分客观、公正、准确 考试对学生的要求考试对学生的要求n n突出训练学生严谨、灵活运用知识的能力突出训练学生严谨、灵活运用知识的能力 和基本运算能力（和基本运算能力（较容易较容易）n n突出训练学生准确、全面的运用知识的综突出训练学生准确、全面的运用知识的综 合能力和数据处理能力（合能力和数据处理能力（较难较难）n n考查考生的基础知识，基本技巧以及分析考查考生的基础知识，基本技巧以及分析 问题、解决问题的能力问题、解决问题的能力 （难难）n n解答填空题时，由于不反映过程，只要求
5、解答填空题时，由于不反映过程，只要求 结果，故结果，故对正确性的要求比解答题更高、对正确性的要求比解答题更高、 更严格，更严格，考试说明考试说明中对解答填空题提中对解答填空题提 出的基本要求是出的基本要求是“ “正确、合理、迅速正确、合理、迅速” ” 各位对填空题的要求是什么呢？各位对填空题的要求是什么呢？n n或者大家对自己的定位是什么呢？或者大家对自己的定位是什么呢？n n给自己最大错误题数是几题？给自己最大错误题数是几题？1.1.只错一个题目？只错一个题目？2.2.错误在三个题目以内？错误在三个题目以内？3.3.还是给多还是给多? ?自古自古“ “得填空题得天下得填空题得天下” ”所以我
6、对学生做填空题的要求是所以我对学生做填空题的要求是n n一题不错！全做对一题不错！全做对具体：具体：n n准准审题要细，不能粗心大意审题要细，不能粗心大意；n n巧巧解题要活，不要生搬硬套；解题要活，不要生搬硬套；n n快快运算要快，力戒小题大作；运算要快，力戒小题大作；n n全全答案要全，力避残缺不齐；答案要全，力避残缺不齐；解填空题的基本策略解填空题的基本策略n n求解填空题的基本策略是要在求解填空题的基本策略是要在“ “准准” ”、“ “巧巧” ”、“ “ 快快” ”上下功夫。上下功夫。n n要想又快又准地答好填空题，除直接推理要想又快又准地答好填空题，除直接推理 外，还要讲究一些解题策
7、略，下面浅谈几外，还要讲究一些解题策略，下面浅谈几 种解题方法种解题方法 一、直接计算法一、直接计算法 n n从题设条件出发，选用有关定理、公式直从题设条件出发，选用有关定理、公式直 接计算求解，这是解填空题最常用的方法接计算求解，这是解填空题最常用的方法 n n例例1 1、设函数、设函数 的定义域是的定义域是 nn ，n+1 n+1 （ ），那么在），那么在f(x)f(x)的值域中的值域中 共有共有_个整数个整数 n n解：直接计算解：直接计算 f(n+1)-f(n) f(n+1)-f(n) ，可得，可得2(n+1) 2(n+1) 个个例例2.2.现时盛行的足球彩票，其规则如现时盛行的足球彩
8、票，其规则如 下：全部下：全部1313场足球比赛，每场比赛有场足球比赛，每场比赛有 3 3种结果：胜、平、负，种结果：胜、平、负，1313长比赛全长比赛全 部猜的为特等奖，仅猜中部猜的为特等奖，仅猜中1212场为一等场为一等 奖，其它不设奖，则某人获得特等奖奖，其它不设奖，则某人获得特等奖 的概率为的概率为 n n解：解：此人猜中某一场的概率为，且猜中每此人猜中某一场的概率为，且猜中每 场比赛结果的事件为相互独立事件，故某场比赛结果的事件为相互独立事件，故某 人全部猜中即获得特等奖的概率为人全部猜中即获得特等奖的概率为 二、二、 定义法定义法n n有些问题直接去解很难奏效，而利用定义有些问题直
9、接去解很难奏效，而利用定义 去解可以大大地化繁为简，速达目的去解可以大大地化繁为简，速达目的n n例例3 3. .到椭圆到椭圆 右焦点的距离与右焦点的距离与 到定直线到定直线x x6 6距离相等的动点的轨迹方程距离相等的动点的轨迹方程 是是解：据抛物线定义，结合图解：据抛物线定义，结合图1 1知知 ：n n轨迹是以（轨迹是以（5 5，0 0）为顶点，）为顶点，P P2 2且开口方且开口方 向向左的抛物线，故其方程为：向向左的抛物线，故其方程为：三、特殊化法三、特殊化法n n当填空题的结论唯一或题设条件中提供的当填空题的结论唯一或题设条件中提供的 信息信息暗示答案是一个定值时暗示答案是一个定值时
10、，可以用特殊，可以用特殊 数值，特殊数列，特殊图形等来确定这个数值，特殊数列，特殊图形等来确定这个“ “ 定值定值” ”，这种方法能起到难以置信的效果，这种方法能起到难以置信的效果 n n例例4.4.在在ABCABC中，角中，角A A、B B、C C所对的边分所对的边分 别是别是a a，b b，c c，若，若a a，b b，c c成等差数列，则成等差数列，则n n解：由题设可取解：由题设可取a a=b b=c c即三角形即三角形ABCABC为等为等 边三角形，则边三角形，则原式原式= = （注：也可以取（注：也可以取a a=3=3，b b=4=4，c c=5=5） 例例5 5. .已知等差数列
11、已知等差数列anan的公差的公差d0d0， 且且a1,a3,a9a1,a3,a9成等比数列，则成等比数列，则 的值是的值是 n n解：解： 考虑到考虑到a1,a3,a9a1,a3,a9的下标成等比数列的下标成等比数列 ，故可令，故可令an=nan=n满足题设条件，满足题设条件，n n于是于是 = = 四、四、 数形结合法数形结合法n n对于一些含有几何背景的填空题，若能数对于一些含有几何背景的填空题，若能数 中思形，以形助数，则往往可以简捷地解中思形，以形助数，则往往可以简捷地解 决问题决问题 n n例例6 6、已知向量已知向量 = = ， = = ，则则|2 |2 | |的最大值是的最大值是
12、 n n解：解：因因 ，故向量，故向量2 2 和和 所对应的所对应的 点点A A、B B都在以原点为圆心，都在以原点为圆心，2 2为半径的圆为半径的圆 上，从而上，从而|2 |2 | |的几何意义即表示弦的几何意义即表示弦ABAB的长，故的长，故|2 |2 | |的最大值为的最大值为4.4.例例7 7、 如果不等式如果不等式 的的 解集为解集为A A，且，且 ， 那么实数那么实数a a的取值范围是的取值范围是 。解：据不等式的几何意义，作函数解：据不等式的几何意义，作函数 和函数和函数 的图象（如图），的图象（如图），从图上容易得实数从图上容易得实数a a的取值范围是的取值范围是 。五、等价转
13、化法五、等价转化法 n n通过通过“ “化复杂为简单、化陌生为熟悉化复杂为简单、化陌生为熟悉” ”，将问，将问 题等价地转化成便于解决的问题，从而得题等价地转化成便于解决的问题，从而得 出正确的结果出正确的结果 n n例例8.8. 不等式不等式 的解集为的解集为（4 4，b b），则），则a=a= ，b=_b=_n n解：解：设设 ，则原不等式可转化为：，则原不等式可转化为： a 0a 0，且，且2 2与与 是方程是方程 的两根，由此可得：的两根，由此可得： 。例例9 9 、不论不论k k为何值，直线为何值，直线 与曲线与曲线 恒有交恒有交 点，则实数点，则实数a a的取值范围是的取值范围是 _n n解：解：题设条件等价于点（题设条件等价于点（0 0，1 1）在圆内或）在圆内或 圆上，圆上， 例例1010、 函数函数 单调递单调递 减区间为减区间为 n n解：解：易知易知 y y与与y2y2有相同的单有相同的单 调区间，而调区间，而 ，可可 得结果为得结果为
