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1、1Mathematical English美国的大学数学研究生教材v.s.中国科学院数学研究生课程2Mathematical English 数学类第一学年 几何与拓扑： 1、James R. Munkres, Topology2、Basic Topology by Armstrong 3、Kelley, General Topology：4、Willard, General Topology：一般拓扑学 5、Topology and geometry：6、Introduction to Topological Manifolds7、From calculus to cohomology3Ma
2、thematical English 代数： 1、Abstract Algebra 2、Algebra Lang：标准的研究生一、二年级代数教材，难度 很高，适合作参考书； 3、Algebra Hungerford：标准的研究生一年级代数教材，适 合作参考书； 4、Algebra M,Artin：标准的本科生代数教材； 5、Advanced Modern Algebra by Rotman：较新的研究生代 数教材，很全面； 6、Algebra：a graduate course by Isaacs：较新的研究生代数 教材； 7、Basic algebra Vol I&II by Jacobso
3、n：经典的代数学全面参考书，适合研究生参考。 4Mathematical English分析基础： 1、Walter Rudin, Principles of mathematical analysis：本科数学分析 的标准参考书； 2、Walter Rudin, Real and complex analysis：标准的研究生一年级分 析教材； 3、Lars V. Ahlfors, Complex analysis：本科高年级和研究生一年级经 典的复分析教材； 4、Functions of One Complex Variable I，J.B.Conway：研究生级别 的单变量复分析经典；
4、5、Lang, Complex analysis：研究生级别的单变量复分析参考书； 6、Complex Analysis by Elias M. Stein：较新的研究生级别的单变量 复分析教材； 7、Lang, Real and Functional analysis：研究生级别的分析参考书； 8、Royden, Real analysis：标准的研究生一年级实分析教材； 5Mathematical English第二学年 代数： 1、Commutative ring theory, by H. Matsumura：较新的研究生交换代数标 准教材； 2、Commutative Algebra
5、 I&II by Oscar Zariski , Pierre Samuel：经典的交 换代数参考书； 3、An introduction to Commutative Algebra by Atiyah：标准的交换代数入 门教材； 4、An introduction to homological algebra ,by weibel：较新的研究生二年级 同调代数教材； 5、A Course in Homological Algebra by P.J.Hilton,U.Stammbach：经典全面 的同调代数参考书； 6、Homological Algebra by Cartan：经典的同调代
6、数参考书； 7、Methods of Homological Algebra by Sergei I. Gelfand, Yuri I. Manin：高 级、经典的同调代数参考书； 8、Homology by Saunders Mac Lane：经典的同调代数系统介绍； 9、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考。 6Mathematical English代数拓扑： 1、Algebraic Topology, A. Hatcher：最新
7、的研究生代数拓扑标准教材； 2、Spaniers “Algebraic Topology”：经典的代数拓扑参考书； 3、Differential forms in algebraic topology, by Raoul Bott and Loring W. Tu ：研究生代数拓扑标准教材； 4、Massey, A basic course in Algebraic topology：经典的研究生代数拓扑教 材； 5、Fulton , Algebraic topology：a first course：很好本科生高年级和研究生 一年级的代数拓扑参考书； 6、Glen Bredon, Topol
8、ogy and geometry：标准的研究生代数拓扑教材，有 相当篇幅讲述光滑流形； 7、Algebraic Topology Homology and Homotopy：高级、经典的代数拓扑参 考书； 8、A Concise Course in Algebraic Topology by J.P.May：研究生代数拓扑的 入门教材，覆盖范围较广； 9、Elements of Homotopy Theory by G.W. Whitehead：高级、经典的代数拓扑参考书。 7Mathematical English实分析、泛函分析： 1、Royden, Real analysis：标准研究生
9、分析教材； 2、Walter Rudin, Real and complex analysis：标准研究生分析教材； 3、Halmos，”Measure Theory”：经典的研究生实分析教材，适合作参考 书； 4、Walter Rudin, Functional analysis：标准的研究生泛函分析教材； 5、Conway,A course of Functional analysis：标准的研究生泛函分析教材 ； 6、Folland, Real analysis：标准研究生实分析教材； 7、Functional Analysis by Lax：高级的研究生泛函分析教材； 8、Functi
10、onal Analysis by Yoshida：高级的研究生泛函分析参考书； 9、Measure Theory, Donald L. Cohn：经典的测度论参考书。 8Mathematical English微分拓扑 李群、李代数 1、Hirsch, Differential topology：标准的研究生微分拓扑教材，有相当难度； 2、Lang, Differential and Riemannian manifolds：研究生微分流形的参考书，难 度较高； 3、Warner,Foundations of Differentiable manifolds and Lie groups：标准
11、研究生 微分流形教材，有相当的篇幅讲述李群； 4、Representation theory: a first course, by W. Fulton and J. Harris：李群及其表 示论标准教材； 5、Lie groups and algebraic groups, by A. L. Onishchik, E. B. Vinberg：李群的参 考书； 6、Lectures on Lie Groups W.Y.Hsiang：李群的参考书； 7、Introduction to Smooth Manifolds by John M. Lee：较新的关于光滑流形的标 准教材； 8、Lie
12、Groups, Lie Algebras, and Their Representation by V.S. Varadarajan：最 重要的李群、李代数参考书； 9、Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory , SpringerVerlag, GTM9：标准的李代数入门教材。 9Mathematical English第三学年 微分几何： 1、Peter Petersen, Riemannian Geometry：标准的黎曼几何教材； 2、Riemannian Manifolds: An Introd
13、uction to Curvature by John M. Lee：最新的 黎曼几何教材； 3、doCarmo, Riemannian Geometry.：标准的黎曼几何教材； 4、M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry IV：全 面的微分几何经典，适合作参考书； 5、Helgason , Differential Geometry,Lie groups,and symmetric spaces：标准的微 分几何教材； 6、Lang, Fundamentals of Differential Geome
14、try：最新的微分几何教材，很适合 作参考书； 7、kobayashi/nomizu, Foundations of Differential Geometry：经典的微分几何参 考书； 8、Boothby,Introduction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry： 标准的微分几何入门教材，主要讲述微分流形； 9、Riemannian Geometry I.Chavel：经典的黎曼几何参考书； 10、Dubrovin, Fomenko, Novikov “Modern geometry-methods and applic
15、ations”Vol 13：经典的现代几何学参考书。 10Mathematical English代数几何： 1、Harris,Algebraic Geometry: a first course：代数几何的入门教材； 2、Algebraic Geometry Robin Hartshorne ：经典的代数几何教材，难度很高； 3、Basic Algebraic Geometry 1&2 2nd ed. I.R.Shafarevich.：非常好的代数几何入 门教材； 4、Principles of Algebraic Geometry by giffiths/harris：全面、经典的代数几何
16、参 考书，偏复代数几何； 5、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud： 高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考； 6、The Geometry of Schemes by Eisenbud：很好的研究生代数几何入门教材； 7、The Red Book of Varieties and Schemes by Mumford：标准的研究生代数几何 入门教材； 8、Algebraic Geometry I : Complex Projective Varieties by David Mumford：复代数几何的经典。 11Mathematical English调和分析 偏微分方程 1、An Introduction to Harmonic Analysis,Third Edition
