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1、上一节,我们认识了双曲线的标准方程: 形式一： （焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0） ）形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）其中双曲线的图象特 点与几何性质到现 在仍是一个谜?现在就用方 程来探究一下! 如何探究呢？类比椭圆几何性质的研究方法椭圆几何性质包括哪些呢？.oYX关于X,Y轴, 原点对称(a,0),(0,b)(c,0)A1A2 ; B1B2-a xa, -b ybF1F2A1A2B2B1复习 椭圆的图像与性质2、对称性 一、研究双曲线 的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称。 x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。xyo-aa
2、(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授 3、顶点 （1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段 叫做双曲线 的实轴，它的长为2a,a叫做 实半轴长；线段 叫做双 曲线的虚轴，它的长为2b,b 叫做双曲线的虚半轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线（3）5、渐近线5、离心率离心率。ca0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：例2 :求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4 虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(
3、0,5)离心率:渐近线方程:14416922=-xy1342222 =-xy53422=+45=ace例题讲解 焦点在x轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：YX1、 范围：xa或x-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐近线.y B2A1A2B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2 A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)如何记忆双曲线的渐进线方程？练习1、求下列双曲线的渐近线方程(1)4x29y2=36, (2)25x24y2=100.2x3y=05x2y=0例题讲解
