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1、3.1.2空间向量的 数乘运算1平面向量平面向量空间向量数乘运算数乘运算 的运算律分配律：结合律：与平面向量一样与平面向量一样规定实数 与向量 的积 是一个向量，这种运算叫向量 的数乘。记作：长度：方向：当 时， 的方 向与 的方向相同；当 时， 的方向与 方向相 反；当 时，规定实数规定实数 与向量与向量 的积的积 是一个向量，这种运算叫向量是一个向量，这种运算叫向量 的数乘。记作：的数乘。记作：长度：长度：方向：当方向：当 时，时， 的方的方 向与向与 的方向相同；当的方向相同；当 时，时， 的方向与的方向与 方向相方向相 反；当反；当 时，时，2对空间任意两个向量 ， 的充要条件是存在实
2、数 使 平面向量空间向量共线向量共线向量 的定理方向相同或相反的非零 向量叫做平行向量也叫 做共线向量。记作：如果表示空间向量的有 向线段所在直线互相平 行或重合，这些向量叫 做共线向量或平行向量 。记作：零向量与任意向量平行向量 与 共线，当且仅当有唯一 一个实数 ，使零向量与任意向量平行3lAPB即，P,A,B三点共线。或表示 为：4六、共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量, 叫做共面向量.思考：空间任意两个向量是否共面？空间任 意三个向量呢？既可能共面，也可能不共面db ac5由平面向量基本定理知，如果 ， 是平面内的两个不共线的向量，那么 对于这一平面内的任意向量 ，有且只 有
3、一对实数 ， 使 如果空间向量 与两不共线向量 ， 共 面，那么可将三个向量平移到同一平面 ，则 有 那么什么情况下三个向量共面呢？6反过来，对空间任意两个不共线的向量 ， ，如果 ，那么向量 与向量 , 有什么位 置关系？C72.共面向量定理：如果两个向量 ， 不共线，则向量 与向量 ， 共面的充要条件是存在惟一有序实数对（x,y）使C892.已知P和不共线三点A,B,C四点共面且对于 空间任一点O，有 ， 则 _ 10例题讲解 例.如图：已知平行四边形ABCD,过平面AC外一点O作射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,F,G,H,并且使求证：E,F,G,H四点共面.11分析：欲证E,F,G,H四点共面，只需证 共面.利用条件平行四边形ABCD及 来证明.12证明：因为 所以 ， ，由于四边形ABCD是平行四边形， 所以因此13共线线向量 共面向量定义义向量所在直线线互相平 行或重合平行于同一平面的向量, 叫做共面向量.定理推论论运用判断三点共线线，或两 直线线平行判断四点共面，或直线线 平行于平面小结共面14
