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1、第一章 集合与常用逻辑 用语必修第一章，选修21第一章(理)必修第一章，选修11第一章(文)第一章 集合与常用逻辑 用语第一节 集合第一章 集合与常用逻辑 用语一、元素与集合1集合中元素的三个特性： 、 、 2集合中元素与集合的关系元素与集合之间的关系有 和 两种，表示符号为 和 .3常见集合的符号表示.4. 集合的表示法： 、 、 确定性 互异性无序性属于不属于NN*或NZQR列举法描述法Venn图法第一章 集合与常用逻辑 用语二、集合间的基本关系定义记法集合 间的 基本 关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同子集A中任意一元素均为B中的元素或真子 集A中任意一元素均为B中的元素，且B 中
2、至少有一个元素A中没有空集 空集是任何集合的子集空集是任何 的真子集关系表示或非空集合ABAB BA(B)第一章 集合与常用逻辑 用语第一章 集合与常用逻辑 用语三、集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号 表示若全集为U，则集合A的补集为图形 表示意义ABAB x | x A 或x B 且 x B x | x A x | x U 且 x A 第一章 集合与常用逻辑 用语1已知全集UR，则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是 ( )第一章 集合与常用逻辑 用语2已知集合M0,1,2，Nx|x2a，aM，则集合MN ( )A0 B0,1C1,2 D0,2【解
3、析】 M0,1,2，Nx|x2a，aM，N0,2,4，MN0,2【答案】 D3(2011年高考安徽卷，2)集合U1,2,3,4,5,6，S1,4,5，T2,3,4，则S(UT)等于 ( )A1,4,5,6 B1,5C4 D1,2,3,4,5【解析】 S(UT)1,4,51,5,61,5【答案】 B第一章 集合与常用逻辑 用语4.设集合A5，log2(a3)，集合Ba，b若AB2，则AB_.【解析】 AB2，log2(a3)2.a1，b2.A5,2，B1,2AB1,2,5【答案】 1,2,55已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_【解析】 借助数轴可知a1，如图所示【答
4、案】 a1第一章 集合与常用逻辑 用语考点一 集合的基本概念1掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确2用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元素的性质如集合y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合在数集2x，x2x中，实数x的取值范围是_【自主解答】 实数x的取值满足集合元素的互异性，则2xx2x，解得x0且x3，实数x的取值范围是x|x0或0x3或x3【答案】 x|x0或0x3或x3第一章 集合与常用逻辑 用语【答案
5、】 C考点二 集合间的基本关系1子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n1.第一章 集合与常用逻辑 用语2判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为 判断元素与集合的关系对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素及它的属性，可将元素列举出来直观发现 或通过元素特征，求同存异，定性分析应做到意义化(分清集合的种类，数集、点集、图形、定义域、值域、方程或不等式的解或解集等)、具体化(具体求出相关的集合并化简)、直观化(借助数轴、Venn图、函数图象等，即数形结合的思想)已知集合Ax|x23x20，Bx
6、|x2(a1)xa0(1)若A B，求a的取值范围；(2)若BA，求a的取值范围；(3)若AB，求a的取值范围【思路点拨】 解决本题的关键是将B集合化简，即因式分解，再根据A，B间的关系求解第一章 集合与常用逻辑 用语【自主解答】 由x23x20，即(x1)(x2)0，得1x2，故Ax|1x2，而集合Bx|(x1)(xa)0，则(1)若A是B的真子集，即A B，则此时Bx|1xa，故a2.(2)若B是A的子集，即BA，由数轴可知1a2.(3)若AB，则必有a2.第一章 集合与常用逻辑 用语2已知集合Ax|x23x100，(1)若BA，Bx|m1x2m1，求实数m的取值范围；(2)若AB，Bx|
7、m6x2m1，求实数m的取值范围；(3)若AB，Bx|m5x2m1，求实数m的值【自主解答】 (1)由Ax|x23x100，得Ax|2x5，BA，若B，则m12m1，即m2，此时满足BA.若B，第一章 集合与常用逻辑 用语第一章 集合与常用逻辑 用语考点三 集合的基本运算在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时 用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍【思路点拨】 利用集合A，B的关系，借助数轴，列出关于a的不等式组求解第一章 集合与常用逻辑 用语(1分)第一章 集合与常用逻辑 用语(5分)第一章 集合与常用逻辑 用
8、语(8分)第一章 集合与常用逻辑 用语第一章 集合与常用逻辑 用语3已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0(1)若AB，求a的取值范围；(2)若AB，求a的取值范围；(3)若ABx|3x4，求a的取值范围第一章 集合与常用逻辑 用语第一章 集合与常用逻辑 用语一、选择题1已知集合Mx |3x5，N x | x5或 x5，则MN( )Ax | x5 或 x3 Bx|5x5Cx|3x5 Dx | x3或 x5【解析】由题意画出图形可知，MNx|x5或x3【答案】 A第一章 集合与常用逻辑 用语【答案】 B3(2011年高考广东卷，2)已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21
9、，B(x，y)|x，y为实数，且yx，则AB的元素个数为 ( )A3 B2C1 D0【答案】 B第一章 集合与常用逻辑 用语4.设全集U是实数集R，Mx|x24，Nx|x3或x1都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是 ( )Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2【解析】 图中阴影部分表示N(UM)，M|x24x|x2或x2UMx|2x2，N(UM)2x1【答案】 A第一章 集合与常用逻辑 用语【答案】 A第一章 集合与常用逻辑 用语二、填空题 6(2011年高考天津卷)已知集合AxR|x1|2，Z为整数集，则集合AZ中所有元素的和等于_ 【解析】 Ax|1x3，AZ0,1,2，AZ
10、中所有元素之和等于3.【答案】 3 7非空集合G关于运算满足：(1)对任意a、bG，都有abG；(2)存在eG，使得对一切aG，都有aeeaa，则称G关于运算为“融洽集”现给出下列集合和运算：G非负整数，为整数的加法G偶数，为整数的乘法G平面向量，为平面向量的加法G二次三项式，为多项式的加法G虚数，为复数的乘法其中G关于运算为“融洽集”的是_(写出所有“融洽集”的序号)【解析】 错，不满足条件(2)；错，不满足条件(1)，如ax2y2，bx2y2；错，不满足条件(1)，如a3i，b4i.【答案】 第一章 集合与常用逻辑 用语三、解答题8已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，分别求适合下
11、列条件的a的值(1)9AB；(2)9AB.【解析】 9AB与9AB意义不同，9AB说明9是A与B的一个公共元素，但A与B中允许有其他公共元素9AB，说明A与B的公共元素有且只有一个9，(1)9AB，9B且9A2a19或a29，a5或a3.检验知：a5或a3.(2)9AB，9AB，a5或a3.检验知：a3.第一章 集合与常用逻辑 用语9设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围；(3)若UR，A(UB)A，求实数a的取值范围【解析】 由x23x20得x1或x2，故集合A1,2(1)AB22B，代入B中的方程，得a24a30a1或a3；当a1时，Bx|x2402,2，满足条件；当a3时，Bx|x24x402，满足条件，综上，a的值为1或3.(2)对于集合B，4(a1)24(a25)8(a3)ABA，BA，第一章 集合与常用逻辑 用语第一章 集合与常用逻辑 用语【答案】 B第一章 集合与常用逻辑 用语从近两年课改区高考试题来看，主要以选择题 的形式考查，分值为5分，属容易题两集合的交、并、补运算及两集合的包含关系是高考的热点，同时集合常与方程、不等式
