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1、第一章 集合与常用逻辑 用语必修第一章,选修21第一章(理)必修第一章,选修11第一章(文)第一章 集合与常用逻辑 用语第一节 集合第一章 集合与常用逻辑 用语一、元素与集合1集合中元素的三个特性: 、 、 2集合中元素与集合的关系元素与集合之间的关系有 和 两种,表示符号为 和 .3常见集合的符号表示.4. 集合的表示法: 、 、 确定性 互异性无序性属于不属于NN*或NZQR列举法描述法Venn图法第一章 集合与常用逻辑 用语二、集合间的基本关系定义记法集合 间的 基本 关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同子集A中任意一元素均为B中的元素或真子 集A中任意一元素均为B中的元素,且B 中
2、至少有一个元素A中没有空集 空集是任何集合的子集空集是任何 的真子集关系表示或非空集合ABAB BA(B)第一章 集合与常用逻辑 用语第一章 集合与常用逻辑 用语三、集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号 表示若全集为U,则集合A的补集为图形 表示意义ABAB x | x A 或x B 且 x B x | x A x | x U 且 x A 第一章 集合与常用逻辑 用语1已知全集UR,则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是 ( )第一章 集合与常用逻辑 用语2已知集合M0,1,2,Nx|x2a,aM,则集合MN ( )A0 B0,1C1,2 D0,2【解
3、析】 M0,1,2,Nx|x2a,aM,N0,2,4,MN0,2【答案】 D3(2011年高考安徽卷,2)集合U1,2,3,4,5,6,S1,4,5,T2,3,4,则S(UT)等于 ( )A1,4,5,6 B1,5C4 D1,2,3,4,5【解析】 S(UT)1,4,51,5,61,5【答案】 B第一章 集合与常用逻辑 用语4.设集合A5,log2(a3),集合Ba,b若AB2,则AB_.【解析】 AB2,log2(a3)2.a1,b2.A5,2,B1,2AB1,2,5【答案】 1,2,55已知集合Ax|x1,Bx|xa,且ABR,则实数a的取值范围是_【解析】 借助数轴可知a1,如图所示【答
4、案】 a1第一章 集合与常用逻辑 用语考点一 集合的基本概念1掌握集合的概念,关键是把握集合中元素的特性,要特别注意集合中元素的互异性,一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点;另一方面,在解答完毕之时,注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确2用描述法表示集合时,首先应清楚集合的类型和元素的性质如集合y|y2x,x|y2x,(x,y)|y2x表示不同的集合在数集2x,x2x中,实数x的取值范围是_【自主解答】 实数x的取值满足集合元素的互异性,则2xx2x,解得x0且x3,实数x的取值范围是x|x0或0x3或x3【答案】 x|x0或0x3或x3第一章 集合与常用逻辑 用语【答案
5、】 C考点二 集合间的基本关系1子集与真子集的区别与联系:集合A的真子集一定是其子集,而集合A的子集不一定是其真子集;若集合A有n个元素,则其子集个数为2n,真子集个数为2n1.第一章 集合与常用逻辑 用语2判断集合与集合的关系,基本方法是归纳为 判断元素与集合的关系对于用描述法表示的集合,要紧紧抓住代表元素及它的属性,可将元素列举出来直观发现 或通过元素特征,求同存异,定性分析应做到意义化(分清集合的种类,数集、点集、图形、定义域、值域、方程或不等式的解或解集等)、具体化(具体求出相关的集合并化简)、直观化(借助数轴、Venn图、函数图象等,即数形结合的思想)已知集合Ax|x23x20,Bx
6、|x2(a1)xa0(1)若A B,求a的取值范围;(2)若BA,求a的取值范围;(3)若AB,求a的取值范围【思路点拨】 解决本题的关键是将B集合化简,即因式分解,再根据A,B间的关系求解第一章 集合与常用逻辑 用语【自主解答】 由x23x20,即(x1)(x2)0,得1x2,故Ax|1x2,而集合Bx|(x1)(xa)0,则(1)若A是B的真子集,即A B,则此时Bx|1xa,故a2.(2)若B是A的子集,即BA,由数轴可知1a2.(3)若AB,则必有a2.第一章 集合与常用逻辑 用语2已知集合Ax|x23x100,(1)若BA,Bx|m1x2m1,求实数m的取值范围;(2)若AB,Bx|
7、m6x2m1,求实数m的取值范围;(3)若AB,Bx|m5x2m1,求实数m的值【自主解答】 (1)由Ax|x23x100,得Ax|2x5,BA,若B,则m12m1,即m2,此时满足BA.若B,第一章 集合与常用逻辑 用语第一章 集合与常用逻辑 用语考点三 集合的基本运算在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时 用数轴表示,用数轴表示时注意端点值的取舍【思路点拨】 利用集合A,B的关系,借助数轴,列出关于a的不等式组求解第一章 集合与常用逻辑 用语(1分)第一章 集合与常用逻辑 用语(5分)第一章 集合与常用逻辑 用
8、语(8分)第一章 集合与常用逻辑 用语第一章 集合与常用逻辑 用语3已知集合Ax|x26x80,Bx|(xa)(x3a)0(1)若AB,求a的取值范围;(2)若AB,求a的取值范围;(3)若ABx|3x4,求a的取值范围第一章 集合与常用逻辑 用语第一章 集合与常用逻辑 用语一、选择题1已知集合Mx |3x5,N x | x5或 x5,则MN( )Ax | x5 或 x3 Bx|5x5Cx|3x5 Dx | x3或 x5【解析】由题意画出图形可知,MNx|x5或x3【答案】 A第一章 集合与常用逻辑 用语【答案】 B3(2011年高考广东卷,2)已知集合A(x,y)|x,y为实数,且x2y21
9、,B(x,y)|x,y为实数,且yx,则AB的元素个数为 ( )A3 B2C1 D0【答案】 B第一章 集合与常用逻辑 用语4.设全集U是实数集R,Mx|x24,Nx|x3或x1都是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是 ( )Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2【解析】 图中阴影部分表示N(UM),M|x24x|x2或x2UMx|2x2,N(UM)2x1【答案】 A第一章 集合与常用逻辑 用语【答案】 A第一章 集合与常用逻辑 用语二、填空题 6(2011年高考天津卷)已知集合AxR|x1|2,Z为整数集,则集合AZ中所有元素的和等于_ 【解析】 Ax|1x3,AZ0,1,2,AZ
10、中所有元素之和等于3.【答案】 3 7非空集合G关于运算满足:(1)对任意a、bG,都有abG;(2)存在eG,使得对一切aG,都有aeeaa,则称G关于运算为“融洽集”现给出下列集合和运算:G非负整数,为整数的加法G偶数,为整数的乘法G平面向量,为平面向量的加法G二次三项式,为多项式的加法G虚数,为复数的乘法其中G关于运算为“融洽集”的是_(写出所有“融洽集”的序号)【解析】 错,不满足条件(2);错,不满足条件(1),如ax2y2,bx2y2;错,不满足条件(1),如a3i,b4i.【答案】 第一章 集合与常用逻辑 用语三、解答题8已知集合A4,2a1,a2,Ba5,1a,9,分别求适合下
11、列条件的a的值(1)9AB;(2)9AB.【解析】 9AB与9AB意义不同,9AB说明9是A与B的一个公共元素,但A与B中允许有其他公共元素9AB,说明A与B的公共元素有且只有一个9,(1)9AB,9B且9A2a19或a29,a5或a3.检验知:a5或a3.(2)9AB,9AB,a5或a3.检验知:a3.第一章 集合与常用逻辑 用语9设集合Ax|x23x20,Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2,求实数a的值;(2)若ABA,求实数a的取值范围;(3)若UR,A(UB)A,求实数a的取值范围【解析】 由x23x20得x1或x2,故集合A1,2(1)AB22B,代入B中的方程,得a24a30a1或a3;当a1时,Bx|x2402,2,满足条件;当a3时,Bx|x24x402,满足条件,综上,a的值为1或3.(2)对于集合B,4(a1)24(a25)8(a3)ABA,BA,第一章 集合与常用逻辑 用语第一章 集合与常用逻辑 用语【答案】 B第一章 集合与常用逻辑 用语从近两年课改区高考试题来看,主要以选择题 的形式考查,分值为5分,属容易题两集合的交、并、补运算及两集合的包含关系是高考的热点,同时集合常与方程、不等式