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主讲:向大晶1 Euclid空间的定义与基本性质一、基本概念Definition 1设是实线性空间,如果存在一个法则 使得 中任意两个向量 有 中 一个确定的实数 与之对应,且具有 如下性质: 1) 对称性: 3) 正定性: 2) 线性性: 这里 ,那么实数 称为 与 内积,而 称为关于这个内积的 的欧氏空间,简称欧氏空间.二、欧几里得空间的基本性质.二、欧几里得空间的基本性质.三、欧几里得空间的基本度量.1.长度称为 的长度.或称为 的模.在欧氏空间中,则称 为 的单位向量. 为单位向量. 三、欧几里得空间的基本度量.2.夹角1) Cauchy-Schwarz不等式成立,当且仅当在欧氏空间中,对于任意的向量线性相关时，有不等式等式才成立.三、欧几里得空间的基本度量.2.夹角2) 夹角的定义为在欧氏空间中,对于任意的两个非零向量的夹角.,则称三、欧几里得空间的基本度量.2.夹角3) 正交性,则称在欧氏空间中,如果两个向量与的内积正交或互相垂直.记为a) 零向量是唯一能与任何向量正交的向量. b) 与 正交,则 其线性组合也正交.三、欧几里得空间的基本度量.3.距离1) 三角不等式为 的距离.称1)2)2) 距离3) 勾股定理
