教材总体及有理数介绍

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1、人教版义务教育教科书 数学（七九年级） 修订情况介绍新中国教育出版事业从这里开始人民教育出版社中学数学室 李海东 教科书结构体系的修订 修订中重点关注的一些问题 “有理数”修订情况介绍修订原则： 关注数学的科学性、教学的合理性，两者兼顾。 教材体系保持相对稳定，适当调整，考虑使用教材的惯性 一、教科书体系的修订1.数与代数方程函数 一元一次方程（七上）二元一次方程组（七下） 一次函数（八下） 一元二次方程（九上） 二次函数（九上） 反比例函数（九下） 一次函数后移，使学生学习函数的难点移后。 二次函数提前，加强与一元二次方程的联系。 反比例函数移后，便于学生理解涉及的一些物理等相关知识。代数式

2、方程、函数整式的加减（七上）一元一次方程（七上）二元一次方程组（七下）整式的乘法与因式分解（八上）分式（八上）二次根式（八下）一次函数（八下）一元二次方程（九上）二次函数（九上）反比例函数（九下） 二次根式提前，便于解决勾股定理中根式化简等问题。 分式提前，体现与整式的联系，便于加强学生的运算能力。 实数提前，便于学生理解点与实数对的一一对应，以及不等式的解集。 数坐标系与不等式有理数（七上）实数（七下）平面直角坐标系（七下）不等式与不等式组（七下）2. 图形与几何 “三角形”与“全等三角形”“轴对称”直接连接，加强知识 的整体性与连贯性。 七上 几何图形初步七下 相交线与平行线 平面直角坐标

3、系八上 三角形 全等三角形 轴对称八下 勾股定理 平行四边形九上 旋转 圆九下 相似 锐角三角函数 投影与视图3. 统计与概率 数据的收集、整理与描述（七年级下）删分层抽样 数据的分析（八年级下） 概率初步（九年级上） 4.综合与实践 数学活动 课题学习 “镶嵌”变为选学内容 增加课题学习“最短路径问题”（八上轴对称） 删去课题学习“重心” 删去课题学习“键盘上字母的排列规律” 数学活动调整（简单或不易完成的） 七年级上册（62） 第1章 有理数（19） 第2章 整式的加减（8） 第3章 一元一次方程（19） 第4章 几何图形初步（16）七年级下册（62） 第5章 相交线与平行线（14） 第6

4、章 实数（8） 第7章 平面直角坐标系（7） 第8章 二元一次方程组（12） 第9章 不等式与不等式组（11） 第10章 数据的收集整理与描述（10） 八年级上册（62） 第11章 三角形（8） 第12章 全等三角形（11） 第13章 轴对称（14） 第14章 整式的乘法与因式分解（14） 第15章 分式（15）八年级下册（62） 第16章 二次根式（9） 第17章 勾股定理（9） 第18章 平行四边形 （15） 第19章 一次函数（17） 第20章 数据的分析（12） 九年级上册（62） 第21章 一元二次方程（13） 第22章 二次函数（12） 第23章 旋转（9） 第24章 圆（16）

5、第25章 概率初步（12）九年级下册（48） 第26章 反比例函数（8） 第27章 相似（14） 第28章 锐角三角函数（12） 第29章 投影与视图（10） 修订章引言、章小结 重视学习方法的引导，加强教材的思想性 加强探究，呈现合理的探究过程 推理证明的处理二、修订中重点关注的一些问题1.修订章引言、章小结引言是全章的起始、序曲，是全章内容的引导性材料，具有先行组织者的重要作用。好的引言，对于加强基本 思想教学、培养发现和提出问题的能力等都有重要作用。 引言的主要内容1.本章内容的引入。借助适当的问题情境（实际的或 数学内部的）引入本章内容。2.本章内容的概述。使学生了解本章内容的概貌。3

6、.本章方法的引导。使学生了解本章的主要数学思想 方法和学习（研究）方法。例 ： 有 理 数 的 引 言2.修订章小结小结是对全章内容的梳理，是对本章内容所反映的主要思想方法归 纳概括。小结对于提高教材的思想性，帮助学生“由厚到薄”地再认 识本章内容，以及帮助教师提升教学的“立意”，都有重要作用。 小结的主要内容（1）本章知识结构图。以框图形式表示本章知识要点、发展脉络和相互联系。可以是结构图（本章知识结构），也可以是流程图（本 章内容展开过程）。（2）回顾与思考。 “回顾”是对本章内容的整体概述，阐述本章内容之间、本章内容与其他内容之间的联系，揭示本章内容反映的思 想方法、研究方法等。“思考”

7、是以问题形式引导学生回忆、总结全章内容，深化对本章核心内容及其反映的数学思想方法的理解。 重点修改的方面 修订各章知识结构图，突出本章知识要点、发展脉络和 相互联系；突出内容反映的思想方法。 突出“思想性”，增加对主要内容及其反映的思想方法进 行提炼与概括的内容，使小结体现全章思想的“点睛”作 用。例如，在“一元一次方程”“不等式与不等式组”的小 结中指出方程（不等式）是一种重要刻画相等（不等） 关系的数学模型，“相交线与平行线”的小结，揭示研究 几何图形的基本思路和方法等。 修订小结中的思考问题，在重点、难点和关键上提出有 思考力度的、具体的问题，深化学生对本章核心内容及 其反映的数学思想方

8、法的理解。“思考”中的问题注意与 新增的概述部分协调，做到前后呼应。 例：“整式的乘法与因式分解”小结 本章我们类比数的乘法学习了整式的乘法整式的 乘法主要包括幂的运算性质、单项式的乘法、多项 式的乘法等利用除法是乘法的逆运算，学习了简 单的整式除法并学习了因式分解这种与整式的乘 法相反方向的变形它们都是进一步学习的重要基 础 由于整式中的字母表示数，因此数的运算律和运算 性质在整式的运算中仍然成立在整式的乘法中， 多项式的乘法要利用分配律转化为单项式的乘法， 而单项式的乘法又要利用交换律和结合律转化为幂 的运算因此，幂的运算是基础，单项式的乘法是 关键整式的除法也与此类似 因式分解是与整式的

9、乘法方向相反的变形整式 的乘法是把几个整式相乘，得到一个新的整式； 而因式分解是把一个多项式化为几个整式相乘 知道了这种关系，不仅有助于理解因式分解的意 义，而且也可以把整式乘法的过程反过来，得到 分解因式的方法 某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成乘法 公式的形式，利用它们可以简化运算把乘法公 式等号两边交换位置，就得到了分解因式的相应 公式 2.重视学习方法的引导，加强教材的思想性 加强思想性，有利于学生形成对数学的整体性认识，从 而有利于实现数学教学的育人价值。 代数内容的编写要体现数、式、方程、函数的发展脉络 ，要在相关章节（有理数、实数、整式加减、整式乘除 、分式、二次根式）体现“

10、从数到式”的研究内容和方法等；在其他内容（几何、概率统计等）的编写中，体现 相关学科的研究方法等。 具体内容的编写中，注意类比、推广、特殊化等研究方 法的渗透与概括，加强研究方法的引导，积累学生的数 学活动经验。 例：数式通性在数与代数领域，有理数及其运算是一切运算系统的基础。将其他运算的对象和数作类比，可以使我们得到很多 研究方法方面的启示。 数运算（加、乘、指数运算）和逆运算运算律大小关系 式运算（加、乘、指数运算）和逆运算运算律大小关系“式”是用字母代替数的结果。数有整数、分数、指数幂等，式就有整式、分式、根式等；在讨论式的运算时， 可以类比数的运算，有系统地运用运算律（特别是分配律 ）

11、去简化各式各样的代数式和代数关系，归纳地探索、发 现、定义和证明各种代数公式、代数定理。式中的“大小关 系”就是“式的相等或不等关系”，由此发展出“等式的性质” 和“不等式的性质”，也就是考察“式在运算中的不变性”。 在式的研究中，注意与数的概念、运算法则和运算律的类 比。 在相关章节（有理数、实数、整式加减、整式乘除、分式 、二次根式）的小结中，在“概述”部分阐述“从数到式”的 研究内容和方法等，特别注意类比、推广、特殊化等研究 方法的渗透与概括； 在具体内容的编写中，加强思想方法的引导。例如在多项 式乘法的基础上讲乘法公式，通过“考察特殊情况，能获 得多项式的乘法公式，这些公式可简化代数运

12、算”的引导 ，让学生自己尝试获得乘法公式，同时也培养了学生的归 纳思维。 数式通性整式 数式通性分式 数式通性二次根式 数式通性“整式的乘除与因式分解”小结 本章我们类比数的乘法学习了整式的乘法整式的乘法主 要包括幂的运算性质、单项式的乘法、多项式的乘法等 利用除法是乘法的逆运算，学习了简单的整式除法并学 习了因式分解这种与整式的乘法相反方向的变形它们都 是进一步学习的重要基础 由于整式中的字母表示数，因此数的运算律和运算性质在 整式的运算中仍然成立在整式的乘法中，多项式的乘法 要利用分配律转化为单项式的乘法，而单项式的乘法又要 利用交换律和结合律转化为幂的运算因此，幂的运算是 基础，单项式的

13、乘法是关键整式的除法也与此类似 数式通性分式的“小结”分式与分数具有类似的形式，它们也具有类似的性质 和运算本章通过与分数进行类比，得出分式的基本性质 ，引入分式的运算本章还学习了可化为一元一次方程的 分式方程的解法，并应用这种分式方程解决简单的实际问 题解分式方程的基本思路是先通过去分母将分式方程化 归为整式方程，进而求整式方程的解，再经过检验得到分 式方程的解请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧1. 如何用式子形式表示分式的基本性质和运算法则？ 通过比较分数和分式的基本性质和运算法则，你有什么认 识？类比的方法在本章的学习中起什么作用？ 2例：类比的研究问题几何图形的研究线段的比较与角

14、的比较 线段的中点与角的平分线例：平方差公式一般到特殊的思想方法某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果。探究计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1） ；（2） ；（3） 上面的几个运算都是形如（ab）的多项式与形如（ab）的多项式相乘，由于 因此，对于具有与此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即 也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等 于这两个数的平方差这个公式叫做（乘法的） 平方差公式平方差公式是多项 式乘法 （ab）（mn） 中ma，nb的 特殊情形 3.加强探究，呈现合理的探究过程在教材的展开过程中加强

15、探究性，是积累学生的数学活动 经验的需要，也是培养学生发现和提出问题的能力、分析 和解决问题的能力的需要。 更加注重展现知识的来龙去脉，引导学生的思维活动，给 学生一条观察事物（情景）、提出问题、分析问题、解决 问题的线索，以增强学生的数学活动经验，利于发现和提 出问题的能力、分析和解决问题的能力的培养。 随着知识储备的增加，不断加强“探究”的理性思维成分 。什么样的过程才是合理的？是不是每个内容都要经历观 察、思考（探究）、猜想、证明的完整过程？例 ： 平 行 线 的 性 质例：平行四边形的判定现在的处理 思考通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角 线互相平分。反过来，对边相等、对角相等、对角线互相平分的四边 形是不是平行四边形呢？也就是说，平行四边形性质定理的逆命题成 立吗？ 可以证明，逆命题成立，这样我们得到平行四边形的判定定理：下面我们以对角线互相平分为例来进行证明。 平行四边形的判定定理与平行四边形的性质