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1、全称量词与存在量词全称量词与存在量词（二）（二）含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定学习目标会对含有一个量词的命题进行否定掌握含量词的命题否定的两种形式教学重点：全称命题与特称命题间的转化；教学难点：全称命题和特称命题真假性的判定方法课 型：新授课教学手段：多媒体辅助教学回顾反思 n要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合M中 找到一个元素x0，使命题p(x0)成立即可；要判断一 个特称命题为假，只要在给定集合M中，使命题 p(x)成立的元素x不存在就是假命题。n要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合M中 的每一个元素x，使命题p(x)成立；但要判断一个 全称命题为假时，只要在给
2、定的集合M中找到一个 元素x0，使命题p(x0)不成立即可。 命题的否定与否命题是完全不同的概念 1任何命题均有否定命题，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。2命题的否定（非）是给定命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。3 原命题“若P则q” 的形式，它的非命题是“若p，则q”，只否定结论；而它的否命题为 “若p，则q”，既否定条件又否定结论。 一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题 P:否定命题 ：全称命题的否定是特称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的
3、结论:否定命题 ： 特称命题 P:特称命题的否定是全称命题.一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题 P:否定命题 ：一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:特称命题特称命题的否定是全称命题.否定命题 全称命题的否定是特称命题.命题 全称命题 xM，p(x)特称命题“ xM, p(x)表述 方法所有的xM,使P(x)成立存在xM,使p(x)成立对一切xM，使p(x)成立至少有一个xM，使p(x)成立对每一个xM，使p(x)成立对有些xM,使P(x)成立任给一个xM，使P(x)成立对某个xM,使p(x)成立若xM,则p (x)成立有一个xM,使P(x)成立
4、练习： 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。 （1）p：若xy,则5x5y；（2）p：若x2+x2,则x2-x2；（3）p：正方形的四条边相等；（4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b0有非空实数解集，则a2-4b0。练习：写出下列命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；（3）p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3；（4）p：任意素数都是奇数；（5）p：每个指数函数都是单调函数；（6）p：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等；一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:全称命题的否定是特称命
5、题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:特称（存在性）命题它的否定特称命题的否定是全称命题.一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题P:全称命题的否定是特称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论: 特称命题它的否定特称命题的否定是全称命题.关键量词的否定关键量词的否定 词语是 一定是 都是 大于 小于 且 词语的 否定 不是 一定不是 不都是 小于或等 于 大于或等于 或 词语 必有一个 至少有n个 至多有一 个 所有x成立 所有x不成立 词语的 否定 一个也没 有 至多有n-1 个 至少有两 个 存在一个x 不成立 存在一个x成 立
