《3.2《数学证明》课件(选修1-2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.2《数学证明》课件(选修1-2)（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 数学证明 1.了解演绎推理的意义 2.掌握三段论的模式，并会用演绎推理即三 段论模式证明数学命题.1.了解演绎推理的含义(重点) 2.能利用“三段论”进行简单 的推理( 重点、难点)1归纳推理的含义 根据一类事物中 具有某种属性，推断 该类 事物中将这种推理方 式称为归纳 推理 2类比推理的含义 由于两类不同对象具有某些类似的特征，在 此基础上，根据推断 ，这种推理过程称为类 比 推理 类比推理是的推理部分事物每一个都有这种属性一类对象的其他特征另一类对象也具有类似的其他特征两类事物特征之间3合情推理的含义 根据、(定义、公理、定理等 )，推测出某些结果的推理方式 和是最常见的合情推理 实
2、验和实践的结果、个人的经验和直觉已有的事实和正确的结论归纳推理类比推理1演绎推理 (1)含义：从一般性的原理出发，推出结论 的推理 (2)特点：由的推理 (3)一般模式： 大前提： 小前提： 结论 ：某个特殊情况下的一般到特殊三段论已知的一般原理所研究的特殊情况根据一般的原理，对特殊情况做出的判断2“三段论”的常用格式 大前提：M是P. 小前提：S是M. 结论 ：.S是P1下列说法不正确的个数为( )演绎推理是一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论 一定正确；合情推理是演绎推理的前提，演绎推理是合情推理的可靠性A3 B2C1 D0解析： 演绎推理的结论 正确与否与前提、推理形式有关，不一定正确，
3、故不正确答案： C解析： 推理的形式正确，但大前提是错误 的，这是因为对 数函数ylogax(0a1)是 减函数，所以得到的结论 是错误 的 答案： C3“一切奇数都不能被2整除，75不能被2整 除，所以75是奇数”把此演绎推理写成三段 论的形式为： 大前提 _ _； 小前提 _ _； 结论 _ _解析： 由三段论可知：大前提是一般原理 ；小前提是所研究的特殊情况；结论 是根据 一般的原理，对特殊情况做出的判断 答案： 一切奇数都不能被2整除 75不能 被2整除 75是奇数 4下面推理错在何处？ 如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买 了彩票，所以你一定中奖 解析： 推理规则 不对，小前提与大
4、前提不 对应 ，大前提作出的判断是“不买彩票就不能 中奖”，小前提对应 的应为 “你没买彩票”，结 论“你不可能中奖”. 用三段论的形式写出下列演绎推理： (1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以 正方形的对角线相等； (2)0.33是有理数； (3)一切奇数都不能被2整除，21001是奇数 ，所以21001不能被2整除解题过程 (1)每一个矩形的对角线相等 大前提 正方形是矩形小前提 正方形的对角线相等结论 (2)所有的循环小数是有理数大前提 033是循环小数小前提 033是有理数结论 (3)一切奇数都不能被2整除大前 提 21001是奇数 小前提 21001不能被2整除结论1.用三段论的
5、形式写出下列演绎推理 (1)若两角是对顶 角，则此两角相等所以若 两角不相等，则此两角不是对顶 角 (2)三角函数都是周期函数，ytan 是三角 函数，因此ytan 是周期函数 (3)通项公式an2n3的数列an为等差数列 解析： 演绎推理中如果大前提、小前提都 是真实的，按照三段论形式推出的结论 必是 真实的，因此，演绎推理可以作为严 格的推 理方法 (1)两个角是对顶 角，则两角相等大前 提 1和2不相等小前提 1和2不是对顶 角结论 (2)三角函数都是周期函数大前 提 ytan 是三角函数小前提 ytan 是周期函数 结论(3)数列an中，如果当n2时，anan1为常 数，则an为等差数
6、列 大前提 通项公式an2n3时，若n2. 则anan12n32(n1)32(常数) 小前提 通项公式an2n3表示的数列为等差数列 结论在四边形ABCD中，ABCD，BC AD(如图)，求证：ABCD为平行四边形 ，写出三段论形式的演绎推理证明过程 (1)连结 AC. (2)平面几何中的三角形“边边边 ”定理是：有 三边对应 相等的两个三角形全等，这一定理 相当于： 对于任意两个三角形，如果它们的三边对应 相等，则这 两个三角形全等， 大前提 ABC和CDA的三边对应 相等， 小前提 则这 两个三角形全等结论(3)由全等三角形的定义可知：全等三角形的 对应 角相等，这一性质相当于：对于任意两
7、 个三角形，如果它们全等，则它们的对应 角 相等大前提 ABC和CDA全等小前提 则它们的对应 角相等结论 用符号表示，就是ABCCDA12 且34且BD.(4)两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等，那么这两条直线平行 大前提 直线AB、DC被直线AC所截，内错角1 2. 小前提(已证) 则ABDC.结论 同理有：BCAD.(5)如果四边形两组对边 分别平行，那么这 个四边形是平行四边形 大前提 四边形ABCD中，两组对边 分别平行 小前提 则四边形ABCD是平行四边形结论 用符号表示为：ABDC且ADBC四边形 ABCD为平行四边形2.如图，D，E，F分别是BC，CA，AB 上的点，B
8、FDA，DEBA，求证 ：EDAF.证明： 因为同位角相等，两条直线平行， 大前提 BFD与A是同位角，且BFDA， 小前提 所以FDAE.结论 因为两组对边 分别平行的四边形是平行四边 形，大前提 DEBA，且FDAE， 小前提 所以四边形AFDE为平行四边行 结论 因为平行四边形的对边 相等， 大前提 ED和AF为平行四边形AFDE的对边 ， 小前提 所以EDAF. 结论a1，且x11，x21，(x11)(x21)0. f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2) 小前提 函数f(x)在(1，)上为增函数 结论答案： 1三段论中的大前提提供了一个一般性的原 理，小前提指出了一种特殊情况，两
9、个命题 结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在 联系，从而得到了第三个命题结论 2三段论推理的结论 正确与否，取决于两 个前提是否正确，推理形式(即S与M的包含关 系)是否正确 特别提醒 运用三段论推理时，常可省略大前提或小前提，对于复杂的证明， 也常把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提1演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结 论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结 论完全蕴涵于前提之中 2在演绎推理中，前提与结论 之间存在着 必然的联系，只要前提是真实的，推理的形 式是正确的，那么结论 也必定是正确的因 而演绎推理是数学中严格证明的工具 3演绎推理是一种收敛性的思维方法，它 较少有创造
10、性，但却具有条理清晰、令人信 服的论证 作用，有助于科学的理论化和系统 化合情推理演绎推理 主 要 区 别常用形 式归纳 、类比三段论思维运 动过 程的 方向归纳 推理是从部 分到整体，从 特殊到一般的 推理；类比推 理是从特殊到 特殊的推理从一般性的知识的 前提推出一个特 殊性的知识的结 论，即从一般到 特殊的推理前提与 结论 联系 的性 质结论 超过了前提 所断定的范围 ，其结论 具有 或然性结论 不超过前提所 断定的范围，前 提和结论 的联系 是必然的应 用不能作为数学证 明的工具，但 它具有创造性 思维，对于数 学的发现 很有 意义可以作为数学证明 的工具，较少创 造性，但它严密 的论
11、证 有助于数 学的理论化和系 统化合情推理演绎推理主 要 联 系两者紧密联系，互为依赖，互为补 充(1)演绎推理的一般性知识的大前提必须借助于归纳 推理从具体的经验 中概括出来从这个意义上可以说，没有归纳 推理就没有演绎推理(2)合情推理也离不开演绎推理，合情推理活动的目的、任务和方向必须借助于理论思维，依靠人们先前积累的一般性理论知识作指导这本身就是一种演绎活动，并且合情推理得到的结论 正确与否，必须借助于演绎推理去论证 ，从这个意义上说，没有演绎推理也就没有合情推理.演绎推理与合情推理的有机结合探索性 演绎法，即探索性演绎法是在演绎推理的基 础上发展起来的一种合情推理的方法如图，在ABC中，ACBC，CD是 AB边上的高，求证：ACDBCD.【错解】 证明：在ABC中，因为 CDAB，ACBC，所以ADBD，所以 ACDBCD. 【错因】 错解原因在于虽然运用的大前提正确：在同一个三角形内，大边对 大角；而AD与 BD并不是同一个三角形的两条边，即小前提并不成立，所以推理过程 错误【正解】 证明：因为CDAB， 所以ADCBDC90. 所以AACDBBCD90. 所以ABBCDACD. 在ABC中，因为ACBC，所以BA ，即AB0， 所以BCDACD0，所以ACD BCD.
