公考数学运算--行程问题

《公考数学运算--行程问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《公考数学运算--行程问题（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、公考数学运算-行程问题 一、相遇问题 知识要点提示： 甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中 相遇，实质上是甲和乙一起走了A，B之间这段路 程，如果两人同时出发，那么 AB之间的路程 =甲走的路程+乙走的路程 =甲的速度相遇时间+乙的速度相遇时间 =（甲的速度+乙的速度）相遇时间 =速度和相遇时间 “相遇问题”的核心是速度和问题。 例题：两列对开的列车相遇，第一列车的 车速为10米秒，第二列车的车速为125 米秒，第二列车上的旅客发现第一列车 在旁边开过时共用了6秒，则第一列车的长 度为多少米？（2004年A类真题） A60米 B75米 C80米 D135米 解析：这是一个典型的速度和

2、问题，两列 火车的速度和为10米秒+125米秒 22.5米秒，两列火车以这样的速度共同行 驶了6秒，行驶的距离也即第一列火车的长 度。 即22.5米秒6秒135米。二、追及问题 知识要点提示： 有两个人同时行走，一个走得快，一个走得 慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时 间就能追上他。这就产生了“追及问题”。 实质上，要算走得快的人在某一段时间内， 比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两 人走的速度之差。如果设甲走得快，乙走得 慢，在相同时间（追及时间）内： 追及路程 甲走的路程乙走的路程 甲的速度追及时间乙的速度追及时 间 （甲的速度乙的速度）追及时间 速度差追及时间 “追及问题”的核心是

3、速度差的问题。 例题：甲乙两船同时从两个码头出发，方 向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲 船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追 上乙船，求两个码头相距多少千米？ 解析：甲对乙的追及速度差28千米/小时 24千米/小时4千米/小时，追及时间为4 小时，则追及的距离为4千米/小时416 千米，这也即两码头之间的距离。三、流水问题 知识要点提示： 我们知道，船顺水航行时，船一方面按自己本身 的速度即船速在水面上行进，同时整个水面又按 水的流动速度在前进，因此船顺水航行的实际速 度（简称顺水速度）就等于船速与水速的和，即 顺水速度=船速+水速 同理 逆水速度=船速水速 可推知 船速=（顺水速度

4、+逆水速度）2 水速=（顺水速度逆水速度）2 例题1：一条河的水流速度是每小时2千米 ，一只船从这条河的上游甲地顺流到达下 游的丙地，然后逆流到达中游的乙地，共 用6小时。已知这条船的顺流速度是逆流速 度的2倍，从甲地到乙地相距12千米。求甲 、丙两地的距离。 解析： 方法一：先求出船在顺流中的速度。因为 船在顺流中每小时要加上2千米，在逆流中 要减去2千米，两者相差2+2=4（千米）， 那么船在顺流通渠道的时速是42=8（千米 ）。因为顺流速度等于逆流船速的2倍，所 以船从上游到达下游所用的时间应等于船 从下游到中游所用的时间。那只船从上游 到下游所用的时间是62=3（小时），甲、 丙两地相

5、距38=24（千米）。 方法二：设逆水速度为V，则顺水速度为2V ，设乙、丙两地相距S千米，则可列式如下 ： 根据顺水速度和逆水速度的公式可知，V 2（公里）2V，则V2（公里），另外 可知： （12S）/4S/26 解得S12。 所以，甲、丙两地的距离为121224， 即A。 例题2：小王从甲地到乙地，因有风，所以 去时用了2个小时，回来时用了3个小时。 已知甲乙两地的距离是60公里，求风速是 多少？ A 5公里/小时 B 10公里/小时 C 15公里/小时 D 20公里/小时 解析：此题可采用代入法。也可设小王的 速度为X，风速为Y，则可列如下方程： XY602 XY603 解得X25，Y

6、5。 所以风速为5，答案为A。行程问题的相关例题 例1 ：（2005年中央真题） 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两 个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶 梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每 2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到 达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止 时，可看到的扶梯级有： A80级 B100级 C120级 D140级 解析；这是一个典型的行程问题的变型， 总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，速 度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数” ，如果设电梯匀速时的速度为X，则可列方 程如下， （X+2）40=（X+3/2）50 解得 X=0.5 也即扶梯静止时可看到的扶

7、梯 级数=（2+0.5）40=100 所以，答案为B。 例2 ：（2005年中央真题） 甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行 800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑 1/7圈。丙比甲少跑1/7圈。如果他们各自跑 步的速度始终不变，那么，当乙到达终点 时，甲在丙前面 A85米 B90米 C100米 D105米 解析：此题的解题关键是要跳出微观，在 宏观上进行解题。 依据行程问题的公式，在时间相同的情况 下，路程比等于速度比，所以可知乙、甲 、丙的速度比为8/7圈：1圈：6/7圈=8：7 ：6，所以当乙跑了2圈（800米）时，甲跑 了700米，丙跑了600米。 所以，正确答案为C。 例3 ：（

8、2005年中央真题） 某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千 米，第二天在同一河道中顺流航行12千米 ，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相 等，假设船本身速度及水流速度保持不变 ，则顺水船速与逆水船速之比是 A2.5：1 B3：1 C3.5：1 D4：1 解析：典型流水问题。如果设逆水速度为V ，设顺水速度是逆水速度的K倍，则可列如 下方程： 21/KV+4/V=12/KV+7/V 将V约掉，解得K=3 所以，正确答案为B。 例4：（2003年中央A类） 姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40 米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分钟 走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小 狗追上了弟弟

9、又转去找姐姐，碰上了姐姐 又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟 相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米? A600米 B800米 C1200米 D1600米 解析：此题将追及问题和一般路程问题结 合起来，是一道经典习题。 首先求姐姐多少时间可以追上弟弟，速度 差=60米/分-40米/=20米/分，追击距离=80 米，所以，姐姐只要80米20米/分=4分种 即可追上弟弟，在这4种内，小狗一直处于 运动状态，所以小狗跑的路程=150米/分4 分=600米。 所以，正确答案为A。 例5 ： （2003年中央B类） 某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告， 往返需1小时。该劳模在下午1点整就离厂 步行向学

10、校走来，途中遇到接他的车，便 坐上车去学校，于下午2点30分到达。问汽 车的速度是劳模的步行速度的几倍? A5倍 B6倍 C7倍 D8倍 解析，如果接劳模往返需1小时，而实际上 汽车2点出发，30分钟便回来，这说明遇到 劳模的地点在中点，也即劳模以步行速度 （时间从1点到2点15分）走的距离和汽车 所行的距离（2点到2点15分）相等。设劳 模的步行速度为A/小时，汽车的速度是劳 模的步行速度的X倍，则可列方程 5/4A=1/4AX 解得 X=5 所以，正确答案为A。 例6 ： （2003年中央B类） 一辆汽车油箱中的汽油可供它在高速公路 上行驶462公里或者在城市道路上行驶336 公里，每公升

11、汽油在城市道路上比在高速 公路上少行驶6公里，问每公升汽油可供该 汽车在城市道路上行驶多少公里? A16 B21 C22 D27 解析：基本路程问题，采用方程法，设每 公升汽油可供该汽车在城市道路上行驶X公 里，则可列如下方程 462X=336（X-6） 解得X=22 所以，正确答案为C。 注：此题亦可用速度差和路程差的关系来 求解，速度将更快，详解过程略。 例7： （2000年中央真题） 甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背 向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已 知甲每秒钟比乙每秒钟多行01米，那么 ，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的 最短距离是 A166米 B176米 C224米

12、 D234米 解析，此题为典型的速度和问题，为方便 理解可设甲的速度为X米/分，乙的速度为Y 米/分，则依题意可列方程 8X+8Y=4003 X-Y=6 （速度差0.1米/秒=6米/分） 从而解得 X=78 Y=72 由Y=72，可知，8分钟乙跑了576米，显然 此题距起点的最短距离为176米。 例8 ： 列火车相向而行，甲车每小时行36千米， 乙车每小时行54千米。两车错车时，甲车 上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗 时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14 秒，求乙车的车长。 解析： 首先应统一单位： 甲车的速度是每秒钟36000360010（米） 乙车的速度是每秒钟54000360015

13、（米） 本题中，甲车的运动实际上可以看作是甲车乘客 以每秒钟10米的速度在运动，乙车的运动则可以 看作是乙车车头的运动，因此，我们只需研究下 面这样一个运动过程即可：从乙车车头经过甲车 乘客的车窗这一时刻起，乙车车头和甲车乘客开 始作反向运动14秒，每一秒钟，乙车车头与甲车 乘客之间的距离都增大（10+15）米，因此，14 秒结束时，车头与乘客之间的距离为（10+15） 14350（米）。又因为甲车乘客最后看到的 是乙车车尾，所以，乙车车头与甲车乘客在这段 时间内所走的路程之和应恰等于乙车车身的长度 ，即：乙车车长就等于甲、乙两车在14秒内所走 的路程之和。 解：（10+15）14 350（米

14、） 最后得，乙车的车长为350米 。 例9 ： 甲、乙二人从相距100千米的A、B两 地同时出发相向而行，甲骑车，乙步 行，在行走过程中，甲的车发生故障 ，修车用了1小时。在出发4小时后， 甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为 乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那 么，甲、乙二人的速度各是多少? 解析：设乙的速度为X，则甲的速 度为2X，并可列如下方程 32X+4X=100 解得X=10 所以，甲的速度为20千米/小时， 乙的速度为10千米/小时。 例10 ： 某列车通过250米长的隧道用25秒 ，通过210米长的隧道用23秒，若 该列车比另一列长150米，时速为 72千米的列车相遇，错车而过需要 几秒钟? 解析：首先应明确几个概念：列车通过 隧道指的是从车头进入隧道算起到车尾 离开隧道为止。因此，这个过程中列车 所走的路程等于车长加隧道长；两车相 遇，错车而过指的是从两个列车的车头 相遇算起到他们的车尾分开为止，这个 过程实际上是一个以车头的相遇点为起 点的相背运动问题，这两个列车在这段 时间里所走的路程之和就等于他们的车 长之和。因此，错车时间就等于车长之 和除以速度之和。 设某列火车的车长为X，则根据速度相 等可列如下方程： （250+X）25=（210+X）23 解得X=250 火车的速度为2