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1、全国普通高中数学 课程标准（实验）介绍数学教育学导论辅导讲座 第四讲全日制普通高中数学课程标准 （实验稿）2003年4月 2000年6月，标准研制工作开始启动 2002年8月，标准（征求意见稿）出 台 2003年4月，标准（实验稿）颁布 2003年，着手编写新的实验教材 2004年9月，实验教材进入广东、山东、 宁夏、海南四省实验本次高中课程改革的主要特点 针对高中学生发展的特点，突出高中新 课程的基础性、多样性和选择性 根据社会、数学的发展以及其他国家数 学课程的发展，更新课程的教学内容 根据教与学理论的发展，注重改进教学 方式 改变对学生的评价手段法国学制与课程设置小学5年 27学时/周,
2、数学6学时,法语108学时初中4年 必修2926.5学时/周,数学45学时 9门至少选修1门技高3年职高2年普高3年 高二高三数学28+(1) 高一:必修23.5学时/周, 数学2.5+(1.5)学时6岁11岁15岁13岁开始选修10年义务教育16岁数学大纲分三类德国学制与课程设置小学4年 22-29学时/周,数学5学时,德语7学时完全中学9年 （最后三年走班） 6类：现代语言、 艺术、经济、人文、 社科、数学-自然科学实科中学6年主体中学 5-6年综合学校 6年职业学校技术学校 职员大学6岁18岁12 年义务教育约31学时/周, 数学56学时过渡阶段 2年日本学制与课程设置小学6年 算术约占
3、17%初中3年 数学约占13%高等学校（高中）3年6岁大学4年专科18岁12年义务教育50年代起一纲多本，统一高考， 还有各高校自行命题的第二次考试 私人办补习学校 教师的培养挑选职业 培训英国学制和课程设置小学综合制中学第一学段 1至2年级第二学段 3至6年级第三学段 7至9年级第四学段 10至11年级5岁16岁11年义务教育第六学级（A水平） 为读大学的学生而设，分流 必修+选修18岁第五学段 12至13年级 GCSE国家证书考试国家统考国家统考国家统考GCE国家证书考试有弹性：完整/短期；必修/选修学院 （中专）11岁我国高中新课程课时方案模块和学分 为什么要划分模块？便于学生选课、学校
4、排课 1个模块为2个学分36课时一般成段的授课时间为9周，按每周4课 时安排，则恰好为36课时 2个专题占1个模块2个学分一些重要的变化全日制普通高级中学 数学教学大纲2002年4月全日制普通高中数学课程标准 （实验稿）2003年4月必修课、选修I、选修II课程由五个系列课程构成，分别是必修，选 修1，选修2，选修3，选修4系列 ，每个系列 由若干个模块组成。给学生提供从10学分至 24学分的五种课程基本组合。必修课+选修I：324课 时必修课+选修II：368课 时高中毕业的最低要求，同时获得进入艺 术、体育类的高等院校和部分高职院校 的最低数学要求：180课时 人文社会科学类高等院校的最低
5、数学要 求：288课时 必修+选修1+选修3（2个）人文社会科学类高等院校的高要求： 360课时 必修+选修1+选修3（2个）+选修4（4个）理工、经济类高等院校的最低数学要求 ：360课时 必修+选修2+选修3（2个）+选修4（2个）理工、经济类高等院校高要求：432课 时 必修+选修2+选修3（2个）+选修4（6个）文件 名称课程 结构建议 课时课程结构选修2-3 选修2-2 选修2-1 选修1-2选修1-1必修-1必修-2必修-3必修-4必修-5代表模块 （2个学分，36学时）代表专题，2个专题组成1个模块 选修3- 1 选修3- 3选修3- 2选修3- 4选修3- 5选修3- 6选修4
6、-1 选修4- 3选修4- 2选修4- 4选修4- 10理工、 经济 人文、 社科 数学文化数学基础 一些重要的变化全日制普通高级中学数 学教学大纲2002年4月全日制普通高中数学课程标准 （实验稿） 2003年4月必修课平面向量集合、简易逻辑函数不等式三角函数数列直线和圆的方程圆锥曲线方程直线、平面、简单几何 体排列、组合、二项式定 理概率研究性学习课题 必修课必修-1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）必修-2：立体几何初步、平面解析几何初步必修-3：算法初步、统计、概率必修-4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换必修-5：解三角形、数列、不
7、等式文件 名称课程 内容异同 上述内容覆盖了传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。英国A水平数学与GCE数学大纲1618岁的A水平和半A水平（AS）课程的总目标由考纲规定 课程的结构：必修+选修23AS水平进一步的数学55A水平进一步的数学23AS水平数学28A水平数学选修（单元）必修（单元）课程A水平数学必修单元n基础 AS必修 n微积分入门 AS必修 n函数 AS必修n数
8、学方法 n微积分方法 n牛顿运动定律 AS选修 n生活中的不确定现象 AS选修 n问题解决 AS选修A水平数学选修单元n 力和运动的模型 AS选修 n 圆周运动的模型 n 刚体模型 n 微分方程模型 n 数据收集 AS选修 n 正态分布 AS选修 n 概率 AS选修 n 行为统计学 n 数据的概率模型 n 信息与编码 AS选修A水平进一步的数学必修单元n复数 AS必修n矩阵 AS必修n数学结构 AS必修n微分方程 AS选修n数值方法 AS选修德国完全中学的数学教学计划 1992年起实施 知识、技能、能力的发展 五、六年级：算术；几何 七至十年级：代数；几何 十一年级：微积分 数学-自然科学类必
9、选课： 九年级：画法几何；信息学 十年级：圆锥曲线；信息学 十一年级：复数；球面三角12、13年级的基础课与能力课 基础课 十二年级：微积分；概率论/统计学 十三年级：微积分；解析几何；数 学基础（备择） 能力课 十二年级：微积分；概率论/统计学 ；解析几何 十三年级：微积分；概率论/统计学 ；解析几何必修数学1人教社A版 集合与函数概念 集合 函数及其表示 函数的基本性质 基本初等函数（I） 指数函数 对数函数 幂函数 函数的应用 函数与方程 函数模型及其应 用人教社B版 集合 集合与集合的表示方 法 集合之间的关系与运 算 函数 函数 一次函数和二次函数 函数的应用（I） 函数与方程 基本
10、初等函数（I） 指数与指数函数 对数与对数函数 幂函数 函数的应用（II）使用新技术人教社A版 用Excel绘制函数的图像 用几何画板 用TI图形计算器 用Mathematica 人教社B版(选学） 用Scilab软件绘制函 数的图像 http:/www.inria.fr/scila b http:/ b函数思想在“数列”教学中的渗透 重新定义：从映射函数的观点看，数列可看作一个 定义域为正整数集（或它的子集）的函数 ，当自变量从小到大依次取值时对应的一 列函数值。改变原定义（一列有顺序的数）有何意 义？ 联系，图像等差数列通项公式 是关于n的一个一次函数 例1 已知等差数列 ，求 新解法是通
11、过解线性方程组求出p和q， 再代入求解。等差数列前n项和公式 是关于n的一个二次函数 例2 等差数列 ，求借助图像 例3 已知等差数列 中， （1）求 ，并画出 的图像 （2）分别求 单调递增，单调递减的n 的取值范围，并求 的最大（小）的项 （3） 有多少项大于0借助图像 例4 已知等差数列 中，问前几项和最小 例5 已知等差数列 中，求 例6 设等差数列的前n项和为 ，已知（1）求公差d的取值范围 （2）指出 中哪一个值最大， 说明理由内容处理我国必修课程中的算法算法是一个全新的课题，但并不陌 生小学的“先乘除、后加减”起就接 触在信息时代，算法的思想和初步知 识正在成为普通公民的常识强调
12、在具体问题中，通过模仿、操 作、探索，了解算法的基本思想和知 识，并尽可能将几个最简单的程序在 计算机上实现。 必修数学3中的算法（人教版A版） 算法初步 算法与程序框图 例2 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别 以这3个数为三边边长的三角形是否存在。画出这个算法的程 序框图。 基本算法语句 例1 编写程序，输入一元二次方程 的系数，输出它的实数根。 算法案例 辗转相除法与更相减损术 秦九韶算法 排序 进位制 把二进制数110011化为十进制数内容处理我国必修课程中的统计现代社会是一个信息化的社会，根据所获取 的数据提取信息，做出合理的决策，是公民的 必备常识。统计与概率是以往我国数学
13、教学中 比较薄弱的部分。必修课程以统计为主（统计 16课时，概率8课时），通过实例分析使学生 掌握随机抽样、样本估计总体、线性回归等最 常用的数据分析方法。这部分内容着重让学生 体会数理统计方法的作用及其思维特点。 必修数学3中的统计与概率（人教版A版） 随机抽样 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 用样本估计总体 用样本的频率分布估计总体分布，用样本的数 字特征估计总体的数字特征 变量间的相互关系 两个变量的线性相关 随机事件的概率 概率，概率的意义，概率的基本性质 古典概型 几何概型内容处理我国必修课程中的空间几何 体系不同 从对空间几何体的整体观察入手，掌握在 平面上表示立体图形的方法和技
14、能 通过直观感知、操作确认的途径，理解空 间点线面之间的位置关系，并对其中的部分结 果进行论证，发展学生的空间想象能力 对空间点线面之间位置关系的严密论证和 计算，留到选修课程中去用向量解决。必修数学2（人教版A版） 空间几何体 空间几何体的结构、三视图和直观图、表面 积与体积 点、直线、平面之间的位置关系 直线与方程 直线的倾斜角与斜率、直线的方程、直线的 交点坐标与距离公式 圆与方程 圆的方程、直线和圆的位置关系、空间直角 坐标系选修1、2系列课程 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导 数及其应用 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系扩充与 复数的引入、框图 选修2-1：常用逻辑
15、用语、圆锥曲线与方程、空 间中的向量与立体几何 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的 扩充与复数的引入 选修2-3：计数原理、统计案例、概率 选修1-1选修1-1选修1-2选修2-1选修2-3选修3系列课程 选修3-1：数学史选讲 选修3-2：信息安全与密码 选修3-3：球面上的几何 选修3-4：对称与群 选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类 选修3-6：三等分角与数域扩充 信息安全与密码介绍和学习初等数论的某些知识（如整除与同余 ）以及数论在现代信息安全中的某些重要应用 了解整除和同余，模的完全同余系和简化剩余系，欧拉定 理和费马小定理，大数分解问题。 了解欧拉函数的定义和计算公式，威尔逊定理及在素数判 别中的应用，原根与指数，模的原根存在性，离散对数问题 。 了解通讯安全中的有关概念（如明文、密文、密钥）和通 讯安全中的基本问题（如保密、数字签名、密钥管理、分配 和共享）。 了解古典密码的一个例子：流密码（利用模同余方式）。 理解公钥
