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1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质周期性铜仁学院数计系1.4.2 正弦函数、余弦函数的周期性课件制作：马茂林指导老师：聂 敏铜仁学院数计系问题1: 今天是11月18日，星期三，那么7天后是星期几？30天后呢？为什么？用自变量x来表示“x天后”，实数1表示星期一、实数2表 示星期二以此类推，实数7表示星期日.以星期为例，来构造一个函数： xf(x)1234567890-123457612345铜仁学院数计系xf(x)1234567890-123457612345f（-1）=2= f（6） f（ 0 ）=3= f（7） f（0）= f（ 0+7 ） 我们可以发现：f（ 2 ）=5= f（9） f
2、（ 1 ）=4= f（8） f（-1）= f（-1+7） f（1）= f（ 1+7 ） f（2）= f（ 2+7 ） 那么，对定义域内任意一个 x都有 f（x+7） = f（x）铜仁学院数计系对于函数f(x),如果存在一个非零常数T，使得当x取 定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x) 就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.一、周期函数 ： 思考:我们刚学习过的正弦、余弦函数是不是周期函数？铜仁学院数计系624-2xy0f (x)=sinx(xR)由诱导公式可知：有sin(x+2) = sinx即 f (x+2) = f (x)结合图像:在定义域内任取一个x，
3、那么x +2 Rxx+2正弦函数 是周期函数，且2是它的周期.铜仁学院数计系那么余弦函数是不是周期函数？如果是，多少 是它的周期？正弦函数 ,余弦函数 都是周期函 数，且2是它们的周期.？铜仁学院数计系（1）函数 有 ,则 _它的周期（填“是”或“不是”），为什么？（3）函数 y=sinx, x0,12 是不是周期函数？为什么？2是函数f(x)= sinx, xR的周期，则-2是这个函数的周期函 数吗？4呢？-4呢? 从这个问题里，你能归纳出什么结论？ （2二、探究对于函数f (x),如果存在一个非零常数，使得当x取 定义域内的每一个值时，都有f (x+T)=f (x)，那么函数f (x) 就
4、叫做周期函数.不是不是都是的；结论是： 都是正弦函数的周期.铜仁学院数计系注意：今后我们谈到函数周期时，如果不加特别说 明，一般都是指此函数的最小正周期.最小正周期 如果在周期函数 f (x) 的所有周期中存在一个最 小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正 周期. 正弦函数 ,余弦函数 都是周期函数 ，且最小正周期等于2.正弦函数 、余弦函数 的周期都是2.铜仁学院数计系三、例题分析：四、课堂练习:1、求下列函数的周期： 第一组1第二组2第三组3例1、求下列函数的周期.铜仁学院数计系三、例题与练习分析：第一组1第二组2第三组3解：他们的周期都是2.解：（1）的周期是 .（2）的周期
5、是4 .（3）的周期是2.解：他们的周期都是4.铜仁学院数计系归纳：这些函数的周期与解析式中的那些量有关吗？ 结论:(其中 为常数 ，且 )的周期T与解析式中的与x前面的系数有关“ w ”有关.铜仁学院数计系2、掌握利用最基本的函数：正弦函数、余弦函数的周期是2，来求形如：（其中 为常数， ）的周期.四、小结：问题：你觉得你这节课学习了哪些知识？有什么收获？1、本节课我们学习了周期函数以及正余弦函数的周期性.要注意最小正周期的概念.铜仁学院数计系 五：课后作业与思考题.1、判断函数 f(x)=2 , x R是不是周期函数？若是，则则4是不是它的 周期？0.5是不是?0.001是不是?0.000
6、01是不是?从这这里你能得到什 么结论结论 ?2、已知定义在R上的函数f(x)满足 且x0，2时,有 求f (x)在-4, -2上的解析式.课本 练习2 A组10铜仁学院数计系 谢谢指导！再 见铜仁学院数计系特别提醒：（1）常数T不为0；（2）x的任意性；（3） xA, x+T A.(A是函数的定义域). 铜仁学院数计系解：（一）f (x)=sin(-x)=sin(-x+2)=sin-(x-2)=f(x-2)f (x)= f (x-2)用x+2替换上式中x f (x+2)= f (x)T=2（二） f(x)=sin(-x)=-sinx同理求f(x) 的周期是2铜仁学院数计系（1）函数f (x)= 有f (-1+2)=f (-1) ,则2 _它的周期（填“是” 或 “不是”），为什么？不是铜仁学院数计系 解：(一)由诱导公式可知：对定义域内任意的x有sin(x+2k) = sinx即 f (x+2k) = f (x)所以函数f(x)= sinx, xR的周期是(二)2是 f (x)的周期f (x+ 2)=f (x)用x-2替换上式中的x 有f (x) =f (x- 2)同理可求 都是这个函数的周期.-2使这个函数的周期
