《1.1.1正弦定理(人教A版必修5)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1.1正弦定理(人教A版必修5)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 某通信公司拟通过某一河流修建水下电缆， 需测量河两岸点A与点B之间的距离请同学们思 考一下，如何在河的一侧得出两岸A与B之间的距 离？AB实例本质：在三角中，已知两角及其夹边， 求另外边BAC?ab b1、回忆一下直角三角形的边角关系 ? ABCcba两等式间有联系吗？1.1.1 正弦定理csinB=bsinC 同理可得D过点A作ADBC于D,此时有 若三角形是锐角三角形, 如图1,若三角形是钝角三角形, 如图2,AcbCB图1asinB=AD csinC=ADb则 AD=CAcbB图2a正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的 比相等， 即注：每个等式可视为一个方程：知三求一要牢记
2、哟!边和它所对角的正弦比相等一般地，把三角形的三个角A,B,C和他 们的边a,b,c叫做三角形的元素，已知三角形 的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角 形. 利用正弦定理可以解决一些怎样的解 三角形问题呢？例1 在 中，已知 ， 求b（保留两个有效数字）. 解： 且CBAa bc已知两角和任意边， 求其他两边和一角例2、在ABC中，已知 b=28 A=40求B (精确到1)和c（保留两个有效数字）ACB1abB2D已知两边和其中一边的对角， 可以求出三角形的其他的边和角某通信公司拟通过某一河流修建水下电缆， 需测量河两岸点A与点B之间的距离请同学们思 考一下，如何在河的一侧得出两岸A与B之间
3、的距 离？AB实例如果测得角a=450,角b=1200，基线AC的 长b=1km,如何求出AB两点的距离？BAC?ab b例3、为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得ABC=120 BCA=45,求A,C两点的距离解：由正弦定理得 AB = AC sinCsinB则AC= ABsinBsinC求出AC= ABC1204511、在 中，一定成立的等式是（ ） C随堂练习2、在ABC中 已知a=18，B=60，C=75，求b=3、已知c ，A45，B75，则 a=_，D4、ABC中，B=30，c=150，b=50 ，则 ABC的形状是（ ）A 等边三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 等腰或直角三角形5、ABC中，已知a=2 ，b=2 ，A=45，则B= 60或1206、已知c2，A120，a ，则B_307、 ABC中，a=50，b=25 ，A=45，求B五、小结1、这节课我们主要学习了正弦定理,以及两类应用正 弦定理解决的解三角形问题.2.通过本节课学习,在研究数学问题时要掌握从特殊 到一般、数形结合以及分类讨论的数学思想.作业教材19页1、6题
