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1.3 全概率与逆概率公式一、全概率公式一个复杂事件A若能分解成若干个互不相容的简单事件的和，则求得这些简单事件的概率，再利用可加性即可得到复 杂事件A的概率.B1B2B3BnA定理 设事件B1，B2， Bn为样本空间的一个分割， 即Bi两两不相容，P(Bi)0 (i =1,2, ,n)，且 则对任意事件A，有全概率公式例1有两个口袋，甲袋中装有2个白球、 1个黑球，乙袋中 装有1个白球、 2个黑球.由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋 中取出一球，问取得白球的概率是多少？解 设A“从乙袋中取得白球”B1“从甲袋中取出的是白球“， B2“从甲袋中取出的是黑球“二二、贝叶斯公式（贝叶斯公式（逆概率公式）于是得证.事实上，由条件概率的定义及全概率公式定理 设事件B1，B2，Bn为样本空间的一个分割， 即Bi两两不相容，P(Bi)0 (i =1,2, ,n)，且 则对任意事件A，若P(A)0,则贝叶斯公式的应用如果把样本空间的一个划分B1, B2, , Bn看作是导致事 件A发生的各种原因，如果A发生了，求P(Bj|A)可以用贝叶斯 公式. B1B2 B3BnA定理 设事件B1，B2，Bn为样本空间的一个分割， 即Bi两两不相容，P(Bi)0 (i =1,2, ,n)，且 则对任意事件A，若P(A)0,则二二、贝叶斯公式（贝叶斯公式（逆概率公式）
