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1、数学组 符日 1.5定积分的概念曲边梯形的 面积说教材教材前后联系、地位和作用“曲边梯形的面积”是普通高中课程标准实验 教科书人教A版数学选修22“定积分的概念 ”一节中的内容众所周知，微积分是数学发展史上继欧氏几何 后的又一个具有划时代意义的伟大创造，被誉为 数学史上的里程碑、“人类精神的最高胜利” 在前面的课程中，我们通过学习导数，并利用 导数研究函数的单调性、变化快慢、极值及生活 中的优化问题等，渗透了微分思想说教材教材前后联系、地位和作用微分研究的是局部的、动态的和瞬时的事物 ，是发生在“0”时刻的事件；而数学家则希望借 此来“以暂定久”、“以常制变”、“以局部驭 整体”，这就需要用到
2、定积分了！本节课是定积分概念的第一节课课程标准 要求我们通过实例（如求曲边梯形的面积、变力 做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景 ；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了 解定积分的概念 说教材教学目标、知识与技能目标：1通过探求曲边梯形的面积，使学生了解定 积分的实际背景，了解“以直代曲”“逼近”的 思想方法，建构定积分的认知基础；2通过这部分内容的教学，逐步培养学生分 析问题、解决问题的能力和辨证思维能力，能求 简单的曲边梯形的面积说教材教学目标、过程与方法目标：1通过类比“割圆术”，引导学生萌发“分 割”、“近似”、“以直代曲”的想法，变曲为 直；2通过对比分割后图象面积差的变化
3、特点， 突出“细分割、近似和、渐逼近”的数学过程；3通过数学软件的演示，观察数据特征，让 学生经历“刨光磨平”的逼近过程，从直观上理 解极限思想，接受极限值即准确值的数学事实说教材教学目标、情态与价值目标：1从生产生活实践中创设情境引出课题，培 养学生的创新意识和科技服务于生活的人文精神 ，鼓励同学们勤于思考、刻苦学习；2帮助学生建立“分割、近似、求和、取极 限”的定积分思想，渗透“化整为零零积整”的 辨证唯物观说教材教学重点、难点了解定积分的基本思想方法（以直代曲、 逼近的思想），初步掌握求曲边梯形面积的“ 四步曲”“分割、近似、求和、取极限” 1掌握“以直代曲”“逼近”思想的形 成过程，尤
4、其是“刨光磨平”的极限过程；2求和符号、教学重点：、教学难点：鉴于定积分思想的高度抽象性，并针对本节课 的特点，我采用以教师引导为主，学生自主探索、 积极思考为辅的探究式教学方法；在教学手段上采 用黑板和多媒体相结合的灵活的教学手段，利用几 何画板等数学工具直观的展现面积的逼近过程，激 发学生的学习兴趣，并加深其对“分割、近似、求 和、取极限”的理解；在教学思想上则以建构主义 的“创设问题情境提出数学问题尝试解决 问题验证解题方法”为主，强调思想方法的建 构过程，把主动权交给学生，与同学们共享成长 说教学设想教学基本流程创设情境、引出课题 联系史实、提出问题 例题分析、思想奠基 师生合作、共同
5、探究 练习巩固、思想提升 步骤板演、解决问题 课堂小结、布置作业 这些图形的面积 该怎样计算？说教学设想曲边梯形的概念：如图所示，我 们把由直线x=a,x=b(ab),y=0和曲线 y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形 abf(a)f(b)y=f(x)xyO如何求曲边 梯形的面积 ？说教学设想说教学设想例题（阿基米德问题）：求由抛物 线y=x2与直线x=1,y=0所围成的平面图形 的面积 Archimedes，约公元前 287年约公元前212年问题1：我们是怎样计 算圆的面积的？圆周率 是如何确定的？问题2：“割圆术”是 怎样操作的？对我们有 何启示？说教学设想建构主义要求在课堂上体现思想方法
6、的自主 建构过程，让学生去尝试，经历挫折，讨论、 调整、选择更合理的解题思路合作探究：线段OB近似曲边OB；分割，矩形近似；分割越多，小矩形的 面积之和越接近曲边梯 形的面积；说教学设想解题思想图象放大“细分割、近似和、渐逼近 ” 说教学设想例题：求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所 围成的平面图形的面积 解：1分割：将区间0,1分成n等份：2近似代替：用小矩形 代替小曲边梯形记n个小曲边梯形的 面积分别为：S1, S2, Sn则S=S1+S2+Sn4取极限：3求和：说教学设想例题：求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所 围成的平面图形的面积 练习：试以区间右端点的函数值作高，近 似、求
7、和、取极限，计算此时曲边梯形的 面积 解：如果取(i-1)/n,i/n内任意点i 的函数值f(i)作为小矩形的高， 以此近似，情况又怎样呢？ 说教学设想求曲边梯形面积的“四步曲”：1分割化整为零2近似代替以直代曲3求和积零为整4取极限刨光磨平说教学设想作业：求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成 的曲边梯形的面积课后探究：以区间内任意点i的函数值 f(i)作高，求此时曲边梯形的面积研究性课题：利用所学知识，编写计算曲边 梯形面积的QBASIC程序说评价设计“一沙一世界，一花一天国掌上有无穷，瞬 时即永恒” 勃莱克（英国 ）在准备本节课时，我首先注意到了以下几个方 面：一是如何激发学生
8、的学习兴趣，使学生“想 学、乐学、自主的去学”；二是从学生的角度来 呈现数学思想的建构过程，与同学们共享成长 ； 三是尽量采用符合同学们思维习惯的、易于接受 的讲授方式；再就是，我非常关心学生在学习本 课之后，将得到怎样的发展？为此，我从数学情 感上进行了渗透，描绘了定积分的美！说评价设计在课堂上，我将始终重视“以直代曲”“逼近 ”思想的渗透，强调“分割、近似、求和、取极 限”的步骤，让同学们认真演练“四步曲”，最 后通过课后探究，探讨i的任意性对面积逼近过 程的影响，实现思想的升华这种迂回包抄、螺 旋上升的处理方式，正是建构主义的处理方式我想通过这样的教学过程，让同学们在兴趣的 带动下“想学”，在老师的帮助下“能学”，在 数学思想的渗透和感化下“坚持学”，真正喜欢 上数学，欣赏到数学的美板书设计曲边梯形的面积曲边梯形 的概念课堂作图 （学生板演 ）例题求曲边梯形面 积“四步曲”分析过程（放大分割图 ） 探究问题 （作业）说真情实感说教学设想例题：求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所 围成的平面图形的面积 突破障碍：求和符号：返回求 和
