《高一数学人教A版必修一《1.3.2-奇偶性》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学人教A版必修一《1.3.2-奇偶性》课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞1 1实践操作：实践操作：取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在 第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如 下操作并回答相应问题：下操作并回答相应问题：引入课题引入课题(1)(1)以以y y轴为折痕轴为折痕 将纸对折，并在将纸对折，并在 纸的背面（即第纸的背面（即第 二象限）画出第二象限）画出第 一象限内图形的一象限内图形的 痕迹，然后将纸痕迹，然后将纸 展开，观察坐标展开，观察坐标 系中的图形；系中的图形；2 2新疆奎屯市第
2、一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞引入课题引入课题问题：问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个将第一象限和第二象限的图形看成一个 整体，则这个图形可否作为某个函数整体，则这个图形可否作为某个函数y=y=f(xf(x) )的图象，的图象， 若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象 上相应的点的坐标有什么特殊的关系？上相应的点的坐标有什么特殊的关系？可以作为某个可以作为某个 函数函数y=y=f(xf(x) )的图象的图象 ，并且它的图象，并且它的图象 关于关于y y轴对称；轴对称；若点（若点（x x，f(xf(x) )）
3、在函数图象上，则相应的点）在函数图象上，则相应的点 （x x，f(xf(x) )）也在函数图象上，即函数图象上横坐也在函数图象上，即函数图象上横坐 标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等P(P(x,f(xx,f(x) ) )P(-P(-x,f(xx,f(x) ) )3 3新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞(2)(2)以以y y轴为折痕将纸对折，然后以轴为折痕将纸对折，然后以x x轴为折痕将纸对轴为折痕将纸对 折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的 痕迹，然后将
4、纸展开，观察坐标系中的图形：痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形： 引入课题引入课题问题：问题：将第一象限将第一象限 和第三象限的图形看成和第三象限的图形看成 一个整体，则这个图形一个整体，则这个图形 可否作为某个函数可否作为某个函数 y=y=f(xf(x) )的图象，若能请的图象，若能请 说出该图象具有什么特说出该图象具有什么特 殊的性质？函数图象上殊的性质？函数图象上 相应的点的坐标有什么相应的点的坐标有什么 特殊的关系？特殊的关系？4 4新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞(2)(2)以以y y轴为折痕将纸对折，然后以轴为折痕将纸对折，然后以x x
5、轴为折痕将纸对轴为折痕将纸对 折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的 痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形： 引入课题引入课题P(P(x,f(xx,f(x) ) )P(-P(-x,f(xx,f(x) ) )P(-P(-x,-f(xx,-f(x) ) )可以作为某个函数可以作为某个函数y=y=f(xf(x) )的图象，并且它的图象关的图象，并且它的图象关 于原点对称；于原点对称； 若点若点( (x,f(xx,f(x) )在函数在函数 图象上，则相应的点图象上，则相应的点( ( x, x,f(xf(
6、x) )也在函数图也在函数图 象上，即函数图象上象上，即函数图象上 横坐标互为相反数的横坐标互为相反数的 点，它们的纵坐标也点，它们的纵坐标也 一定互为相反数一定互为相反数5 5新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞新课教学新课教学 (一)函数的奇偶性定义象上面实践操作 (1)中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数， (2)中的图象关于原点对称的函数即是奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数6 6新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞新课教学新课教学 ( (一一) )函数的奇偶性定义函数的奇偶性定义 1 1偶函数（偶函数（even
7、functioneven function）一般地，对于函数一般地，对于函数f(xf(x) )的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x x，都有都有f(-xf(-x)=)=f(xf(x) )，那么，那么f(xf(x) )就叫做就叫做偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数的偶函数的 图象关于图象关于y y 轴对称；轴对称；7 7新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞2奇函数（odd function）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数新课教学新课教学 (一)函数的奇偶性定义奇函数奇函数奇函数的图象关于
8、奇函数的图象关于原点对称原点对称8 8新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞( (二二) )具有奇偶性的函数的图象的特征具有奇偶性的函数的图象的特征: :偶函数的图象关于偶函数的图象关于y y轴对称；轴对称；奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称注意：注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性， 函数的奇偶性是函数的整体性质；函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性 的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个的一个必要条件是，对于定义域内的任意
9、一个x x， 则则x x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域也一定是定义域内的一个自变量（即定义域 关于原点对称）关于原点对称）新课教学新课教学9 9新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞( (三三) )典型例题典型例题例例1 1判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：1010新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞解：解： (1)(1)对于函数对于函数 ，其定义域为，其定义域为( -,+ ).( -,+ ). 对定义域内的每一个对定义域内的每一个x x，都有，都有 函数函数 为偶函数。为偶函数。例例1 1判断下列函数
10、的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：1111新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞解：解： (2)(2)对于函数对于函数 ，其定义域为，其定义域为( -,+ ).( -,+ ). 对定义域内的每一个对定义域内的每一个x x，都有，都有 函数函数 为奇函数。为奇函数。例例1 1判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：1212新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞解：解： 对定义域内的每一个对定义域内的每一个x x，都有，都有(3)(3)对于函数对于函数 ，其定义域为，其定义域为 x|x x|x 0 0 . . 函数函数 为奇
11、函数。为奇函数。例例1 1判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：1313新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞解：解： 对定义域内的每一个对定义域内的每一个x x，都有，都有(4)(4)对于函数对于函数 ，其定义域为，其定义域为 x|x x|x 0 .0 . 函数函数 为奇函数。为奇函数。例例1 1判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：1414新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞总结：总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否首先确定函数
12、的定义域，并判断其定义域是否 关于原点对称；关于原点对称；确定确定f(-xf(-x) )与与f(xf(x) )的关系；的关系；作出相应结论：作出相应结论：若若f(-xf(-x) = ) = f(xf(x) ) 或或 f(-x)-f(xf(-x)-f(x) = 0) = 0， 则则f(xf(x) )是偶函数；是偶函数；若若f(-xf(-x) =-) =-f(xf(x) ) 或或 f(-x)+f(xf(-x)+f(x) = 0) = 0， 则则f(xf(x) )是奇函数是奇函数1515新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞利用函数的奇偶性补全函数的图象利用函数的
13、奇偶性补全函数的图象例例2 2如图是函数如图是函数 图像的一部分，你图像的一部分，你能根据能根据 的奇偶性画出它在的奇偶性画出它在y y轴左边的图象吗？轴左边的图象吗？ 1616新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞解：解： 对定义域内的每一个对定义域内的每一个x x，都有，都有对于函数对于函数 ，其定义域为，其定义域为(- (- ,+,+ ). ). 函数函数 为奇函数。为奇函数。奇函数的图象关于原点奇函数的图象关于原点对称，因此可以画出函数对称，因此可以画出函数的图象：的图象：1717新疆奎屯市第一高级中学新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞特级教师王新敞规律：规律：偶函
