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1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 必修5 数 列第二章2 3 等比数列第二章第4课时课时 数列的综综合应应用课堂典例讲练2易错疑难辨析3课 时 作 业4课前自主预习1课前自主预习中世纪，意大利数学家斐波那契(1170 1250)在 1202年发表 算盘全书 一书，书中有这样一题： “今有7老妇人共往罗马，每人有7骡，每骡负7袋，每袋盛有7个面包，每个面包有7把小刀随之，问列举之物全数共几何？”a1 (n 1)d 2等差数列an的主要性质(1)an am _；(2)若 m、 n、 p、 q为正整数，m n p q，则_；(3)等差数列an的前m项和Sm，则Sm， S2m Sm
2、， S3m S2m， ，成_数列(n m)d am an ap aq 等差 a1qn 1 4等比数列an的主要性质(1)an am_；(2)若 m、 n、 p、 q为正整数，m n p q，则_(3)等比数列an的前m项和为Sm，则当q 1或 m为奇数时，Sm， S2m Sm， S3mS2m， ，成_数列qn m aman apaq 等比 1如果数列an满足a1， a2 a1， a3 a2， ， an an 1， ，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an ( )A 2n 1 1 B 2n 1C 2n 1 D 2n 1答案 B2已知数列an的前n项和Sn满足：Sn Sm Sn m，且a1 1，
3、那么a10 ( )A 1 B 9C 10 D 55答案 A解析 SnSmSnm，且a11，S11.可令m1，得Sn1Sn1，Sn1Sn1.即当n1时，an11，a101.3某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额 (不包括a元的投资)为 ( )A 4a(1.06n 1)元 B a(1.06n 1)元C 0.24a(1 6%)n 1元 D 4(1.06n 1)元答案 A4设等差数列an的前n项和为Sn，若a6 S3 12，则数列的通项公
4、式an _.答案 2n6 (2014北京文，15)已知an是等差数列，满足a1 3， a4 12，数列bn满足b1 4， b4 20，且bn an为等比数列(1)求数列an和 bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和课堂典例讲练已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655， a2 a7 16.等差、等比数列的综合应用 解析 (1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)某林场2008年年底森林木材储存量为330万立方米，若树林以每
5、年25%的增长率生长，计划从2009年起，每年冬天要砍伐的木材量为x万立方米，为了实现经过20年木材储存量翻两番的目标，每年砍伐的木材量x的最大值是多少？(lg 20.3)分析 本例既要考虑到增长问题，又要考虑到砍伐问题，增长率问题是等差数列的题目，砍伐问题是一个常量 等差、等比数列的实际应 用 农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3 150元 (其中工资性收入为 1 800元，其他收入为1 350元 )预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于( )A
6、 4 200元4 400元 B 4 400元4 600元C 4 600元4 800元 D 4 800元5 000元答案 B解析 将2003年记作第1年，该地区农民人均收入第n年为an，则a13 150，a21 800(16%)1 350160，an1 800(16%)n11 350(n1)160.2008年该地区农民人均收入为a61 800(16%)611 350(61)1604 558.81.探索性问题 点评 本题是一探索条件型问题，注意探索性问题的解题方法已知an是公差为d的等差数列，an 3n 1，是否存在m、 kN*，有am am 1 ak？说明理由解析 假设存在m、kN*，有amam1ak成立an是公差为d的等差数列，an3n1，3m13(m1)13k1，易错疑难辨析已知数列an的前n项的和Sn满足关系lg(Sn 1) n(nN*)，求证：数列an是等比数列辨析 误解中忽视了由Sn求 an时，需满足n2时，an Sn Sn 1.
