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1、7.3 区间估计引例 已知 X N ( ,1),不同样本算得的 的估计值不同， 因此除了给出 的点估计外, 还希望根据 所给的样本确定一个随机区间, 使其包含 参数真值的概率达到指定的要求. 的无偏、有效点估计为随机变量常数7.31如引例中，要找一个区间,使其包含 的 真值的概率为0.95. ( 设 n = 5 )取查表得2这说明即称随机区间为未知参数 的置信度为0.95的置信区间.3反复抽取容量为5的样本,都可得 一个区间,此区间不一定包含未知参数 的真值, 而包含真值的区间占95%.置信区间的意义若测得 一组样本值, 它可能包含也可能不包含 的真值, 反复则得一区间(1.86 0.877,
2、 1.86 + 0.877)抽样得到的区间中有95%包含 的真值.算得4当置信区间为时区间的长度为 达到最短5取 = 0.056设 为待估参数, 是一给定的数, ( 0 50, 的置信区间的置信区间为因此公式(7)24令 Zi = Xi -Yi , i = 1,2, n, 可以将它们看成来自正态总体 Z N ( 1 2 , 12 + 22) 的样本仿单个正态总体公式(2) 的置信区间为(4) 未知, 但 n = m , 的置信区间公式(8)25取枢轴量(5) 方差比的置信区间 ( 1 , 2 未知)因此, 方差比的置信区间为公式(9)26取枢轴量(6) 方差比的置信区间 ( 1 , 2 已知)
3、27因此, 方差比 的置信区间为公式(10)28例2 某厂利用两条自动化流水线罐装番 茄酱. 现分别 从两条流水线上抽取了容量 分别为13与17的两个相互独立的样本与已知假设两条流水线上罐装的番茄酱的重量 都服从正态分布, 其均值分别为 1与 2例229(1) 若它们的方差相同,求均值(2) 若不知它们的方差是否相同, 求它们的方差比的置信度为 0.95 的置信区间的置信度为0.95 的置信区间;差30解查表得 由公式(6) 的置信区间为(1) 取枢轴量31(2) 枢轴量为查表得由公式(9)得方差比 的置信区间为32利用数学软件包求正态总体未知参数的置信区间的例题可见第十章 10.2 ( P.318)33(三) 单侧置信区间 定义 对于给定的 (0 50 ).(近似)令38所以参数 p 的置信区间为( p1, p2 )例如 自一大批产品中抽取100个样品,其中有 60个一级品, 求这批产品的一级品率 p 的置 信度为0.95的置信区间.p 的置信区间为39作业 P.232 习题七22 2329 3032习题40
