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1、试卷代号: 2 3 3 2座位号 口二 中 央广播电 视大学2 0 0 4 -2 0 0 5 学年度第二学期“ 开放专科” 期末考试建筑施工与管理专业高等数学基础试题2 0 0 5 年 7 月题号四五总分分数得分评卷人 一、 单项选择题( 每小题 3 分， 本题共 1 5 分)1 . 设函数f ( x ) 的定义域为( -, - - ) ， 则函数f ( x ) - .f ( -x ) 的图形关于() 对称.A. y= xC , y轴x轴坐标原点B.D2 .当 x - 0时， 变量() 是无穷小量.C. 2 3 . 下列等式 中正确的是(B .s i n xB . -xD . l n ( x+
2、 1 )1-xA1 ti . a. - , - -. ; =ar c t anxdx1十xn， ，1、 乃。 dl-少d x x2C , d 0时， 证明不等式 x 1 n 0 ， 故F ( x ) 单调增加， 所以当x 。 时有F ( x ) F ( 0 ) = 0 ， 即不等式x ln ( 1 +x ) 成立， 证毕. 4 分1 8 88试卷代号: 2 3 3 2座位号 巨 二 中 央 广 播电 视大 学2 0 0 5 - 2 0 0 6 学 年 度 第 一 学 期 “ 开 放 专 科” 期 末 考 试建筑施工、 水利水电专业高等数学基础试题2 0 0 6 年 1 月题号四五总分分数得分评
3、卷 人一、 单项选择题( 每小题 3 分， 本题共 1 5 分 )1 . 设函数f ( x ) 的定义域为( 一二， - ， 则函数f ( x ) - f ( -x ) 的图形关于() 对称.A. y= xC . y 轴 2 .当 二一 。 时， 变量(B . x轴 D . 坐标原点是无穷小量.1-xAC. e 一 13 . 设 _f ( x )= e ， 则l imf 旦土 Z 立- f ( 1 ) _tA. 2 e1 L, . -e41 2 ed f乞 T 卜 不 广l x ) d x =U x JA . x f ( x 2 )C . 要 .f ( 二 )乙5 . 下列无穷积分收敛的是(几
4、 。e u xB . 告 一f (x ) d xD . x f ( x 2 ) d xB . : 一d x生 d xD . 一一上d x 石沈汁1上 l曰C1 8 7 3得分评卷人 二、 填空题( 每小题 3 分， 共1 5 分)1 .函数 y=/ 9 一x Z l n 0x( 0的间断点是 s m x3 . 曲 线f ( x ) 二J了 万 十1 在( 1 , 2 ) 处的切线斜率是 4 .函数y = ( x十1 ) “ 十1 的单调减少区间是 5 . 丁 ( s in x ) d x - 得分评卷人 三、 计算题( 每小题 9 分 ， 共 5 4 分 )1 . 计算极 限l ims i n
5、 6 x s i n 5 x 2 . 设 ，sin x - 2 = 2 y .x3 . 设 y二s i n e e ， 求y. 4 . 设y二抓x ) 是由方程y c o s x = e ， 确定的函数， 求d y . 5 计 算 不 定 积 分 丁 x c o s3 x d x . 6 . 计 算 定 积 分 丁 阵 乎x d x .得分评卷人 四、 应用题 ( 本题 1 2 分 )圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l ， 问当底半径与高分别为多少时， 圆柱体的体积最 大 ?得分评卷 人 五、 证明题 ( 本题 4 分)当x0 时， 证明不等式x a r c t a n x .1 8 7
6、4试卷代号: 2 3 3 2中 央广播电 视大学2 0 0 5 -2 0 0 6 学年度第一学期“ 开放专科” 期末考试建筑施工、 水利水电专业高等数学基础试题答案及评分标准( 供参考)2 0 0 6 年 1 月一、 单项选择题 ( 每小题 3 分 。 本题共 1 5 分1 . U2 . C3 . B4 . A5 . B二、 填空题 ( 每小题 3 分 . 本题共 1 5 分)1 . ( 1 , 2 ) U ( 2 ， 3 2 . x 二 01-23.4 .( 一 co ， 一 1 )5 . s i n x十 c三、 计算题( 每小题9 分. 共5 4 分)分OJ6-5-1 . 解 : l i
7、ms i n 6 xs i n5 x_ 16一um -.。二 。 5s i n6 x6 xs i nS x5 x， . s i n 6 x um一下万 ，一 - - o0 止 走l i m= - . os i n 5 x5 x6-5-2 . 解: 由导数四则运算法则得( s i n x+2 ) x 2 一2 x ( s i n x十 一 2 = )x x Z C O S x+ x Z 2 l n 2 一 2 x s i n x一 2 x 2x4分_ x c o s x+ x 2 1 n 2 一 2 s i n x一 2 - + i士 33 . 解: 丫=2 e z s i n e c o s
8、e =e s i n ( 2 e ) 9 分1 8 7 54 . 解 : 等式两端求微分得左端=d ( y c o s x ) =y d ( c o s x ) +c o s x d y=一y s i n x d x 十c o s x d y右端 =d ( e ) =e d y由此得一y s i n x d x+c o s x d y= e d y整理后 得d yys i nxco s 工 y d xe” ” ” “ “ “ ” “ ” “ “ ” ” “ ” ” “ 二 “ “ . “ ” ” ” 9 分5 解: 由分部积分法得J x co s3 二 d x -1o 1 - 二 x s i
9、n ax 一 : ， 3 3丁 sin 3x d x一 合 x sin 3 x + 9 co s3 二 + 6 . 解 : 由换元积分法得)e 2 + l n x， a x =( 2+l n x ) d ( 2 十 l n x )分0户5一2一一矿一2一一四、 应用题 ( 本题 1 2 分 )解 : 如图所示 ， 圆柱体高 h与底半径 r 满足h Z + 尸 = l 2圆柱体的体积公式为V = m - h将 zr = l Z 一h 2 代入得V= r ( l 2 一h Z ) h一 一 、 厂一1 87 6求导得V 二兀 ( 一2 h 2 +( l 2 一h 2 ) ) 二, ( l 2 一3
10、 h Z )涯 、二。比 ， _稠 学 v 牛 u 寻 n= ， 井 田 G 册 山 T一 不 犷. J. 即当底半径 r =零 l3 ，高 、 一 睿 时 ， 圆 柱 体 的体积最大。五、 证明题( 本题 4 分)I 2分证明: 设 F ( x ) =x一a r c t a n x ， 则有 F ( x ) =1 一1 1+x Zx Z 1 十x Z当xj0 时， F ( x ) 0 ， 故F ( x ) 单调增加， 所以当x 0 时有F ( x ) F ( 0 ) 二0 ， 即不等式xa r c t a n x成立， 证毕. 4 分王 7 7试卷代号: 2 3 3 2座位号 巨 卫中 央广
11、播电视大学2 0 0 5 -2 0 0 6 学年度第二学期“ 开放专科” 期末考试建筑施工、 水利管理专业高等数学基础试题2 0 0 6 年 7 月题号四五总分分数得分评卷人 一、 单项选择题 ( 每小题 3 分 ， 本题共 1 5 分)1 . 下列各函数对中， ()中的两个函数相等.A . f ( x ) 二( ) Z , g 0 时， 下列变量中() 是无穷小量.A . l n ( x 2 + 1 ) , s i n xxD . e =1-工nSC3 .函数y=扩一2 x十6 在区间( 2 , 5 ) 内满足(A .先单调下降再单调上升 C .先单调上升再单调下降) .单调下降单调上升B.
12、D.X).2-扩InB.D.一_ ， 、， ， _*， * 。 1 ., ., 4 . 右J l x ) H SJ 一个1 : PJ S ( 足丁+ J 29 r l x l -1一扩-1-xC5 . 下列无穷积分收敛的是() . A . 买 一 sin x d x c.l:一 1 dx厂专 d x : 一 e一 二 d x1 85 9得分评卷人 二、 填空题( 每小题 3 分， 共1 5 分) 若 函 ” f (x ， 一 x 2 + 12 x镇 Qx 0， 则 了 . 1 2 分1 8 6 2五、 证明题( 本题 4 分 )证明: 由定积分的性质得扮(x ) d x 一 0-a.f (二
13、， d x + f of .5 . 晋 、 一 ，d x -A. 0( 飞11 66 2得分评卷人 二 、 填空题( 每小题 4 分， 共 2 0 分)x 2 十 2 若函数 f ( 二 ) “x毛 0， 则 f ( 0 ) _ x 02 .函数 Y=x 2 一 2 x一 3x 一 3的间断点是3 .曲线 、f ( x )二 二 = s i nx在 ( 2 , 1 ， 处 的 切 线 斜 率 是 4 .函数 f ( x ) = x 2 一1 的单调减少区间是5 若 f (二 ， d x -c o s 2 x十。 ， 则 f ( 二 ) =得分评卷人 三、 计算题 ( 每小题 1 1 分 ， 共
14、 4 4 分)1. 计 算 极 限 势sin xlim -.r-.o 2 x2 . 设Y 一x e zx e ， 求了 .、 ， 、一一， 。 ， 、 e rr 13 . 计算不定积分 - d x .- . 一 一 J万4 . 。 一算 定 积 分 ! 一dx .得分评卷 人 四、 应用题 ( 本题 1 6 分)某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器， 问容器的底半径与高各为多少时用料最省 ?1 6 6 3试卷代号 : 2 3 3 2中 央广播电 视 大学2 0 0 7 -2 0 0 8 学年度第一学 期“ 开放专科” 期末考 试建筑施工等专业高等数学基础试题答案及评分标准( 供参考)2 0 0 8 年 1 月一、 单项选择题( 每小题4 分， 本题共2 0 分)1 . D2 . B3 .A4 . A5 . D二、 填空题( 每小题 4 分 ， 本题共 2 0 分 )1 . 22 . = 33 . 04 . ( 一 二
