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1、HillHill密码的加密、解密与破译密码的加密、解密与破译保密通讯在军事、政治、经济斗争和竞争中的重 要性是不言而喻的他采用的一种方式是：将原来的信 息(称为 明文) 经过加密，变成密文之后发送出去，使 敌方即使得到密文也读不懂，而合法的接收者收到密文 之后却可以按照预先约定好的方法加以解密，再翻译成 明文而敌方却要千方百计从密文破译出明文来一方 如何编制密码使之不易被破译，另一方则要找到其弱点 加以破译，这就构成了密码学的主要内容 一、问题背景和实验目的一、问题背景和实验目的从密码学的发展来看，密码可分为古典密 码 (即以字符为基本加密单元的密码)，以及 现代密码(即以信息块为基本加密单元
2、的密码 )这里我们将介绍古典密码的加密和破译原理甲方收到与之有秘密通信往来的乙方的 一个密文信息,密文内容如下:实 际 问 题按照甲方与乙方的约定,他 们之间的密文采用Hill2密 码,密钥为二阶矩阵问问 题题这段密文的原意是什么?A B C D E F G H I J K L M N O1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15P Q R S T U V W X Y Z 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0字 母 表 值甲方截获了一段密文:经分析这段密文是用Hill2密码编 译的,且这段密文中的字母ONIY,对应 字母OQIN，问能否破译
3、这段密文的 内容?HillHill密码加密过程密码加密过程明文明文 加密器加密器 密文密文 普通信道普通信道加 密 过 程 的 具 体 步骤 选择一个二阶可逆整数矩阵 A,称为Hill2密码的加密矩 阵,它是这个加密体系的“ 密钥”。根据明文字母的表值,将明文信息 用数字表示,明文信息可以由26个 拼音字母AZ表示，也可以不止 26个字母,可以含数字或符号。通 信双方事先约定它们的表值。加加 密密 过过 程程 的的 具具 体体 步步骤骤 将明文字母依次逐对分组,Hill2密码的 加密矩阵为二阶矩阵,则明文字母2个 一组，(Hilln是n个字母分成一组),若最 后一组字母数不足,则补充一些没有实
4、 际意义的哑字母,这样使每一组都由2 个字母组成,查出每个明文字母的表值, 构成一个向量 。加 密 过 程 的 具 体 步骤 A乘以 ,得一新的2维列向量 ,由 的两个分量反查字母表值得到的两 个字母即为密文字母。例如 明文为 SHUXUEJIANMOJINGSAI ，加密矩阵为A= 。 密文为IX QT EO BA CP QS BA BU UC AA 在查字母表时利用了模运算概念 关于模运算有如下运算律模运算意义下的矩阵逆概念模运算意义下的矩阵逆概念v定义 对于一个元素属于集合Gm的n阶方阵A, 若存在一个元素属于Gm的方阵B,使得A B=B A=E(mod m)则称A为模m可逆,B为A的模
5、m的逆矩阵,记为B= (mod)。v定义2 对Gm的一个整数x，存在Gm的一个整数 y，使得xy（mod m），则称y为x的乘法 逆(或者称为倒数)，记y= （mod m）。v可以证明，如果x与m无公共素数因子，则x有 唯一的模m倒数 。据此我们不加证明地给出如下命题据此我们不加证明地给出如下命题： 命题命题 元素属于元素属于GmGm的方阵的方阵A A模模mm可逆的充要条件可逆的充要条件 是是: : mm和和d detAetA没有公因子。易见，所选加密矩没有公因子。易见，所选加密矩 阵必须符合模阵必须符合模A A可逆的条件。可逆的条件。对于问题1 加密矩阵 A=v将译出的明文依据汉语拼音写出,经组合得到v问题(2)属于破译问题。前面的加密与解密过程类似于二维 向量空间进行线性变换及其逆变换。每个明文向量是一个 Gm上的二维向量,乘以加密矩阵后,仍为Gm上的一个二维 向量。 v借助线性代数的一些运算可以求得密钥这段密文的明文为 DONGNANDAXUEBAINIANXIAOQINGJINIAN。
