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1、第七讲 二值图像处理与形状分析 刘春国 河南理工大学 测绘与国土信息工程学院8.1 二值图像的连接性和距离二值图像的连接性和距离n在二值图像特征分析中最基础概念是二值图像的连接 性（连通性）和距离n邻域和邻接q对于任意像素(i，j)，把像素的集合(j+p，j+q)(p,q是一 对适当的整数)叫做像素(i，j)的邻域。直观上看，这是像 素(i，j)附近的像素形成的区域。最经常采用的是4-邻域和 8-邻域。q4-邻域与4-邻接：互为4-邻域的两像素叫4-邻接q8-邻域与8-邻接：互为8-邻域的两像素叫8-邻接二值图像的连接性和距离n像素的连接q对于二值图像中具有相同值的两个像素A和B，所有和A、B
2、 具有相同值的像素系列p0(=A),p1,p2,pn-1,pn(=B)存在，并 且pi-1和pi互为4-/8-邻接，那么像素A和B叫做4-/8-连接，以 上的像素序列叫4-/8-路径。如图8.1.3。二值图像的连接性和距离n连接成分q在二值图像中，把互相连接的像素的集合汇集为一组，于是 具有若干个0值的像素(0像素)和具有若干个1值的像素(1像素 )的组就产生了。把这些组叫做连接成分。图8.1.4 连接性矛盾示意图图8.1.5 连接成分孔：在0-像素的连接成分中，如果存在和像素外围的1行或1 列的0-像素不相连接的成分，称之为孔单重连接成分：不包含孔的1-像素连接成分多重连接成分：包含孔的1-
3、像素连接成分如果把1-像素看成8-连接，那么0-像素就必须用4-连接。 0-像素和1-像素必须采用互反的连接方式二值图像的连接性和距离n欧拉数q在二值图像中，1像素连接成分数C减去孔数H的值叫做这幅 图像的欧拉数。若用E表示图像的欧拉数，则E=C-H (8.1-1)对于一个1像素连接成分，1减去这个连接成分中所包含的孔 数的差值叫做这个1像素连接成分的欧拉数。显然，二值图 像的欧拉数是所有1像素连接成分的欧拉数之和。二值图像的连接性和距离n像素连接数 q与背景相连的像素称为境界像素q为了记录图形形状，对邻接的境界像素一个接一个地进 行跟踪处理，叫境界追踪。q进行包括孔的所有的境界线追踪时，通过
4、某个1-像素的 次数，叫做该像素的连接数。q像素的连接数可以通过考察以该像素为中心的33像素 区域获取q二值图像上改变一个像素的值后，整个图像的连接性并 不改变（各连接成分既不分离、不结合，孔也不产生、 不消失），则这个像素是可删除的。像素的可删除性可 用像素的连接数来检测。 计算像素p的4-/8-邻接的连接数公式分别为 pp0p1p2p3 p4 p5p6p7二值图像的连接性和距离n同一图像的像素，在4-或8-邻接的情况下，该像素的 连接数是不同的。像素的连接数作为二值图像局部的 特征量是很有用的。按连接数Nc(p)大小可将像素分 为以下几种：q 孤立点：B（p）= 1的像素p，在4-/8-邻
5、接的情况下，当 其4-/8-邻接的像素全是0时，像素p叫做孤立点。其连接数 Nc(p)=0。q 内部点：B（p）= 1的像素p，在4-/8-邻接的情况下，当 其4-/8-邻接的像素全是1时，叫做内部点。内部点的连接数 Nc(p)=0。q 边界点:在B（p）= 1的像素中，把除了孤立点和内部点以 外的点叫做边界点。在边界点上，1Nc(p)4。nNc(p)的像素为可删除点或端点；nNc(p)的像素为连接点；nNc(p)的像素为分支点；nNc(p)的像素为交叉点。q背景点：把B（p）= 0的像素叫做背景点。二值图像的连接性和距离n距离q对于集合S中的两个元素p 和q，当函数D ( p , q )满
6、足下式的条件时，把D ( p , q )叫做p和q的距离，也 称为距离函数。二值图像的连接性和距离n计算点（i , j）和（h, k）间距离常用的方法有：q欧几里德距离 de(i,j),(h,k)=(i-h)2+(j-k)2)1/2q4-邻点距离 d4(i,j),(h,k)=|i-h|+|j-k| q8-邻点距离 d8(i,j),(h,k)=max(|i-h|,|j-k|) q8角形距离 d0(i,j),(h,k)=max|i-h|,|j-k|,2(|i-h|+|j-k|+1)/38.2 二值图像连接成分的变形 操作二值图像连接成分的变形操作n1、连接成分的标记q为区分二值图像中的连接成分，求
7、得连接成分个数，对属于 同一个像素连接成分的所有像素分配相同的编号，对不同 的连接成分分配不同的编号的操作，叫做连接成分的标记。对图像进行TV光栅扫描，发现没有分配标号的1像素，对这个像素分 配还没有使用的标号，对位于这个像素8-邻域内的1像素也赋予同一 标号，然后对位于其8-邻域内的1像素也赋予同一标号。8-连接下的连接成分的标记算法n设二值图像为f，标记图像为g，则8-连接下的标记算 法的具体步骤：n1、设标记r=0，已贴标记数N=0，按照从上到下，从 左至右的顺序进行扫描，寻找像素值为1的目标点像 素；n2、对尚未标记过的目标点像素f(i,j)，根据已扫描过的 四个邻接像素，进行如下判断
8、：q如果所有的值为0，则r=r+1,g(i,j)=r,N=n+1;q如果其标记值相同，即全部为r（r0），则g(i,j)=r ；q如果其标记值有两种（不可能有三种以上），即四 个邻接像素值为r,r1(0rr1)，这时称为标记冲突， 令g(i,j)=r，将所有已经标记为r1的像素，改标记为 r,同时令N=N-1；8-连接下的连接成分的标记算法n3、将全部像素都进行第2步的处理，直到所有 像素全部处理完毕；n4、判断是否满足r=N；如果是，则结束标记过 程；如果否，则表明标记是一种非连续编号， 需要进行一次映射处理，将所有的不连续编号 校正为连续编号，结束标记过程。基于数学形态学的二值图像操作n2
9、、数学形态学q数学形态学的数学基础是集合论，是以形态为基础 对图像进行分析的数学工具q它的基本思想是用具有一定形态的结构元素，去度 量和提取图像中的对应形状。q一般认为数学形态学的基本运算有4个：收缩和膨 胀、开启和闭合。二值图像连接成分的变形操作n2、简单的数学形态学知识q二值图像形态学的运算对象是集合，一般地设A为 图像集合，B为结构元素，数学形态学是B对A的操 作，结构元素本身也是图像集合q对每个结构元素先要指定一个原点，它是结构元素 参与形态学运算的参考点二值图像连接成分的变形操作n2.1、膨胀和收缩（腐蚀）q膨胀就是把连接成分的边界扩大一层的处理。q收缩（腐蚀）则是把连接成分的边界点
10、去掉从而缩小一层的 处理。q若输出图像为g(i,j),则它们的定义式为:膨胀和腐蚀的反复使用就可检测或清除二值图像中的小成分或孔。二值图像连接成分的变形操作n2.2、膨胀q膨胀的运算符为，A用B来膨胀记作AB 上式表明用B膨胀A的过程是，如果对B平移x，这里A与 B交集非空集，这样的点组成的集合就是B对A的结果 也即B的原点移动到x位置，如果A与B有任何一点同时 为1，则新图像上相应的点为1，如果A与B完全没有相 交，则新图像上相应的点为0 膨胀的作用是把图像区域周围的背景点合并到图像区域 中，其结果是使图像的面积增大相应的点膨胀运算的一个例子二值图像连接成分的变形操作n2.3、收缩/腐蚀q腐
11、蚀的运算符为，A用B来腐蚀记作AB 上式表明用B腐蚀A的过程是，如果对B平移x，如果B完 全包含在A中，则新图像上相应的点为1，否则为0。 腐蚀的作用是把消除物体所有边界点。把小于结构元素 的物体去除，选取不同大小的结构元素可去掉大小不同 且无意义的物体。腐蚀运算的一个例子二值图像连接成分的变形操作n2.4、开运算q先腐蚀后膨胀的运算称为开运算。它一般的作用是消除细小物体。 在纤点处分离物体和平滑物体边界时又不明显改变其面积2.5、闭运算 先膨胀后腐蚀的运算称为闭运算。它一般的作用是填充物体内细 小空洞，连接相邻物体，在不明显改变其面积的情况下平 滑物体边界二值图像连接成分的变形操作n3、线图
12、形化 ：将给定图形变换成线图形q3.1距离变换和骨架n距离变换是把任意图形变换成线图形的最有效的方法n距离变换是求二值图像中各1像素到0像素的最短距 离的处理。n在经过距离变换得到的图像中，最大值点的集合就形 成骨架，即位于图像中心部分的线像素的集合n常用于图形压缩、提取图形幅宽和形状特征等距离变换算法n采用4邻域距离，应用两 次逐次图像扫描来进行 距离变换n设原始图像F=f(i,j)，中 间图像S=s(i,j),S的所 有元素初始化为0.n对于第一次扫描有， 在第二阶段，将光栅 扫描顺序颠倒，从最 后一行开始，从右向 左，逐行向上进行扫 描，并进行如下处理 结果图像H=h(i,j),H 的所
13、有元素初始化为 0. 对于第二次扫描有，细线化方法n细线化方法目标是提取二值图像骨架，将线宽 变为1个像素。q距离骨架和细线化方法的区别是前者不保存拓扑性 质，而后者保存q通过膨胀处理能从骨架恢复原二值图像，细线化图 像不能恢复原二值图像n图像细线化的核心是判断像素点能否删除，可 以根据像素的连接数和像素间的位置关系确定 。细线化方法n一种8-连接下的图像细线化的具体算法q确定待处理像素p0 =1，周围像素空间方位关系，进 行位置标记pi（i=1,2,3,4,5,6,7,8）。q计算的p0连接数Nc(p0)=1;n如果满足以下条件：q2=N(p0)=6, （N(p0) 为p0八近邻像素之和）q
14、P1. P3 . P7 =0，或者Nc(p7) 不等于1，避免p0是左 或上端点、左上角点的情况qP3. P5 . P7 =0，或者Nc(p5) 不等于1，避免p0是右 或下端点、右下角点的情况细线化-Hilditch方法n1、光栅行扫描到某1-值像素，当满足一下6条件时， 把B(p0)置换成-1，q（1） B(p0) =1q（2） p0是边界像素，4邻域有0值像素点q（3）不是端点，8邻域的像素和大于等于2q（4）不是孤立点q（5）连接数为1q（6）线宽为2的线段，消除单向条件， 邻域8像素B(pi)不存 在等于-1的像素,或者若存在， B(pi)=-1，使B(pi)=0，重新计 算当前像素
15、的连接数，如连接数不等于1，不能删除。n2、对于B(pi,j)=-1的全部像素,置0，返回第一步运行， 直到B(pi,j)=-1不存在，结束二值图像连接成分的变形操作n3.3边界跟踪q为了求得区域间的连接关系，沿区域的边界点跟踪 像素，称之为边界（或边缘）跟踪。q边界跟踪是在图像边缘连接明确的假设下进行的。 实际上很多图像的边缘连接并不明显，可以在浓淡 图像直接跟踪边缘。q直接跟踪浓淡图像边缘的时候，须同时进行边缘检 出。二值图像连接成分的变形操作n3.3边界跟踪算法q(1）根据光栅扫描发现像素从0变为1的像素p0时， p0作为边界的起点，存储它的坐标值(i,j);q（2）从像素(i,j-1)
16、开始反时针方向在像素(i,j)的8-邻 域寻找1像素，当第一次出现的1像素记为pk(k=1)， 存储它的坐标值q（3）同上，反时针方向从pk-1以前的像素开始在pk 的8-邻域内寻找1像素，把最新发现的1像素记为 pk+1，存储它的坐标值q当pk=p0时而且pk+1=p1时，跟踪结束。在其他情况 下，把k+1当k，返回第三步，反复处理8.3 形状特征提取与分析形状特征提取方法n区域形状特征提取是形状分析的基础q通过图像分割获得了组成区域的像素集合（区域内 部）或组成区域边界的像素集合（区域外部）。q提取目标物的区域内部和区域外部的形状特征n区域形状特征的提取有三类方法q区域内部（包括空间域和变换域）形状特征提取；q区域外部（包括空间域和变换域）形状特征提取；q利用图像层次型数据结构，提取形状特征。区域内部形状特征提取与分析n1、区域内部空间域分析是直接在图像空间域对区 域内部提取形状特征，方
