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1、 先阅读下列材料，然后解答问题： 从三张卡片中选两张，有三种不同选法， 抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个 元素组合，记作 一般地，从个元素中选取个元素组合，记 作： 例：从7个元素中选5个元素共有 种不同的选法 问题：从某学习小组10人中选取3人参加活 动，不同的选法共有种 120 （09年广西南宁）26如图14，要设计一个等腰梯形的 花坛，花坛上底长米，下底长米，上下底相距米，在两腰 中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条 纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为米 （1）用含的式子表示横向甬道的面积； （2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬 道的宽； （3）根据
2、设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建 甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例 系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万 元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最 少？最少费用是多少万元？图14图14（09年广西南宁26题解析）解（1）横向甬道的面积为（2）依题意： 整理得： （不符合题意，舍去） 甬道的宽为5米 （3）设建设花坛的总费用为 万元当 时，值最小 因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米， 米时，总费用最少 最少费用为： 万元 方法点拨：有的阅读理解题所提供的 材料也可从书本知识上找到相关原形 ，因此在解决这类问题时，也可采用 教材中的相
3、关概念或性质等相似图 形根据定义要求各边对应成比例，各 角对应相等，由此可推出各对角线也 与各边对应成比例所以判断时，也 可判断各角是否对应相等小 结一、阅读理解题型解题方法 1联系教材法 例1我们已经学习了相似三角形，也知道：如果两个几何图 形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形 比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应 成比例，就可以称它们为相似图形 现给出下列4对几何图形：两个圆；两个菱形；两个 长方形；两个正六边形请指出其中哪几对是相似图形， 哪几对不是相似图形_解析：通过对材料的阅读，能称为相似图形的条件是边长，对角线等元 素对应成比例因为圆的周长等于，所以两
4、的圆的周长比等于半径比， 因此两个圆是相似图形；两个菱形的各边长可以对应成比例，但其角度 不一定对应相等，从而导致对角线不一定能与边长对应成比例，所以两 个菱形不一定是相似图形；两个长方形的边长与对角线也不一定对应成 比例；正六边形的边长全部相等，并且其对角线等于边长的2倍，所以两 个正六边形的边长与对角线对应成比例，即两个正六边形是相似图形 答案：、2数形结合法 例2探索规律：根据图104中箭头指向的规律，从2004到2005再到 2006，箭头的方向是（ ） A B C D 图10-4 解析：仔细观察分析，本题是通过图形的方式反映数字重复出现的规 律，通过观察，可以看出，每隔4个数是一个循
5、环，从图形上体现出 相同的规律，并且4既是终了位置同时又是下一个新的循环的起始位 置要找出2004至2005再到2006的箭头方向，计算，说明第2004个 数刚好是完成第501个循环，同时又将开始下一个循环 答案：A 如果4张扑克按图11的形式摆放在桌面上 ，将其中一张旋转180后，扑克的放置情 况如图12所示，那么旋转的扑克从左起是 A第一张 B第二张 C第三张 D第四张A（2007安徽芜湖）阅读以下材料，并解答以下问题 “完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法， 在第二类方案中有n种不同的方法那么完成这件事共有N m n 种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需
6、要两个步骤， 做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法那么完成 这件事共有Nmn种不同的方法， 这就是分步乘法计数原理 ”如 完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事(规定必须向北走， 或向东走)， 会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走 法数已在图2填出 根据以上原理和图2的提示， 算出从A出发到达其余交叉点的走法数 ，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少 种？ 运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C 的走法有多少种? （3） 现由于交叉点C道路施工，禁止通行 求如任选一种走法，从 A点出发能顺利开车到达B点(无返回
7、)概率是多少? 解：（1）完成从A点到B点必须向北走，或向东走， 到达A点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交 叉点的数字之和 故使用分类加法计数原理，由此算出从A点到达其余各交叉点的走法数，填表 如图1， 答：从A点到B点的走法共有35种 5分 方法一： 可先求从A点到B点，并经过交叉点C的走法数，再用从A点到B点总 走法数减去它，即得从A点到B点，但不经过交叉点C的走法数 完成从A点出发经C点到B点这件事可分两步，先从A点到C点，再从C点到B 点 使用分类加法计数原理，算出从A点到C点的走法是3种，见图2；算出 从C点到B点的走法为6种，见图3，再运用分步乘法计数原理
8、，得到从A点经 C点到B点的走法有3618种 从A点到B点但不经过C点的走法数为351817种 10分 方法二：由于交叉点C道路施工，禁止通行，故视为相邻道路不通，可删除 与C点紧相连的线段运用分类加法计数原理，算出从A点到B点并禁止通过 交叉点C的走法有17种 从A点到各交叉点的走法数见图4 从A点到B点并禁止经过C点的走法数为351817种 P(顺利开车到达B点) 答：任选一种走法，顺利开车到达B点的概率是 （2007江苏无锡）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如 正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比 上一层多一个圆圈，一共堆了层将图1倒置后与原图1拼 成图2的形状，这样我们可
9、以算出图1中所有圆圈的个数为 图1 图2 图3 图4 如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个 圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，则最底层 最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下， 在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23， 22，21等求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和 解：（1）67 （2）图4中所有圆圈中共有 个数， 其中23个负数，1个0，54个正数， 图4中所有圆圈中各数的绝对值之和 在如图所示的梯形ABCD中，ABDC，AB=5，DC=11， 中A1B1是连结两腰中点的线段，易知A1B1=8，中 AlB1、A2B2是连结两腰三等分点且平行于底边的线
10、段， 可求出A1B1+A2B2的值，照此规律下去，中A1B1 、A2B2，A10B10是连结两腰十一等分点且平行于底 边的线段则A1B1+A2B2+A10B10的值( ) A50 B80 C96 D100 B 一个六边形的花坛的周围用三角形和正方 形的砖块铺路，从花坛中心向外共铺1 O层 ，则铺设整个路面所用的三角形和正方形 砖块总数是 660小 结 方法点拨：当有的阅读理解材料中，无法 找到明显的书本知识进行解题时，一定要 紧紧抓住试题中所提供的材料与信息，靠 船下篙，从题目本身去发现解题方法就 本题而言，要有一定的数字感知能力，能 从三个特殊的等式得到的式子中发去发现 式子的特征，从而找出
11、规律，写出最终结 果 （2009年江苏省）下面是按一定规律排列的一 列数： 第1个数：； 第2个数：； 第3个数：； 第个数： 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第 13个数中，最大的数是（ ） A第10个数B第11个数 C第12个数D 第13个数 A （2009年重庆）观察下列图形，则第个图 形中三角形的个数是（ ）第1个第2 个第3个 ABCD 【答案】D第1个第2个第3个 (2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、 3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4 、9、16 这样的数称为“正方形数” 从图7中 可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相
12、邻“三角形数”之和 下列等式中，符合这一规律的是（ ）A13 = 3+10 B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31 【答案】C4=1+3 9=3+6 16=6+10图7 （2009仙桃）如图所示，直线yx1与y轴相交 于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作 第一个正方形；然后延长C1B1与直线yx1相 交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2 ，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线yx 1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形 C2A3B3C3，记作第三个正方形；依此类推， 则第n个正方形的边长为_ 【答案】 （2007四川资阳）如图8
13、，对面积为1的ABC逐 次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、 BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB， B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1 ，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作 ，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、 C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1， C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到 A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续 下去，可得到A5B5C5，则其面积 S5=_ . 2476099.图8 （2009年广东省）用同样规格的黑白两种 颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板 ，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 _块，第个图形中需要黑色瓷砖 _块（用含的代数式表示） 【答案】10，（1）2（3） （2009年山西省）下列图案是晋商大院窗 格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪 纸，则第个图中所贴剪纸“”的个数为 【答案】（ 1）（2）（3） （2009年铁岭市）如图所示，把同样大小 的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照 这样的规律摆下去，则 第个图形需要黑色 棋子的个数是 或 或 （2008年聊城市）11随地震波而来的是地底积 蓄已久的能量因为里氏震级并不像摄氏温度一 样是等分性的指标
