年数学中考研讨会

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1、解读河北省中考试题探究中考方向几何计算类题目展示与分析20（本小题满分7分）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度 不能超过60 km/h（即m/s）交通管理部门在离该公路100 m处设置了一 速度监测点A，在如图11所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在 x轴上，点B在点A的北偏西60方向上，点C在点A的北偏东45方向上 （1）请在图11中画出表示北偏东45方向的射线AC，并标出点C的位置； （2）点B坐标为 ，点C坐标为 ； （3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15 s，请通过计算，判断该 汽车在限速公路上是否超速行驶？2007年中考试题展示22（本小题满分9分）气象台

2、发布的卫星云图显示，代号为W的 台风在某海岛（设为点O）的南偏东45方向的B点生成，测得 OB=100 km台风中心从点B以40 km/ h的速度向正北方向移动， 经5 h后到达海面上的点C处因受气旋影响，台风中心从点C开始 以30 km/ h的速度向北偏西60方向继续移动以O为原点建立如图 12所示的直角坐标系 （1）台风中心生成点B的坐标为 ，台风中心转折点C 的坐标为 ；（结果保留根号） （2）已知距台风中心20 km的范围内均会受到台风的侵袭如果某 城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线 上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？2008年中考试题展示20（本

3、小题满分8分）图10是一个半圆形桥洞截面示意 图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线， CDAB，且CD = 24 m，OECD于点E已测得 sinDOE = （1）求半径OD； （2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降， 则经过多长时间才能将水排干？ 2009年中考试题展示20（本小题满分8分） 如图11-1，正方形ABCD是一个6 6网格电子屏的示意图 ，其中每个小正方形的边长为1位于AD中点处的光点P按 图11-2的程序移动 （1）请在图11-1中画出光点P经过的路径； （2）求光点P经过的路径总长（结果保留）2010年中考试题展示05是中心投影与 相似 06是盲区与相

4、似 07是三角函数与坐标08是三角函数 与坐标09是垂径定 理与三角函 数10是旋转 弧长与尺规作图1.关注基础知识，掌握有关图形的概念和性 质。 2.2.关注计算 推理 证明能力的训练，强化 学生的书写和表达。 3.联系实际，注重应用。复习建议如图，在 用尺 规作图作A的角平分线（保留作图痕 迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长试题积累实验与操作探究题目展示与分析23.在图14-114-5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边 AE 2b，且边AD和AE在同一直线上操作示例操作示例：当2b a时，如图14-1，在BA上选取点G，使BG b，连结 FG和CG，裁掉FAG

5、和CGB并分别拼接到FEH 和CHD的位置构成 四边形FGCH 思考发现思考发现 小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将 FAG绕点F逆时针旋转90到FEH的位 置，易知EH与AD在同一直线上连结CH ，由剪拼方法可得DH=BG，故 CHDCGB，从而又可将CGB绕点C 顺时针旋转90到CHD的位置这样，对 于剪拼得到的四边形FGCH（如图14-1）， 过点F作FMAE于点M（图略），利用 SAS公理可判断HFMCHD，易得 FH=HC=GC=FG，FHC=90进而根据 正方形的判定方法，可以判断出四边形 FGCH是正方形F图图14-1ABCE DHG（2ba）2007年中考试题展示实践探究 （

6、1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a，b的式子表示） （2）类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2图14-4的三种情形分别画出剪 拼成一个新正方形的示意图FABCDEFABCDEFABC(E )D图14 -3图14 -2（2b a）（a2b 2a）图14 -4（ba ）联想拓展 小明通过探究后发现：当ba时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点 G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移 当ba时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出 剪拼的示意图；若不能，简要说明理由F图14-5ABCED（ba）考查从特殊到一般、类 比、猜想、拓展等数学 方法实践探究实践探究

7、类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2图14-4的三种情形分别画出剪拼 成一个新正方形的示意图FABCDEFABCDEFABC(E)D图14-3图14-4图14-2（2ba）（a2b2a）（ba ）操作示例操作示例在BA上选取点G ,使BG b， 连结FG 和CG ， 裁掉FAG 和CGB并分别拼接到FDH 和CHD 的位置构成四边形FGCHGGHH23（本小题满分10分） 在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3 km和2 km， AB= a km（a1）现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供 水 方案设计 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-

8、1是方案一的示意图，设该 方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP l于点P）；图13-2是 方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2 ，且d2=PA+PB（km）（其中点 与点A关于l对称，B与l交于点P）2008年中考试题展示观察计算 （1）在方案一中，d1= km（用含a的式子表示）； （2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图13-3所示的 辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2= km（用含a的式子 表示） 探索归纳 （1）当a = 4时，比较大小： d1 d2（填“”、“=”或“”）； 当a = 6时，比较大小： d1 d2（填“”、“=”或“”）；（2

9、） 请你参考右边方框中的方法指导， 就a（当a1时）的所有取值情 况进行分析，要使铺设的管道长度 较短，应选择方案一还是方案二？考查从特殊到一般,数形结 合的数学方法23（本小题满分10分）如图13-1至图13-5，O均作无滑动滚动，O1、O2、 O3、O4均表示O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，O的周长为c 阅读理解： （1）如图13-1，O从O1的位置出发，沿AB滚动到 O2的位置，当AB = c时，O恰好自转1周 （2）如图13-2，ABC相邻的补角是n，O在 ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由 O1的位置旋转到O2的位置，O绕点B旋 转的角O1BO2 = n，O在点B处

10、自转 周 实践应用： （1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则O自 转 周；若AB = l，则O自转 周在 阅读理解的（2）中，若ABC = 120，则O 在点B处自转 周；若ABC = 60，则O 在点B处自转 周 （2）如图13-3，ABC=90，AB=BC=cO从 O1的位置出发，在ABC外部沿A-B-C滚动 到O4的位置，O自转 周2009年中考试题展示考查从特殊到一般的 数学思想拓展联想： （1）如图13-4，ABC的周长为l，O从与 AB相切于点D的位置出发，在ABC外部， 按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相 切于点D的位置，O自转了多少周？请说明 理由 （2）如图1

11、3-5，多边形的周长为l，O从与 某边相切于点D的位置出发，在多边形外部 ，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该 边相切于点D的位置，直接写出O自转的周 数（3）小丽同学发现：“当点P运动到OH 上时，点P到l的距离最小”事实上，还存 在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l 的距离是 分米； 当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域 为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度 数23（本小题满分10分） 观察思考 某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2 是它的示意图其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可 以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动， 并且PQ带动连杆OP绕固定

12、点O摆动在摆动过程中， 两连杆的接点P在以OP为半径的O上运动数学兴 趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作 OH l于点H，并测得OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米 解决问题 （1）点Q与点O间的最小距离是 分米；点Q与点O间的最大距离是 分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米 （2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与O是相切的”你认为他的判断对吗？为什么？2010年中考试题展示07年操作思考探究拓展08年方案计计算探索归纳归纳09年阅读阅读 应应用拓展10年观观察思考 解决问题问题1.实验操作探究试题以几何图形

13、探索为主，通过经历观 察、实验、探究、猜想、归纳等一系列数学思考过程， 总结得出解决实验操作问题的一般方法和策略。 2.试题通过具体有形的数学知识传递给学生一种数学的 思维方式，题目类型属于合情推理的范畴，对能力要求 较高. 3.题目不单纯是已学的课本知识的应用，而是包含有理 解和掌握一个新概念或新规定、发现和总结一个新规律 或新结论的成分及过程，它 可以突出的考查学生的 现 场学习、迁移和应用，发现与创新的能力。 4.题目设置的梯度合理，给学生良好的思维空间，充分 体现了知识的形成和展示过程。试题评析1.要将图形的基础知识掌握扎实并能灵活应用。2.将河北省连续几年的中考试题汇总在一起作为专题

14、 训练学生，以便使学生了解这类试题的特点，这类题 目考查的思维方式，解决这类问题的一般方法。 3.从全国各地选择部分具有或含有操作探究性的题目 进行训练。在复习题的选择上应有一定数量的、能够 体现新课程学习方式和数学活动过程的试题。 4. 关注数学思想方法，关注数学学习方式的考查，即 既关注学习的结果也关注学习的过程，突出能力（重 点是思维能力和创新意识）。复习建议1.1.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点 叫凸四边形的准内点如图叫凸四边形的准内点如图-1-1， ， ，则点就是四边形的准，则点就是四边形的准

15、内点内点 （1 1）如图）如图-2-2，分别延长四边形，分别延长四边形ABCDABCD的两组对边，交于的两组对边，交于E,FE,F。 AFDAFD与与 DECDEC的角平分线相交于点的角平分线相交于点P P求证：点求证：点P P是四边形是四边形ABCDABCD的准内点的准内点 （2 2）分别画出平行四边形和梯形的准内点（作图工具不限，不写作）分别画出平行四边形和梯形的准内点（作图工具不限，不写作 法，但要有必要的说明）法，但要有必要的说明） （3 3）判断下列命题的真假，在括号内填）判断下列命题的真假，在括号内填“ “真真” ”或或“ “假假” ”（不必说明理由）（不必说明理由） 任意凸四边形一定存在准内点（任意凸四边形一定存在准内点（